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Partie 1 : Le pavé droit (Rappel)

Le pavé droit s'appelle également le parallélépipède rectangle. Le mot vient du grec Parallelos = parallèle et epipedon = surface plane Un pavé droit dont la longueur, la largeur et la hauteur sont égales s'appelle un cube. Le pavé droit (et le cube) possède 12 arêtes, 6 faces (des rectangles) et 8 sommets. Volume du pavé droit = í µÃ—í µÃ—â„Ž Volume du cube = í µÃ—í µÃ—í µ=í µ Exemple : Calculer le volume du manuel de classe en considérant que c'est un pavé droit parfait. Les dimensions du manuel sont : 28 cm, 21 cm et 1,3 cm.

Partie 2 : Le prisme

Le mot vient du grec prisma = scier.

1) Définition

Un prisme est un solide droit dont les bases sont des polygones superposables. Dans le prisme ci-contre, les bases sont des triangles.

Les faces latérales sont des rectangles.

Les arêtes latérales ont toutes la même longueur et sont parallèles.

Elles correspondent à la hauteur du prisme.

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2) Patron du prisme

Méthode : Dessiner le patron d'un prisme

Vidéo https://youtu.be/W19gAsMX8hk

Fabriquer le patron du prisme ci-contre :

Correction

On commence par dessiner une face latérale du prisme : Par exemple, le rectangle de dimensions 5 cm et 3 cm. On dessine ensuite les deux autres faces latérales : - le rectangle de dimensions 5 cm et 1,5 cm. - le rectangle de dimensions 5 cm et 2,5 cm. On termine en représentant les bases qui sont deux triangles identiques de dimensions 3 cm, 2,5 cm et

1,5 cm.

Activités de groupe : Dissections

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Partie 3 : Le cylindre

Le mot kylindros désignait en grec un rouleau.

Le mot devient cylindrus en latin puis chilindre

en ancien français.

1) Définition

Un cylindre est solide droit dont les bases sont des disques de même rayon. La hauteur d'un cylindre est la longueur joignant les centres des bases.

Remarque :

On obtient un cylindre de révolution en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés.

2) Patron du cylindre

Méthode : Dessiner le patron d'un cylindre

Vidéo https://youtu.be/oRIISSBmdoI

Fabriquer le patron du cylindre ci-contre :

Correction

La face latérale du cylindre est un rectangle. On commence par représenter cette face. 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Une des dimensions de ce rectangle correspond à la hauteur du cylindre soit 4 cm. L'autre dimension est égale au périmètre de la base, un disque de rayon 2 cm : On trace donc un rectangle de dimension 12,56 cm et 4 cm. Pour terminer le patron, il suffit de représenter les bases du cylindre, soit deux disques de rayon 2 cm.

3) Aire latérale du cylindre

Méthode : Calculer l'aire latérale d'un cylindre

Vidéo https://youtu.be/5OQSceKYfns

Calculer l'aire latérale du cylindre ci-contre : 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

Correction

La face latérale est un rectangle de dimensions 4 cm et 2í µí µâ‰ˆ2×3,14×2≈12,56 cm (voir

méthode précédente). Aire latérale = í µÃ—í µâ‰ˆ4×12,56=50,24í µí µ

Partie 4 : Volumes

1) Unités de volume

Vidéo https://youtu.be/nnXfRWe4WDE

Vidéo https://youtu.be/5SeX-WBitOU

Exemple : 53,9 í µ

= 53 900 í µí µ = 53 900 í µ

5 3,

9 0 0

2) Volume du prisme et cylindre

La formule est la même pour le prisme et le cylindre :

Volume = Aire de la Base × Hauteur

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Méthode : Calculer le volume d'un prisme

Vidéo https://youtu.be/lsAWODx566E

Calculer le volume du prisme ci-contre :

Correction

La base du prisme est un triangle de base 3 cm et de hauteur 1,2 cm. Aire de la base = í µÃ—â„Ž:2=3×1,2:2=1,8í µí µ Hauteur du prisme = 5 cm Volume = Aire de la base × Hauteur = 1,8 × 5 = 9 cm 3

Méthode : Calculer le volume d'un cylindre

Vidéo https://youtu.be/eJ8BSaTIpYU

Calculer le volume du cylindre ci-contre :

Correction

La base du cylindre est un disque de rayon 2 cm.

Aire de la base =í µÃ—í µ

=í µÃ—2 ≈12,56í µí µ Hauteur du cylindre = 4 cm Volume = Aire de la base × Hauteur = 12,56 × 4 = 50,24 cm 3

Pour se détendre :

Le volume d'une pizza de rayon í µ et de hauteur í µ est : í µí µÃ—í µÃ—í µÃ—í µ=í µí µí µí µí µ

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