PRODUIT SCALAIRE
- Admis -. Page 3. 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 5) Identités remarquables. Propriétés : Pour tous vecteurs u ! et v ! on a
Première S - Définition du produit scalaire
II) Définition du produit scalaire : 1) Définition: Le produit scalaire de deux vecteurs et est le nombre réel noté : . (lire. « scalaire » définie par :.
PRODUIT SCALAIRE
1ère SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES. 03 ? PRODUIT SCALAIRE 6. V Applications du produit scalaire pour le calcul de longueurs et de mesures d'angles.
Le produit scalaire et ses applications - Lycée dAdultes
17 mai 2011 Définition 1 : On appelle produit scalaire de deux vecteurs u et v le ... Prenons un repère orthonormal (O
Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE
On pourra rajouter des projetés orthogonaux sur le dessin pour s'aider. Exercice 3 : dans chacun des cas suivants calculer le produit scalaire de +? ...
Première S - Application du produit scalaire : Géométrie analytique
Application du produit scalaire: Géométrie analytique. I) Vecteur normal et équation de droite. 1) Vecteur normal à une droite. Dire que.
Première générale - Produit scalaire - Exercices
En déduire que : ?IA??IB=6 et cos^. AIB= 1. ?5. Exercice 3 corrigé disponible https://physique-et-maths.fr ... Calculer les produits scalaires ?.
APPLICATIONS DU PRODUIT SCALAIRE
Méthode : Déterminer un angle à l'aide du produit scalaire Soit la droite d d'équation cartésienne 2x ? 3y ? 6 = 0. ... 1ère formule :.
Première S - Propriétés de calcul du produit scalaire - Projeté
Propriétés de calcul du produit scalaire. Projeté orthogonal. I) Propriétés de calculs. 1) Définition. Pour tout vecteur du plan le carré scalaire du
Produit scalaire et plans dans lespace
11 juil. 2021 AC donc le triangle ABC est rectangle en A. PAUL MILAN. 3. TERMINALE MATHS SPÉ. Page 4 ...
Application du produit scalaire:
Géométrie analytique
I) Vecteur normal et équation de droite
1) Vecteur normal à une droite
Dire que ,,& est un vecteur non nul normal à une droite (d) de vecteur directeur ࢛,,& signifie que ,,& est orthogonal à ࢛,,& . Conséquence : Caractérisation d'une droite par un point donné et un vecteur normal Dire qu'un point M appartient à la droite (d) passant par le point A et de vecteur normal & si et seulement si ࡹ et ,,& sont orthogonaux, c'est-à-dire : si et seulement si La droite (d) est l'ensemble des points M tels que2) Vecteur normal d'une droite d'équation ࢇ࢞ ࢈࢟ ࢉ ൌ
a) Propriétés : • Une droite (d) de vecteur normal ,,& (a ; b) a une équation cartésienne de la forme ࢇ࢞ ࢈࢟ ࢉ ൌ où c est un nombre réel.• La droite (d) d'équation cartésienne ࢇ࢞ ࢈࢟ ࢉ ൌ avec
(a ; b) ് (0 ; 0) a pour vecteur normal ,,& (a ; b) b) Démonstration :A(ݔ
appartient à (d) si et seulement si ܯܣ si et seulement si ܽ ) = 0 qui est équivalent à : = 0 qui est équivalent à : ܽݔ + ܾݕ ܿ= 0 avec ܿ= െܽ & (-b ; a). & le vecteur de coordonnées (a ; b). & est un vecteur normal à (d). c) Exemples: ȳ (3 ; 4 ) passant par les points A(4 ; 8) B(2 ; 0 ) et C(-1 ; 5 ) Déterminer une équation cartésienne des droites suivantes : a) La médiatrice du segment [BC] b) La hauteur du triangle ABC issue de B c) La tangente en A au cercle CRéponse :
a) La médiatrice du segment [BC] est la droite (d 1 ) passant par le milieu I du segment [BC] et perpendiculaire à (BC), donc la droite (d 1 ) passe par le point I et a pour vecteurUne équation cartésienne de la droite (d
1 ) est donc de la forme : -3ݔ + 5ݕ + c = 0I le milieu de [BC] a pour coordonnées : I (
I appartient à la droite, ses coordonnées vérifient l'équation de (d 1 -3ൈ ଵ + 5ൈ ହOn obtient : c = െʹʹ
= -11 Une équation cartésienne de la médiatrice (d 1 ) du segment [BC] est donc : -3࢞ + 5࢟ - 11 = 0 b) La hauteur issue de B est la droite (d 2 ) passant par le point B, perpendiculaire au côté [AC], donc la droite (d 2) passe par le point B et a pour vecteur normal ܥܣ @Fw FuAUne équation cartésienne de la droite (d
2 ) est donc de la forme : -5ݔ - 3ݕ + c = 0 B (2 ; 0) appartient à la droite, ses coordonnées vérifient l'équation de (d 2 -5ൈ 2 - 3ൈ 0 + c = 0On obtient : c = 10
Une équation cartésienne de la hauteur (d
2 ) issue de B est donc : -5࢞ - 3࢟ + 10 = 0 c) La tangente (d 3 ) en A au cercle (C ) de centre ȳ est la droite passant par A perpendiculaire au rayon [ȳ A]. (d 3 ) est donc la droite passant par le point A de vecteur normalܣߗUne équation cartésienne de la droite (d
3 ) est donc de la forme :ݔ + 4ݕ + c = 0
A (4 ; 8) appartient à la droite, ses coordonnées vérifient l'équation de (d 34 + 4ൈ 8 + c = 0
On obtient : c = -36
Une équation cartésienne de la tangente (d
3 ) en A au cercle (C ) est donc : ࢞ + 4࢟ - 36 = 0II) Equation cartésienne d'un cercle:
1) Cercle défini par son centre et son rayon
a) Propriétés:C est le cercle de centre ષ (࢞
) et de rayon R.Une équation cartésienne de
)² = R² b) Démonstration : Un point M(ݔ ; ݕ) appartient au cercle C de centre ȳ (ݔ ) et de rayon R si et seulement si ȳ; = R² ce qui est équivalent à : )² = R² c) Exemple : Le cercle de centre ȳ (3 ; 5) et de rayon 8 cm a pour équation :2) Cercle défini par un diamètre
a) Propriété: Le cercle C de diamètre [AB] est l'ensemble des points M tels que : b) Démonstration: Le point M appartient au cercle C de diamètre [AB] si et seulement si le triangle AMB est rectangle en M, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs ܯܣ sont orthogonaux ce qui est équivalent à dire que ܯܣ Lr, On obtient donc une équation de ce cercle en écrivant Lr, c) Exemple : Donner l'équation du cercle C de diamètre [AB] où A(3 ; -2) et B(-3 ; 4) M(ݔ ; ݕ) appartient au cercle C si et seulement si ܯܣ Lr, :TEuquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] maths 1ere st2s fonctions
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