[PDF] La maximisation du taux de profit

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>G A/, i2H@yRjy3edd ?iiTb,ffi?2b2bX?HXb+B2M+2fi2H@yRjy3edd o2`b mM2 +QKT`û?2MbBQM /m T`BM+BT2 /2 KtBKBbiBQM /2

J?`??? J???H?+?

hQ +Bi2 i?Bb p2`bBQM,

NNT : 2015SACLS038

THESE DE DOCTORAT

DE L"UNIVERSITE PARIS-

S

ACLAY PREPAREE A

L"Université Paris-Sud

ECOLE DOCTORALE N° 564 " Physique de l"Ile-de-France »

En Physique

Par

Mr Martin Mihelich

Vers une compréhension du principe de maximisation de production d"entropie. Thèse présentée et soutenue à Saclay, le 26/10/2015

Composition du Jury :

Mr Trizac Emmanuel Professeur (LPTMS) Président

Mr Bertin Eric Chercheur CNRS (IPHT) Rapporteur

Mr Lucarini Valerio Professeur (CEN,Hamburg) Rapporteur Mr Luck Jean-Marc Chercheur CEA (IPHT) Examinateur Mme, Dubrulle, Bérengère Directrice de recherche CNRS Directeur de thèse Mr Paillard Didier Chercheur CEA (LSCE) Co-directeur de thèse

A mon père,

Résumé

Mots clefs :

Entropie, Physique statistique, chaîne de Markov, théorie des graphes.

Abstract

Keywords :

Entropy, statistical Physics, Markov chain, graphs theory.

Table des matières

1 Principe de maximisation et de minimisation de la production d'en-

tropie.5

2 Principe de maximisation de production d'entropie et modèle ASEP. 21

3 Principe de maximisation de production d'entropie et Zero Range

Process.39

4 Maximisation de la production d'entropie et coarse graining.59

5 Maximisation de l'entropie de KS et minimisation du mixing time. 75

6 Application de MEP à la convection91

Bibliographie113

Bibliographie113

???? ?? ????? ?????? ??? ??? ?????? ??Principe de Maximisation de Production d'entropie (MEP)?

Chapitre 1

Principe de maximisation et de

minimisation de la production d'entropie.

Origine de MEP

Formulation de MEP

@s @t =divjs;????? tot=Z X =X iJ iXi:????? équilibre choisit à tout instant ses ux thermodynamiquesJiet ses forces thermodynamiquesXide telle sorte à maximiser sa production d'entropie totaletotétant donnés les contraintes. @t =tot ?????? ????? ?? ??????? ??????? ?? ?????? ?? ???? ?????? ?? ????? ??stot? ????? ? D

KL(P;Q) =Z

x2EtatsP(x)log(P(x)

Q(x)):?????

Q ????grad(1 T (Q1!2;T1;T2) =Q1!2(1 T 21
T

1):?????

G Q c!1=Q1!2=Q2!f;????? (Q1!2) =Q1!2(1 G

11(Q1!2)1

G

12(Q1!2)):?????

G1(Tc;T1) =k1(TcT1):

G

2(T2;Tf) =k2(T2Tf):?????

(Q1!2) =Q1!2(1 T f+Q1!2 k21 T cQ1!2 k1):????? ???????Q1!2= 0?????(Q1!2) = 0?? ???????Q1!2??? ????? ?????T1=T2?? ????? ???? ?? ??????? ?? ?? ???????Q1!2? ??? ????? ??? ?? ??????? @T @t +v:rT=T+Q;?????? @T @t =Q(T) +

Q(T) +

= 0?????? Z V dV= 0:?????? =Z V T dV:?????? max

Tf(T);Z

V

Q(T)dV= 0g:??????

=Jm:Xm+Jth:Xth

Jth=L11:Xth+L12:Xm

J m=L21:Xth+L22Xm ????L12=L21 =L11:X2th+ 2L12Xth:Xm+L22X2m @X m= 0,Jm= 0 ??????? ?? ??????? ????? ?? ?? ???????div(J) = 0 Le principe de Maximisation d'entropie : quand l'hypothèse ii) n'est pas vériée. T parmi tous les états stationnaires considérés respectant les contraintes, celui qui va être choisi par le système est celui qui maximise la production ??B???? ???8i;j i6=j Ai\Aj=;??[iAi=X?????=A1;:::;An??? ?????? ???

H() =X

A2(A)log((A)):??????

_=fA\B;A2;B2??A\B6=;:g _ i i=1__ i6=1 i:

H(_)H() +H():??????

?? ????f1=ff1(A);A2g? ?? ??? ???? ?? ??????? ?? ?? n H(Wn1 i=1f1) h (f) =suph(f;):?????? n=Wn d(x;y) = 2a(x;y)??a(x;y) = infjnj;xn6=yn:?????? : N!N ((xi)i2Z) = (xi+1)i2Z;?????? ????j1;:::;jk2??i1;:::;ik2Z C j1;:::;jN i

1;:::;iN

=fx2N;xi1=j1:::xik=jkg:?????? (Cj1;:::;jN i

1;:::;iN

) =pj1:::pjN:?????? H(n1_ i=0 1) =X j

0;:::;jn1(Cj0;:::;jn1

0;:::;n1

)log((Cj0;:::;jn1

0;:::;n1

=X j

0;:::;jn1p

j0:::pjn1log(pj0:::pjn1) =nX jp jlog(pj):?????? h () =X j2p jlog(pj):?????? NN?????? ???A(i;j) = 1???? ?????? ??? ?????? ?????i??j??A(i;j) = 0??????

A=fx2N;8i2Z(xi;xi+1)2!g;??????

8(i;j)22pij0:

8i2X j=1:::Np ij= 1:?????? (pstat1;:::;pstatN)??? ??? ?

8i2pstati0:

8i2NX i=1p stati= 1: 8i2NX i=1p statipij=pstatj:??????

A(Cj0;:::;jk

i;:::;i+k ) =pstatj

0pj0j1pj1j2:::pjk1jk:??????

h

A(A) =X

(i;j)22pstatipijlog(pij):?????? S dyn(t) =X

2Ω[0;t]p(

)log(p( ??p( _

Sdyn= limt!+1S

dyn(t) t ??????? ?? ??? ????? ?????? ?? ?????? ?????N????? ????? ???? ?? ??????? = (i0;:::;ik) ????pstati _

Sdyn=hKS=X

(i;j)2f1:::ng2pstatipijlog(pij):??????

Chapitre 2

Principe de maximisation de

production d'entropie et modèle ASEP. ;A;)

8(i0;i1;:::;in+1)2 En+2??? ???P(Xn+1=in+1;Xn=in;:::;X0=i0)>0:

P(Xn+1=in+1jXn=in;:::;X0=i0) =P(Xn+1=in+1jXn=in):????? ??????j???

P(Xn+1=jjXn=i) =P(i;j):?????

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