COURS PREMIÈRE S LES VECTEURS
Définition : Un vecteur est défini par une direction un sens et une longueur (norme) : le vecteur ?u a la direction de la droite (AB)
PRODUIT SCALAIRE
- Admis -. Page 3. 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 5) Identités remarquables. Propriétés : Pour tous vecteurs u ! et v ! on a
VECTEURS DE LESPACE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. VECTEURS Définition : Trois vecteurs sont coplanaires s'ils possèdent des représentants.
Première S Cours vecteurs et droites 1 I Colinéarité de deux
Remarque : un vecteur directeur d'une droite ne peut pas être nul car les points A et B sont distincts. Propriété 4. Démonstration. Une droite de vecteur
VECTEURS ET DROITES
( )= 0. Page 3. 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques
Mathématiques première S
21 févr. 2017 Remarque : Le vecteur u n'est pas unique car 2 points quelconques de la droite définissent un vecteur directeur. Si u et v sont deux vecteurs ...
Première S - Equations cartésiennes dune droite
Toute droite possède une infinité de vecteurs directeurs. Remarque : Soit un vecteur directeur de la droite (d).Tout vecteur non nul et colinéaire au vecteur
Première S - Colinéarité de deux vecteurs
Le vecteur nul 0 est colinéaire à tous les vecteurs. Exemples : a) ( 2 ; – 3 ) et ( 10 ; – 15 ) sont colinéaires en effet 10
TRANSLATION ET VECTEURS
6 sur 17. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. III. Somme de vecteurs. 1. Définition. Exemple : Soit t1 la translation de vecteur u.
Cours de mathématiques - Exo7
Un espace vectoriel est un ensemble formé de vecteurs de sorte que l'on puisse additionner (et L'élément neutre 0E s'appelle aussi le vecteur nul.
Colinéarité de deux vecteurs
I) Propriété caractéristique de colinéarité de deux vecteurs :1) Définition
un nombre réel ࣅ non nul tel que ࢜Exemple :
Remarque :
• Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si, et seulement si, ils ont la même direction. est colinéaire à tous les vecteurs.Exemples :
a) ݑ,& ( 2 ; - 3 ) et ݒԦ ( 10 ; - 15 ) sont colinéaires en effet 10 = 2 x 5 et -15 = -3 x 5
donc ݒԦ = 5 ݑ b) ݑ ,& ( 13 ; - 3
5 ) et ݒԦ ( 2
9 ; - 1
5 ) sont colinéaires en effet 2
9 = 1 3 x 23 et - 1
5 = 13 x- 3
5 donc ݒԦ = 1 3 c) ݑ ,& (4 ; 5 ) et ݒԦ (8 ; -10 ) ne sont pas colinéaires en effet : ,& 0 et ݒԦ 0 et s'il existe א ߣ Թ tel que ݒԦ = ߣݑ,& , alors 8 = ߣ -10 = ,& et ݒ& sont colinéaires2) Propriété
Dans un repère, on donne les vecteurs ࢛,,& (࢞ ; ࢟) et ࢜,,&(࢞ǯ ; ࢟')
,& et ࢜,,& sont colinéaires, si, et seulement si, ࢞ ࢟ǯ Ȃ࢟࢞ǯ = 0Exemples :
& ( 7 ; - 4 ) et ݒԦ ( 14 ; 8 ) sont-ils colinéaires? Réponse : 7 ൈ 8 - (-4)ൈ 14 = 56 - (-56) = 56 + 56 = 112 ് 0Démonstration :
& (ݔ ; ݕ) et ݒԦ(ݔǯ ; ݕ'). ࢞࢟ǯȂ࢟࢞ǯ = 0 : existe un réel par : ࢞' = ࣅ࢞ et ࢟' = ࣅ࢟ Si l'un des vecteurs est nul alors la relation est clairement vérifiée. • Montrons maintenant la propriété réciproque : & et ݒԦ sont colinéaires :Supposons
* Si ݔ ് Ͳ alors ݔݕǯȂݕݔǯ = 0 peut s'écrire : ݕǯ ൌ c'est-à-dire ݕǯൌࣅ࢟ avec ࣅ = ௫ǯ . Et comme ௫ǯ ௫.ݔ = ݔǯ on a aussi ݔǯൌࣅ࢞ .Donc le vecteur
* Si ݕ ് Ͳ alors ݔݕǯȂݕݔǯ = 0 peut s'écrire : ݔǯ ൌ c'est-à-dire ݔǯൌࣅ࢞ avec ࣅ = ௬ǯ . Et comme ௬ǯ ௬.ݕ = ݕǯ on a aussi ݕǯൌࣅ࢟Donc le vecteur
Remarque :
II) Vecteurs directeur d'une droite :
1) Définition
deux points distincts A et B de cette droite (d) tels que ࢛2) Théorème
L'ensemble des vecteurs directeurs de (d) est ൛࢜ quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths Vehicule propres
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