Programme de calcul et résolution déquation
? choisir un nombre. ? lui ajouter 5
Programmes de calcul - Correction
Il semblerait que le résultat du programme de calcul s'obtienne en prenant le quadruple du nombre choisi au départ. b) Démonstration de la conjecture : Soit x
PROGRAMMES DE CALCULS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. PROGRAMMES DE CALCULS. Objectif : Appliquer un programme de calcul et retrouver le nombre de
Retour des journées : Sur la fiche exercices –programmes de calculs
1/ Séquence d'enseignement proposée par « Des math ensemble et pour chacun en 5ème »: Programme de calcul n°1. -Choisir un nombre. -Tripler. -Ajouter 4.
PROGRAMMES DE CALCULS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. PROGRAMMES DE CALCULS. Commentaire : Appliquer des programmes de calcul et démontrer
Analyzing Implicit Science and Math Outcomes in Engineering and
programmes d'enseignement post-secondaire d'Ontario en génie et en technologie. Nous avons recueilli 319 questions de calcul (179 de six programmes de
CALCUL LITTÉRAL (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. CALCUL LITTÉRAL 3) Ecrire une expression littérale correspondant à ce programme de calcul.
Programme denseignement optionnel de mathématiques
notamment de calcul (mental ou réfléchi numérique ou littéral). Elle est menée conjointement avec la résolution de problèmes motivants et substantiels
Attendus de fin dannée
Il résout des problèmes faisant intervenir des nombres décimaux relatifs et des fractions. Exemples de réussite. ? Pour appliquer le programme de calcul
GROUPE DE RÉFLEXION SUR LENSEIGNEMENT DES
Adapté de « Des maths ensemble et pour chacun » Canopé. Voici trois programmes de calculs. Programme A. Programme B. Programme C. ? Choisir un nombre. ?
On appelle"programme de calcul»tout proc´ed´e math´ematique qui permet de passer d"un nombre `a un
autre suivant une suite d"op´erations d´etermin´ee.Un programme de calcul permet alors de passer d"une liste de nombres `a une liste de nombres fabriqu´ee
suivant le mˆeme proc´ed´e.Exemple 1.
Le programme de calculPest d´efini comme suit :???◦choisir un nombre, ◦prendre son double, ◦ajouter cinq au r´esultat.Voici un tableau permettant de donner les ´etapes interm´ediares dans diff´erents calculs deP.
Nombre de d´epartxDouble dexAjout de 5Valeur dePpourx12×12 + 5 = 72×1 + 5 = 7
22×24 + 5 = 92×2 + 5 = 9
42×48 + 5 = 132×4 + 5 = 13
52×510 + 5 = 152×5 + 5 = 15
72×714 + 5 = 192×7 + 5 = 19
102×1020 + 5 = 252×10 + 5 = 25
122×1224 + 5 = 292×12 + 5 = 29
132×1326 + 5 = 312×13 + 5 = 31
On peut ´ecrire un sch´ema pour ´ecrire ce programme de calcul :×2 +5x2x2x+ 5P:
Le programme de calculPse traduit par la formule
math´ematique :P= 2×x+ 5.
ou encoreP= 2x+ 5.
Et, pour les calculs dePpour des valeurs diff´erentes dex, on ´ecrit les sch´emas correspondants.
Pourx= 1.
×2 +51 2 7P:
On a ainsi : 2×1 + 5 = 7 .
Pourx= 4.
×2 +54 8 13P:
On a ainsi : 2×4 + 5 = 13 .
Pourx= 12.
×2 +512 24 29P:
On a ainsi : 2×12 + 5 = 29 .
Pourx= 8.
×2 +58 16 21P:
On a ainsi : 2×8 + 5 = 21 .
Pourx= 0.
×2 +50 0 5P:
On a ainsi : 2×0 + 5 = 5 .
Pourx= 7.
×2 +57 14 19P:
On a ainsi : 2×7 + 5 = 19 .
1 Coll`ege Chˆateau Forbin-Math´ematiques-5e5Ann´ee2005/2006Exercice 1.`A partir des sch´emas suivants, donner une phrase permettant de trouver le programme de
calcul associ´e, comme sur l"exemple suivant :Exemple :
×3 +7x3x3x+ 7p:
Le programme de calculpse traduit par :
◦choisir un nombre, ◦le multiplier par 3 (ou prendre son triple), ◦puis ajouter 7 au r´esultat.Voici les programmes de calcul `a traduire.
×8 +2x8x8x+ 2p1:
×10-4x10x10x-4p2:
×6 +1x6x6x+ 1p3:
×2-5x2x2x-5p4:
Exercice 2.`A partir des textes traduisant les programmes de calcul suivants, faire le sch´ema correspondant
au programme de calcul associ´e, puis l"´ecrire de mani`eremath´ematique comme sur l"exemple suivant :
Exemple :
Le programme de calculpest donn´e par :
◦choisir un nombre, ◦le multiplier par 5, ◦puis retrancher 7 au r´esultat. Le sch´ema associ´e au programme de calculpest :×5-7x5x5x-7p:
L"´ecriture math´ematique depest :
p= 5×x-7 ou encorep= 5x-7.Voici les programmes de calcul `a traduire par un sch´ema et une ´egalit´e math´ematique.
Le programme de calculp1est donn´e par :
◦choisir un nombre, ◦le multiplier par 3, ◦puis retrancher 2 au r´esultat.Le programme de calculp2est donn´e par :
◦choisir un nombre, ◦le multiplier par 4, ◦puis ajouter 3 au r´esultat.Le programme de calculp3est donn´e par :
◦choisir un nombre, ◦le multiplier par 8, ◦puis retrancher 10 au r´esultat.Le programme de calculp4est donn´e par :
◦choisir un nombre, ◦lui ajouter 5, ◦puis multiplier le r´esultat par 2.Exercice 3.Dans chacun des cas suivants, calculer la valeur du programme de calculPpour les valeurs de
xdonn´ees.Faire un sch´ema et une phrase par calcul. (a)P= 2×x+ 1pourx= 3,x= 4, etx= 2.
(b)P= 3×x-1pourx= 1,x= 5, etx= 3.
(c)P= 7×x+ 10pourx= 1,x= 2, etx= 0.
(d)P= 2×x-1pourx= 10,x= 5, etx= 2.(e)
P= 3,5×x+ 7pourx= 2,x= 1, etx= 10.
(f)P= 2×x-1pourx= 0,x= 1, etx= 5.
(g)P= 0×x-1pourx= 3,x= 4, etx= 2.
(h)P= 20×x+ 0,5pourx= 0,4, etx= 2,5.
2 Coll`ege Chˆateau Forbin-Math´ematiques-5e5Ann´ee2005/2006 Test d"´egalit´eet r´esolution d"´equation Consid´erons le programme de calculPdonn´e parP= 3×x+ 5.
Int´eressons-nous `a la question suivante.
"Si le programme de calculPvaut17, peut-on trouver une valeur dexv´erifiantP= 17pour ce nombrex?» Pour r´epondre `a cette question, on peuttesterle programme de calculPpour plusieurs valeurs dex. On dit alors qu"on effectue untest d"´egalit´e. Un nombrexqui v´erifieraitP= 17 pour cetxsera appel´eune solution de l"´equationP= 17.Exemple :
Pourx= 0,
×3 +50 0 5P:
Ainsi, 3×0 + 5 = 5 pourx= 0.
Le nombrex= 0 n"est pas solution deP= 17.
Pourx= 1,
×3 +51 3 8P:
Ainsi, 3×1 + 5 = 8 pourx= 1.
Le nombrex= 1 n"est pas solution deP= 17.
Pourx= 3,
×3 +53 9 14P:
Ainsi, 3×3 + 5 = 14 pourx= 3.
Le nombrex= 3 n"est pas solution deP= 17.
Pourx= 4,
×3 +54 12 17P:
Ainsi, 3×4 + 5 = 17 pourx= 4.
Le nombrex= 4est une solution deP= 17.
Exercice 4.Dans chacun des cas suivants, tester l"´egalit´e comme dansl"exemple pr´ec´edent pour les valeurs
dexdonn´ees. Dire si l"´egalit´e est vraie ou fausse pour chaque valeur dex. Donner la solution de l"´equation
associ´ee. (a)P= 2×x+ 1 = 7pourx= 2 puisx= 3.
(b)P= 3×x-7 = 22pourx= 1 puisx= 5.
(c)P= 5×x+ 0,5 = 10,5pourx= 5 puisx= 1.(d)
P= 10×x-25 =-15pourx= 2 puisx= 1.
(e)P= 2,5×x+ 12 = 37pourx= 1 puisx= 10.
(f)P= 5×x-1 =-1pourx= 1 puisx= 0.
On peut trouver"la»solution d"une ´equation de la forme pr´ec´edente sans tester l"´egalit´e mais en retrouvant
pas `a pas la solution. 3 Coll`ege Chˆateau Forbin-Math´ematiques-5e5Ann´ee2005/2006Examinons la m´ethode de r´esolution.
1.´Equation du type"ax=b».
Exemple :r´esoudre : 3x= 24.
A l"aide d"un sch´ema :
×3x3xp:
÷324
324p:La valeur de la solution
(peut-ˆetre approch´ee) est 8.En ´ecriture math´ematiques :
Le nombre inconnuxest le nombre qui, multipi´e
par 3 donne 24; c"est donc un nombre en ´ecriture fractionnaire :x=24 3.3x= 24
3x 3=243 x=243 x= 8. 2.´Equation du type"x+a=b».
Exemple :r´esoudre :x+ 7 = 10.
A l"aide d"un sch´ema :
+7x x+ 7p: -7310p:En ´ecriture math´ematiques :
Le nombre inconnuxest le nombre qui, ajout´e `a 7 donne 10; c"est donc le nombre 3 :x= 10-7. x+ 7 = 10 x+ 7-7 = 10-7 x= 3Pour ne par surcharger cette page, on ne donnera pas les sch´emas de construction de la solution d"´equations
de la forme"xa=b»et de la forme"x-a=b»...On peut adapter les sch´emas `a partir des pr´ec´edents.
D"une mani`ere g´en´erale, pour trouver la sotion d"une ´equation des types pr´ec´edents, on effectue lesop´era-
tions inversesdes op´erations faites pour construire le programme de calcul`a partir du r´esultat.
Exercice 5.R´esoudre en utilisant le sch´ema correspondant et math´ematiquement les ´equations suivantes :
(a) 9x= 720 (b)x 5= 12 (c) 5 +x= 12 (d)x+ 8 = 24(e)x-9 =-1 (f) 2x-4 = 0 (g) 34×x= 15(h)x-4 =2
5 (i) 3 + 7x= 24 4 Coll`ege Chˆateau Forbin-Math´ematiques-5e5Ann´ee2005/2006Probl`emes divers
Lors de la r´esolution d"un probl`eme, il peut souvent ˆetreutile de"mettre le probl`eme en ´equation»en
choisissant un nombre inconnu (`a trouver) souvent not´ex.Exercice 6.Jacques est all´e faire les courses; avec 14,53=Cil a achet´e 1,1 kg de viande `a 10,37=Cle
kilogramme, 230 grammes de jambon `a 8,54=Cle kilogramme et du pˆat´e. Quel est le prix du pˆat´e?
Exercice 7.Un train emm`ene 1725 supporters au Stade de France pour soutenir leur ´equipe pr´ef´er´ee.
Sachant que chaque wagon contient 12 compartiments de 8 places, combien y a-t-il de wagons?Exercice 8.Sept nains veulent chacun offrir 36 roses `a Blanche-Neige pour son anniversaire. Mais l"un
d"entre eux, Atchoum, tombe malade et ne peut pas cueillir les fleurs. Combien chacun de ses six camardes
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