VOLUMES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. VOLUMES. I. Parallélépipède et cube Méthode : Calculer le volume d'un cylindre.
SOLIDES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SOLIDES Exemple : Calculer le volume du manuel de classe en considérant que c'est un pavé ...
Calcul du volume dun solide de révolution
14 sept. 2020 1 Présentation d'une méthode de calcul. Une méthode pour déterminer le volume d'un solide consiste à découper celui- ... TERMINALE MATHS SPÉ.
Enseignement scientifique
(géométrie du cube et de la sphère calculs de volumes
Calculer le volume dun solide agrandi ou réduit Fiche
Pour calculer le volume d'un solide reproduit à l'échelle k on multiplie le volume initial par k . Exemple. Soit un cube d'arête 5 cm.
PRISME ET CYLINDRE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Méthode : Calculer le volume d'un cylindre. Vidéo https://youtu.be/eJ8BSaTIpYU.
Chapitre 5 : agrandissement réduction ; sections de solides
6 janv. 2011 Un cylindre de révolution est formé de deux ... Calcul du volume d'une pyramide ... MATH est un trapèze de bases [TH ] et [ AM ] .
PARALLÉLÉPIPÈDE ET CUBE
L'unité est le petit cube rouge de 1cm d'arête soit le cm3. Déterminer le volume du parallélépipède en cm3 revient à calculer le nombre de petits cubes.
Math2 – Chapitre 3 Intégrales multiples
se calcule comme une intégrale: Voici donc le calcul du volume de la boule: VolpBq “ 2 ... o`u ? est le cylindre plein de hauteur 3 et de base le disque.
Fiche 3 Calcul du volume dun solide Ai-je bien compris ?
NATHAN 2019 – Cahier de maths CAP. Fiche 3 Calcul du volume d'un solide. ? Solides usuels. ? Utilisation de la calculatrice. À l'aide de la touche.
Math2 { Chapitre 3
Integrales multiples
3.1 {Int egralesde Riemann (rapp elsde TMB)
3.2 {Int egralesdoubles
3.3 {Int egralestriples
3.4 {Aire, volume, mo yenneet centre de masse
3.1 { Integrales de Riemann (rappels de TMB)
Dans cette section:
Subdivisions, somme de Riemann et integrale de Riemann d'une fonction d'une variableAire sous le graphe d'une fonction
Primitives et techniques d'integration
Subdivision, somme et integrale de Riemann
Rappels {Soitf:ra;bs ÑRune fonction d'une variable: subdivisiondera;bs:Sn taa0 a1 anbuR aa0 a nb a 1|x 1 a 2|x 2 a 3|x 3 a 4|x 4 a 5|x 5 somme de Riemann defaux pointsxiP rai1;ais: R pf;txiuq n¸ i1fpxiq:xfpxq a b integrale de Riemann defsurra;bs: b a fpxqdxlimnÑ8toutxiR pf;txiuqxfpxq a b si la limite existe, est nie, et ne depend pas desxi.L'integrale donne l'aire sous le graphe
Rappels -
b a fpxqdxaire \algebrique" sous le graphe def b a |fpxq|dxaire sous le graphe def(positive) xyfpxq |f|f |f||f|Exemple:L'aire du disque se calcule comme une integrale:AirepDq 2AirepDq 2»
11a1x2dxxy?1x2D
Primitives et techniques d'integration
Pour connaitre l'integral, il sut de connaitre une primitive: Uneprimitive defsurra;bsest une fonctionFderivable telle que F1pxqfpxqpour toutxP ra;bs. On noteFpxq»
fpxqdx.Theoreme fondamental:»b
a fpxqdxFpbqFpaq rFpxqsba:Integration par changement de variable:xhptq»
fpxqdx» fhptqh1ptqdt; ouhest un dieomorphisme(bijection derivable avec reciproqueh1derivable).Integration par parties:»
fpxqg1pxqdxfpxqgpxq » f1pxqgpxqdx:Probleme {Pas d'analogue pour les fonctions de plusieurs variables!
Exemple: aire d'un disque
Aire d'un disque {
AirepDq 2AirepDq 2»
11a1x2dxCalcul par changement de variable:xsintpourtP r2
;2 s, car?1x2cost.Alorsdxcost dtetAirepDq 2»
{2 {2cos2t dt 2» {2 {2cosp2tq 12 dt 12 sinp2tq t {2 {202 023.2 { Integrales doubles
Dans cette section:
Subdivisions des domaines du plan
Sommes de Riemann des fonctions de deux variables
Integrale double
Volume sous le graphe d'une fonction
Theoreme de Fubini
Theoreme du changement de variables
Subdivisions d'un domaine du plan
SoitDR2un ensemble borne, avec bordBDlisse(au moins par morceaux). Denition {Pour tout¡0, on appellesubdivision deD l'ensembleSdes carresKide cotedu plan qui couvrentDdans n'importe quel grillage de pas.En particulier, on considere deux recouvrements: una l'exterieurSext, una l'interieurSint.S intS extD BDPuisqueDest borne, les subdivisions contiennent un nombre ni de carres, et on aSintSext. Les carres dansSextzSintcouvrent exactement le bordBD. Sommes de Riemann d'une fonction de deux variablesSoitf:DÝÑRune fonction de deux variables.
Denition {Pour tout choix de pointspxi;yiq PKiXD, on appellesommes de Riemann defassociees aux subdivisions S ext{int et aux pointstpxi;yiqules sommes R ext{int pf;tpxi;yiquq ¸ K iPSext{int fpxi;yiq2; ou chaque termefpxi;yiq2 represente levolume algebrique(=volume) du parallelepipede de base K iet hauteurfpxi;yiq. xyfpx;yqDIntegrale double
Theoreme {Si les limiteslimÑ0Rext{int
pf;tpxi;yiquqexistent et elles sont independantes du choix des pointspxi;yiq PKiXD, alors elles coincident.Denition {Dans ce cas: on appelleintegrale double defsurDcette limite: D fpx;yqdx dylimÑ0Rext{int pf;tpxi;yiquq: on dit quefest integrable surDselon Riemannsi l'integrale¼ D fpx;yqdx dyest nie (= nombre, pas8).Proposition {Toute fonction f continueest integrable selon Riemann sur un ensemble D bornea bord lisse(par morceaux).Signication geometrique de l'integrale double
Corollaire {
D fpx;yqdx dyvolume \algebrique" sous le graphe de f . D |fpx;yq|dx dyvolume sous le graphe de f .yz x positifnegatiff |f||f|fExemple 1: volume d'une boule
Volume d'une boule {Le volume de la boule
est deux fois le volume de la demi-boule B qui se trouve sous le graphe de la fonction za1x2y2: yz xpx;yqzax 2y2BOn a alors
VolpBq 2¼
Da1x2y2dx dy
Proprietes des integrales doubles
Proprietes {1qPour tout;PR, on a
D fgdx dy¼ D f dx dy¼ D g dx dy:2qSi DD1YD2et D1XD2= courbe ou point ouH, alors D fpx;yqdx dy¼ D1fpx;yqdx dy¼
D2fpx;yqdx dy:3q¼
D D D D gpx;yqdx dy:Theoreme de Fubini sur un rectangle
Theoreme de Fubini sur un rectangle {Soit f:DÝÑRune fonction continue et D ra;bs rc;dsun rectangle. Alors on a D fpx;yqdx dy» b a »d c fpx;yqdy dx dquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths Calculs Equations
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