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théories de la maximisation et anthropologie économique*
Théories de la maximisation et anthropologie économique. 97 beaucoup de sens. La troisième définition s'avère être tout à fait illo-.
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LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE
Un programme linéaire qui contient des contraintes (technologiques) de type est noté (PL). Un programme linéaire qui contient des contraintes
MOD 4.4: Recherche opérationnelle
Programmation Linéaire (PL). Minimisation/ maximisation d'une fonction linéaire sous des con- traintes elles-même linéaires. Définition (programme linéaire).
MOD 4.4: Recherche operationnelle
Nicolas Bousquet
Ecole Centrale de Lyon
1/63Deroulement du cours
Cours 1:Programmation Lineaire.
Introduction a la Recherche Operationnelle.
Programmation lineaire.
Algorithme du Simplexe.
Cours 2:Dualite et Analyse de sensitivite.
Analyse de sensibilite.
Dual d'un programme lineaire.
Qu'est ce qu'un graphe?
Application de la dualite aux graphes.
Cours 3:Programmation Lineaire en nombre entiers.
(n novembre) 2/63Recherche Operationnelle
LaRecherche Op erationnelle
p eut^ etred eniecomm el'ensemble des methodes et techniques rationnelles orientees vers la recherche du meilleur choix dans la facon d'operer en vue d'aboutir au resultat vise ou au meilleur resultat possible.Denition(wikipedia)Exemples:Ordonnancement.
Routage.
Optimisation industrielle.
Aide a la decision.Dierentes approches:
Solutions exactes. (Algo.
polynomiaux...)Solutions approchees.
Heuristiques.3/63
Recherche Operationnelle
LaRecherche Op erationnelle
p eut^ etred eniecomm el'ensemble des methodes et techniques rationnelles orientees vers la recherche du meilleur choix dans la facon d'operer en vue d'aboutir au resultat vise ou au meilleur resultat possible.Denition(wikipedia)Exemples:Ordonnancement.
Routage.
Optimisation industrielle.
Aide a la decision.Dierentes approches:
Solutions exactes. (Algo.
polynomiaux...)Solutions approchees.
Heuristiques.3/63
Recherche Operationnelle
LaRecherche Op erationnelle
p eut^ etred eniecomm el'ensemble des methodes et techniques rationnelles orientees vers la recherche du meilleur choix dans la facon d'operer en vue d'aboutir au resultat vise ou au meilleur resultat possible.Denition(wikipedia)Exemples:Ordonnancement.
Routage.
Optimisation industrielle.
Aide a la decision.Dierentes approches:
Solutions exactes. (Algo.
polynomiaux...)Solutions approchees.
Heuristiques.3/63
Programmation Lineaire (PL)
Minimisation/ maximisation d'une fonction lineaire sous des con- traintes elles-m^eme lineaires.Denition(programme lineaire)Classiquement: n= nombre de variables. x1;:::;xn= ensemble des variables.
m= nombre de contraintes.Exemple: nX i=1a ixibn X i=1a ixib,nX i=1aixi bn X i=1a ixi=bi, (nX i=1a ixib)ANDnX i=1a ixibx i04/63Programmation Lineaire (PL)
Minimisation/ maximisation d'une fonction lineaire sous des con- traintes elles-m^eme lineaires.Denition(programme lineaire)Classiquement: n= nombre de variables. x1;:::;xn= ensemble des variables.
m= nombre de contraintes.Exemple: nX i=1a ixibn X i=1a ixib,nX i=1aixi bn X i=1a ixi=bi, (nX i=1a ixib)ANDnX i=1a ixibx i04/63Programmation Lineaire (PL)
Minimisation/ maximisation d'une fonction lineaire sous des con- traintes elles-m^eme lineaires.Denition(programme lineaire)Classiquement: n= nombre de variables. x1;:::;xn= ensemble des variables.
m= nombre de contraintes.Exemple: nX i=1a ixibn X i=1a ixib,nX i=1aixi bn X i=1a ixi=bi, (nX i=1a ixib)ANDnX i=1a ixibx i04/63Programmation Lineaire (PL)
Minimisation/ maximisation d'une fonction lineaire sous des con- traintes elles-m^eme lineaires.Denition(programme lineaire)Classiquement: n= nombre de variables. x1;:::;xn= ensemble des variables.
m= nombre de contraintes.Exemple: nX i=1a ixibn X i=1a ixib,nX i=1aixi bn X i=1a ixi=bi, (nX i=1a ixib)ANDnX i=1a ixibx i04/63Programmation Lineaire (PL)
Minimisation/ maximisation d'une fonction lineaire sous des con- traintes elles-m^eme lineaires.Denition(programme lineaire)Classiquement: n= nombre de variables. x1;:::;xn= ensemble des variables.
m= nombre de contraintes.Exemple: nX i=1a ixibn X i=1a ixib,nX i=1aixi bn X i=1a ixi=bi, (nX i=1a ixib)ANDnX i=1a ixibx i04/63Programmation Lineaire (PL)
Minimisation/ maximisation d'une fonction lineaire sous des con- traintes elles-m^eme lineaires.Denition(programme lineaire)Classiquement: n= nombre de variables. x1;:::;xn= ensemble des variables.
m= nombre de contraintes.Exemple: nX i=1a ixibn X i=1a ixib,nX i=1aixi bn X i=1a ixi=bi, (nX i=1a ixib)ANDnX i=1a ixibx i04/63Forme normale d'un PL
max Xc ixi soumis a8j;nX i=1a ixibj8i;xi0A= Matrice desai;j.
c= vecteur desci. b= vecteur desbi.Un programme lineaire est sous
fo rmeno rmale s'il s' ecrit: maxctx soumis aAxb x0 La contraintex0 s'appellec ontraintede p ositivite.5/63Forme normale d'un PL
max Xc ixi soumis a8j;nX i=1a ixibj8i;xi0A= Matrice desai;j.
c= vecteur desci. b= vecteur desbi.Un programme lineaire est sous
fo rmeno rmale s'il s' ecrit: maxctx soumis aAxb x0 La contraintex0 s'appellec ontraintede p ositivite.5/63Exemple
Une usine fabrique des chaises et des tables. Chaque semaine l'usine commande la m^eme quantite de bois, conna^t le temps de travail de ses employes et la duree de fonctionnement de ses machines. Sachant qu'une table rapporte 6 euros et une chaise 4, quel est le mix chaises-tables qui maximise le revenu de l'usine?TableChaiseQuantite disponibleEquipement3981
Main d'oeuvre4555
Bois2120
6/63Exemple
Une usine fabrique des chaises et des tables. Chaque semaine l'usine commande la m^eme quantite de bois, conna^t le temps de travail de ses employes et la duree de fonctionnement de ses machines. Sachant qu'une table rapporte 6 euros et une chaise 4, quel est le mix chaises-tables qui maximise le revenu de l'usine?TableChaiseQuantite disponibleEquipement3981
Main d'oeuvre4555
Bois2120
6/63Mise en equation
TableChaiseQuantite disponible
Equipement3981
Main d'oeuvre4555
Bois2120
Creation de deux variables:xtetxc.
Creation de trois contraintes: equipement, main d'oeuvre, bois:3xt+ 9xc81
4xt+ 5xc55
2xt+xc20
x t;xc0Creation de la fonction objectif.
z= max(6xt+ 4xc)7/63Mise en equation
TableChaiseQuantite disponible
Equipement3981
Main d'oeuvre4555
Bois2120
Creation de deux variables:xtetxc.
Creation de trois contraintes: equipement, main d'oeuvre, bois:3xt+ 9xc81
4xt+ 5xc55
2xt+xc20
x t;xc0Creation de la fonction objectif.
z= max(6xt+ 4xc)7/63Mise en equation
TableChaiseQuantite disponible
Equipement3981
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