Fiche aide-mémoire 7 : Commutant dune matrice. 1 Des remarques
On appelle commutant de A l'ensemble des matrices M qui commutent avec A Pour trouver le commutant d'une matrice diagonale (ou d'une matrice “simple” ...
Commutant d’une matrice
Soit M une matrice commutant avec toutes les matrices orthogonales de Mn(IK). On Dans cette partie on étudie les commutants des matrices diagonales ou ...
Commutant dune matrice
Soit M une matrice commutant avec toutes les matrices orthogonales de Mn(IK). On Dans cette partie on étudie les commutants des matrices diagonales ou ...
Calcul matriciel
28 févr. 2013 Dans le cas contraire on dit que A et B commutent. ... Le produit de deux matrices diagonales est une matrice diagonale. Le produit de.
corrreduc - copie
(a) Trouver les matrices qui commutent avec une matrice car- rée diagonale à coefficients distincts. Soit D une matrice diagonale de Mn(K) à coefficients
Codiagonalisabilité de matrices diagonalisables
Soient A B ? Mn(K) deux matrices diagonalisables. A et B sont codiagonalisables si
MPSI 2 DS 07
Justifier sans calcul que deux solutions X et X commutent. Réciproquement une matrice diagonale commute avec toute matrice diagonale. Q 8 Montrons que.
les matrices sur Exo7
Les éléments a11
L1 MASS : Alg`ebre Linéaire Cours 7 février 2006 Matrices carrées
7 févr. 2006 Matrices diagonales et triangulaires ... (b) Pouvez-vous trouver d'autres matrices qui commutent avec toute matrice 2 × 2?
corrreduc - copie
Enoncer ce résultat en termes de ma- trices. Si u et v sont diagonalisables dans une même base soit B une telle base. Deux matrices diagonales commutent
Matrices carr´ees particuli`eres
Matrices diagonales et triangulaires
Ladiagonale principaled"une matrice carr´eeA= (aij) est la diagonale compos´ee des coef- ficientsa11,a22,a33, ... . C"est la diagonale allant du haut `a gauche ("nord-ouest") vers le bas `a droite ("sud-est"). Par exemple, les coefficients non nuls de la matrice D=( (1 0 0 0 2 00 0 3)
sont exactement ceux de la diagonale principale. Lescoefficients diagonauxsont ceux qui se trouvent sur la diagonale principale. Les autres sont lescoefficients non diagonaux. Unematrice diagonaleest une matrice carr´ee dont tous les coefficients non diagonaux sont0. La matriceDci-dessus est diagonale.
Unematrice triangulaire sup´erieureest une matrice carr´ee dont tous les coefficients stric- tement au dessous de la diagonale principale sont 0. La matriceUci-dessous est triangulaire sup´erieure. U=( (1 2 3 0 4 50 0 6)
, L=( (1 0 0 2 3 04 5 6)
Unematrice triangulaire inf´erieureest une matrice carr´ee dont tous les coefficients stricte-ment au dessus de la diagonale principale sont 0. La matriceLci-dessus est triangulaire inf´erieure.
Matrices sym´etriques
Une matriceAestsym´etriques"il v´erifieA=AT. Pour une matriceA= (aij), cela signifie queaij=ajipour touti,j. Les matrices suivantes sont sym´etriques a b b c? (1 2 4 2 8 64 6 0)
Les coefficients d"une matrice sym´etrique sont sym´etriques par rapport `a la diagonale principale.
Matrice identit´e
Lamatrice identit´eInest la matrice diagonale de taillen×ndont tous les coefficients diagonaux sont 1. Par exemple : I2=?1 0
0 1? , I 3=( (1 0 0 0 1 00 0 1)
Parfois on ´ecrit seulementI.
SiAest une matricem×n, on aI
mA=A, AIn=A. L1 MASS : Alg`ebre Lin´eaireTD 9 f´evrier 20064.1. SoitA=?2 3 1
0-1 2?
. V´erifiez qu"on aI2A=AetAI3=A.4.2. SoitB=(
(2 3 0-2 1 4) ,C=?1 0 1 1? ,D=?1 1 0 1? (a) V´erifiez qu"on aB(C+D) =BC+BD. (b) V´erifiez qu"on a (BC)D=B(CD).4.3. SoitE=(
(a0 0 0b0 0 0c) etF=( (d0 0 0e0 0 0f) . CalculezEFetFE. Que voyez-vous?4.4. Que pouvez-vous dire concernant une matrice qui est `a la fois triangulaire sup´erieure et
sym´etrique?4.5. Pour quelles valeurs des param`etresxetyles matricesB=?1 4
0 1? etC=?2x 0y? commutent-elles? (On dit queBetCcommutentsi on aBC=CB.)4.6. (a) Montrez que la matrice?2 0
0 2? commute avec toute matrice 2×2. (b) Pouvez-vous trouver d"autres matrices qui commutent avec toute matrice 2×2? (c) Pouvez-vous trouver des matrices qui commutent avec toute matrice 3×3?quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] matrices et études asymptotiques de processus discrets
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