[PDF] LES DÉTERMINANTS DE MATRICES 1- Rappel - Définition et





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Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices

Puis calculer A-1. Exercice 8 – Appliquer avec précision aux matrices M et N suivantes l'algorithme du cours qui détermine si une matrice est inversible et 



Calcul matriciel

1 Cours. 2. 1.1 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2 Exercices . ... 2.5 Corrigé du devoir .



MATRICES EXERCICES CORRIGES

MATRICES - EXERCICES CORRIGES. CORRECTION. Exercice n°1. 1) La matrice A est de format 3 4. × puisqu'elle contient 3 lignes et 4 colonnes.



ANALYSE MATRICIELLE ET ALGÈBRE LINÉAIRE APPLIQUÉE

I. Les matrices et abrégé d'algèbre linéaire Ces deux références proposent un cours complété d'exercices avec solutions la sec-.



LES DÉTERMINANTS DE MATRICES

1- Rappel - Définition et composantes d'une matrice . 3- Calcul du déterminant pour une matrice ... 4- Exercice .



Cours dAlgèbre I et II avec Exercices CorrigésOM DE VOTRE

Notion de Matrice Associée à une Application Linéaire et Calcul. Algébrique sur les Matrices avec Exercices Corrigés. 57. 1. Espace vectoriel des matrices.



Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices

Puis calculer A-1. Exercice 8 – Appliquer avec précision aux matrices M et N suivantes l'algorithme du cours qui détermine si une matrice est inversible et 



Algèbre - Cours de première année

vous et très riche qui recouvre la notion de matrice et d'espace vectoriel. les vidéos correspondant à ce cours



Exercices corrigés

Enfin utilisez la « bonne pratique » : recommencez l'exercice en transtypant les saisies effectuées avec l'instruction raw_input(). Cours no 2 : « Contrôle 



ALGEBRE LINEAIRE Cours et exercices

Khordad 1 1393 AP Cours d'algèbre linéaire. 1. Espaces vectoriels. 2. Applications linéaires. 3. Matrices. 4. Déterminants. 5. Diagonalisation ...

Page1sur9

LESDÉTERMINANTSDEMATRICES

Sommaire

4ͲExercice

Utilité

Ledéterminantseraunoutil

oulespointsdeselled'unefonctiondeplusieursvariables.1Ǧ RappelǦDéfinitionetcomposantesd'unematrice

Unematrice

Page2sur9

derangéesetde colonnes. ,quisontidentifiésparleurposition.

L'élémentܽ

seraitl'entréesituéàla3 e rangéeet2 e colonnedelamatriceܣ entreeux.L'élémentܽ ,distinctdeܽ ,estsituéàla2 e rangéeet3 e colonnedela matriceܣ

2Ǧ Ledéterminantd'unematrice

dénotepar

3Ǧ Calculdudéterminantpourunematrice૛ൈ૛

Considéronslamatriceܣ

Ledéterminantdelamatriceܣ

faudraretenir

Page3sur9

Exemple

Soitlamatrice

LedéterminantdeAestainsi

4Ǧ Exercice

Solutions:a)Ͳ17b)0c)5d)11

quis'y rattachent...

5Ǧ Définitiond'unmineur

Lemineurܯ

la2 e colonnedeܣ

Lemineurܯ

e rangéeetla 2 e colonnedeܣ

Page4sur9

6Ǧ Définitiond'uncofacteur

Lecofacteur,ܥ

,d'unematriceܣ

àl'exceptionparfoisdeleursigne.

Considéronsànouveaulamatrice

,est

Ils'avèrequelemineur,ܯ

,etlecofacteur,ܥ ,sontdesignesdifférents.

Lemineurܯ

,est

Cettefois,lemineur,

,etlecofacteur, ,sontidentiques.

7Ǧ ExpansionparcofacteursǦméthodedecalculdes

déterminants

Soitܣunematricecarréeetܥ

uneexpansionparcofacteurscommesuit:

Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ

rangéeoulacolonnedeܣ

Multiplierchacundeséléments

delarangée(oucolonne)choisieparson cofacteur,ܥ ,correspondant...

Fairelasommedecesrésultats.

Page5sur9

8Ǧ Calculdudéterminantpourunematrice૜ൈ૜

Pourunematrice͵ ൈ ͵,celavoudraitdirequ'enchoisissantdefaireuneexpansionle faudraitcalculer

Exemple

Quelestledéterminantdelamatriceܣ

Solution

Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ

rangée.

correspondants...Lesélémentsdelapremièrerangéesontͳͳ ൌ ʹǡͳʹ ൌ

ͳǡͳ͵ ൌ ͵quel'onmultipleaveclescofacteurscorrespondants,c'estͲàͲdire quisont

Finalement,ils'agitdefairelecalcul

Page6sur9

etܥ .Poursapart,le cofacteurcorrespondantàܽ est

Ledéterminantdeܣ

premièrerangée.

9Ǧ Méthodealternativepourcalculerlesdéterminants

associeunsignepositifàlapositionܽ horizontalementouverticalement.

Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ

rangéeoulacolonnedeܣ

Multiplierchacundesélémentsܽ

colonnedanslesquellessetrouveܽ lorsdelapremièreétape.

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Exemple

Soitdonclamatriceܣ

Choisissonsla3

e e rangée e colonnenousindiquentles déterminant:

10Ǧ Exercice

Solutions:a)24b)Ͳ12c)Ͳ66d)0

Page8sur9

11Ǧ Déterminantsdematricescarréesdedimensions4x4etplus

cofacteurs:

Soitܣunematricecarréeetܥ

uneexpansionparcofacteurscommesuit:

Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ

Multiplierchacundes

élémentsܽ

delarangée(oucolonne)choisieparson cofacteur,ܥ ,correspondant...

Fairelasommedecesrésultats.

d'unematrice rangée(lai e )etunecolonne(laj e )deܣ

Exemple

Calculerledéterminantdelamatrice

e colonne.Nous e colonnecequiveut direque

Commeܽ

etܽ etܥ .Pourleur part,lescofacteursܥ etܥ serontnécessaires...

Page9sur9

Nousvouslaissonsvérifierqueܥ

ൌͳͺetܥ deܣ

Exercice

expansionparcofacteurslelongde a) la1èrerangée b) la3 e colonnequotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
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