Méthodes et Exercices de Mathématiques PCSI-PTSI
2012年2月2日 ... Corrigés des exercices. 220. 16. Arithmétique dans Z. 225. Les méthodes à retenir. 225. Énoncés des exercices. 226. Du mal à démarrer ? 227.
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c) Les suites (S2n) et (S2n+1) convergent vers une même limite donc la suite (Sn) converge (vers cette limite commune). 1.4 Fonctions usuelles. Exercice 28.
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2023年5月16日 PTSI-MP2I – Avec exercices corrigés Maths MPSI/PCSI/PTSI. Physique Informatique Sciences industrielles pour l'ingénieur. MPSI-PCSI-PTSI ...
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MathsPCSI Lycée La Fayette
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Mathématiques : du lycée aux CPGE scientifiques
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Analyse : Sup MPSI-PCSI et DEUG A. Les exercices + corrigés
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Exercices dOptique
Calculer AA pour une vitre d'épaisseur 1 mm. Conclusion ? 2 http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/ qadripcsi@aol.com
Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices
Exercice 12 – Soit A et B deux matrices carrées de même ordre on suppose que la matrice. AB est inversible d'inverse la matrice C. Montrer alors que B est
Méthodes et Exercices de Mathématiques PCSI-PTSI
2 févr. 2012 Corrigés des exercices. 5. 2. Les nombres complexes. 9. Les méthodes à retenir. 9. Énoncés des exercices. 12. Du mal à démarrer ?
BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2021
D. Delaunay Prépas Dupuy de Lôme
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Fiche exercices (avec corrigés) - Equations différentielles
Fiche exercices (avec corrigés) - Equations différentielles. Exercice 1. Donner l'ensemble des solutions des équations différentielles suivantes :.
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INPT 0701 (2013) 120 exercices. http://pedagotech.inp-toulouse.fr/130701. • D. Delaunay
BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2022
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Séries numériques
Exercice 1. Etudier la convergence des séries suivantes : 1. ?. 2. ?. Allez à : Correction exercice
LES MÉTHODESET EXERCICESDE
MATHÉMATIQUESPCSI-PTSI
Les méthodes à retenir
Plus de 500 énoncés dexercices
Indications pour bien démarrer
Corrigés détaillés
Jean-Marie Monier
LES MÉTHODES ET EXERCICES DE
MATHÉMATIQUES PCSI-PTSI
Jean-Marie Monier
Professeur en classes de Spéciales au lycée La Martinière-Monplaisir à Lyon© Dunod, Paris, 2008
ISBN 978-2-10-053974-1
III © Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.1. Les
nombresrŽels1Les mthodes retenir 1
noncs des exercices 3
Du mal dmarrer ?4
Corrigs des exercices5
2. Les nombres complexes 9
Les mthodes retenir9
noncs des exercices 12
Du mal dmarrer ?16
Corrigs des exercices17
3. Suites numŽriques25
Les mthodes retenir 26
noncs des exercices 28
Du mal dmarrer ?32
Corrigs des exercices33
4. Fonctions rŽelles ou complexesdÕune variable rŽelle43
Les mthodes retenir 43
noncs des exercices 45
Du mal dmarrer ?48
Corrigs des exercices49
5. DŽrivation55
Les mthodes retenir 55
noncs des exercices 58
Du mal dmarrer ?62
Corrigs des exercices 63
6. IntŽgration75
Les mthodes retenir 75
noncs des exercices 77
Du mal dmarrer ?81
Corrigs des exercices83
7. Fonctions usuelles93
Les mthodes retenir 93
noncs des exercices 95
Du mal dmarrer ?98
Corrigs des exercices99
8. Comparaison localedes fonctions109
Les mthodes retenir 109
noncs des exercices 112
Du mal dmarrer ?115
Corrigs des exercices117
IV9. Calculs de primitives 129
Les mŽthodes ˆ retenir 129
Du mal ˆ dŽmarrer ?134
CorrigŽs des exercices135
10. quations diffrentielles 145
Les mŽthodes ˆ retenir 145
Du mal ˆ dŽmarrer ?151
CorrigŽs des exercices153
11. Notions sur les fonctionsde deux variables relles 165
Les mŽthodes ˆ retenir 165
Du mal ˆ dŽmarrer ?170
CorrigŽs des exercices 172
12. Complmentsde calcul intgral179
Les mŽthodes ˆ retenir 179
Du mal ˆ dŽmarrer ?183
CorrigŽs des exercices184
13. Vocabulaire de la thorie des ensembles191
Les mŽthodes ˆ retenir 191
Du mal ˆ dŽmarrer ?194
CorrigŽs des exercices195
14. Structures algbriques 199
Les mŽthodes ˆ retenir 199
Du mal ˆ dŽmarrer ?205
CorrigŽs des exercices207
15. Nombres entiers,nombres rationnels 215
Les mŽthodes ˆ retenir 215
Du mal ˆ dŽmarrer ?219
CorrigŽs des exercices220
16. Arithmtique dans 225
Les mŽthodes ˆ retenir 225
Du mal ˆ dŽmarrer ?227
CorrigŽs des exercices228
17. Polynmes, fractions rationnelles 233
Les mŽthodes ˆ retenir 233
Du mal ˆ dŽmarrer ?239
CorrigŽs des exercices241
18. Espaces vectoriels251
Les mŽthodes ˆ retenir 251
Du mal ˆ dŽmarrer ?255
CorrigŽs des exercices256
19. Applications linaires 261
Les mŽthodes ˆ retenir 261
Du mal ˆ dŽmarrer ?266
CorrigŽs des exercices268
20. Matrices275
Les mŽthodes ˆ retenir 275
Du mal ˆ dŽmarrer ?284
CorrigŽs des exercices287
VLes mŽthodes ˆ retenir 299
Du mal ˆ dŽmarrer ? 301
CorrigŽs des exercices302
22. Espaces vectorielseuclidiens305
Les mŽthodes ˆ retenir 305
Du mal ˆ dŽmarrer ?313
CorrigŽs des exercices315
23. Gomtrie plane325
Les mŽthodes ˆ retenir 325
CorrigŽs des exercices333
24. Gomtrie dans lÕespace 343
Les mŽthodes ˆ retenir 343
Du mal ˆ dŽmarrer ?348
CorrigŽs des exercices350
25. Courbes du plan357
Les mŽthodes ˆ retenir 357
Du mal ˆ dŽmarrer ?362
CorrigŽs des exercices364
Index alphabtique377
© Dunod. La photocopie non autorise est un dlit. VIPour bien utiliser cet ouvrage
5La page dÕentre de chapitre
Elle propose un plan du chapitre, les
quÕun rappel des points essentiels du cours pour la rŽsolution des exercices. 26Les mthodes retenir
cipales mŽthodes ˆ conna"tre,dŽtaillŽes Žtape par Žtape,et indique les exercices auxquels elles se rapportent. VIIÉnoncés des exercices
De nombreux exercices de difficult croissante
sont proposs pour sÕentra"ner.La difficult de chaque exercice est indique sur une chelle de1 4.
Corrrigés des exercices
Tous les exercices sont corrigs de faon dtaille. 2833
Du mal à démarrer ?
Des conseils mthodologiques sont proposs
pour bien aborder la rsolution des exercices.R∅
R R 32IX © Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.
Remerciements
Bruno Arsac, Jean-Philippe Berne, Jacques Blanc, Grard Bourgin, Sophie Cohlach, Carine Courant, Hermin
Durand, Jean Feyler, Viviane Gaggioli, Marguerite Gauthier, Daniel Genoud, Guillaume Haberer, Andr Laffont,
Ibrahim Rihaoui, Ren Roy, Marie-Dominique Sifert, Marie-Pascale Thon, Audrey Verdier.Jean-Marie Monier
1 1CHAPITRE
1Les nombres rŽels
Les mŽthodes ˆ retenir
Thèmes abordés dans les exercices
¥Racine carre, racines
¥Manipulation du symbole
de sommation dÕun nombre fini de termes et du symbole de produit dÕun nombre fini de facteurs Points essentiels du cours pour la résolution des exercices ¥Rsolution des quations et inquations du premier et du second degr dans¥Raisonnement par rcurrence
¥Notions de borne suprieure et borne infrieure dans toute partie non vide et majore de admet une borne suprieure dansLes méthodes à retenir 1
Énoncés des exercices 3
Du mal à démarrer ? 4
Corrigés5
Plan ¥On sait rsoudre les quations et les inquations du premier de gr ou du second degr (voir cours). ¥Toujours tenir compte des particularits de lÕquation ou de lÕ in- quation propose : ce niveau, sÕil y a une question, cÕest quÕil y a une rponse exprimable.¥Effectuer un changement dÕinconnue (ou un changement devariable) pouvant ramener lÕquation ou lÕinquation une autreplus simple. On prendra souvent comme nouvelle inconnue un grou-pement intervenant plusieurs fois dans lÕquation ou lÕinquation.
Exercices 1.3, 1.8, 1.9
¥Reconna"tre un dveloppement remarquable, par exemple celui dubinme de Newton.Exercice 1.1
Pour rsoudre une quation ou une
inquation une inconnue dans les rels © Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.Chapitre 1• Les nombres réels
2 monotone, ce qui Žtablira que lÕŽquation admet au plus une solution.Exercice 1.4
¥SÕil y a des radicaux, essayer de les chasser par ŽlŽvation(s) au carrŽ, ou faire intervenir la notion de quantitŽ conjuguŽe.Exercice 1.2.
Essayer de faire intervenir la somme et le produit de xet y, en notant S?x?yet P?xyet en considŽrant Set Pcomme les nouvelles inconnues.Exercice 1.5.
Voir aussi chapitre 17.
¥Effectuer un changement de variable pouvant ramener lÕinŽgalitŽvoulue ˆ une autre plus simple.
Exercice 1.10
¥Tenir compte Žventuellement des r™les symŽtriques des rŽels qui interviennent.Exercice 1.6 b)
¥Faire tout passer dans un membre, puis faire appara"tre une sommede nombres tous positifs ou nuls (souvent des carrŽs de rŽels), pourconclure ˆ une positivitŽ.
Exercices 1.6, 1.11, 1.12.
Voir aussi chapitre 6.
Essayer de faire une rŽcurrence sur
n. Pour y arriver, il faut que la pro- priŽtŽ ˆ lÕordre n?1sÕexprime simplement en faisant intervenir la propriŽtŽ ˆ lÕordre n.Exercice 1.13.
ExdÕun
rŽel x: Ex? et ExRxEx?1 ou encore : Ex? etx?1ExRx∅Exercices 1.7, 1.15.
Raisonner par lÕabsurde : supposer
⎷?et dŽduire une contradic- tion.Exercice 1.17.
dÕquations symtrique (ou presque symtrique) deux inconnues
xyPour tablir une ingalit
portant sur plusieurs relsPour tablir une proprit faisant
intervenir une entier nquelconquePour rsoudre une question portant
Pour montrer quÕun nombre rel ⎷
est irrationnel 3 © Dunod. La photocopie non autorisŽe est un dŽlit.noncs des exercices
Exemple de rsolution dÕune quation polynomiale une incon nue dansRŽsoudre lÕŽquation dÕinconnue
xβ :x 3 αx 2αxμγ1
3 Exemple de rsolution dÕune quation avec racines carres dansRŽsoudre lÕŽquation dÕinconnue
xβ : Exemple de rsolution dÕune quation avec racine carre dansRŽsoudre lÕŽquation dÕinconnue
xβ :3x 2γ3xγ4x
2γxα3μ6
Exemple de rsolution dÕune quation avec racinesRŽsoudre lÕŽquation dÕinconnue
xβ :4 3 xα5 4 xμ9 ques dans les rels xyβ 2 :Sx 2αxyαyμ3
y 2αyxαxμγ1
Des ingalits sur des rels
a)Montrer :Πabβ 2 a 2 aαb3aγb
4 b)En dŽduire :Πabcβ 3 a 2 aαbαb 2 bαcαc 2 cαa aαbαc 2Montrer :
Πnβ?E
(πnαπnα1 2 )μ4nα1 Exemple de rsolution dÕune quation polynomiale une incon nue dansRŽsoudre lÕŽquation dÕinconnue
xβ :xγ7xγ5xα4xα6μ608 Exemple de rsolution dÕune quation avec racinesRŽsoudre lÕŽquation dÕinconnue
xβ : 4 Exemple de rsolution dÕune inquation une inconnue dansRŽsoudre lÕŽquation dÕinconnue
xβ :2 4 xα3 3 xα x Une ingalit du second degr sur des relsMontrer :
Πabcβ
3 aαbαc 2 ⎷4a 2α4b
2α2c
2 Une quivalence logique entre deux ingalits Soit xyβ 2Montrer :
xy 3α1⎷xαy
3Ωωyx
3α1⎷yαx
3 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12Chapitre 1• Les nombres réels
4Une inŽgalitŽ sur des rŽels
Soient
n? γa 1γμμμγa
n ?[1γ??[μMontrer : n i?1α1?a
i β2 n?1 1? n i?1 a iUne inŽgalitŽ portant sur une sommation
Montrer, pour tout
n? n k?1 1 kπ? n??n?1?1μMontrer :
?n?γEn?1 2 ?En?24 ?En?44 ?nμUn entier cachŽ sous des radicaux
Montrer que le rel
A? 354?3?41?5
3? 354?3?41?5
3est un entier et le
calculer.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] maths phare 3eme corrigé 2012
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