Cours de Mécanique des Systèmes de Solides Indéformables PDF

Mécanique du solide

u r r. Ω=Ω le vecteur rotation du cylindre. Page 51. Mécanique du solide transparents de cours

COURS DE MÉCANIQUE DES SYSTÈMES DE SOLIDES

Calcul vectoriel-Torseurs. Cinématique du solide

UE 41c : Mécanique du Solide

III CINEMATIQUE DU SOLIDE. 1. Définition du solide. Dans ce cours nous nous intéresserons uniquement au solide indéformable. Un solide sera donc un corps

Mécanique du solide UE MEC24a

27 nov. 2014 – Les deux grandes idées du cours : le principe fondamental de la dynamique et la conservation de l'énergie. En mécanique du point on ne voit ...

Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des

Ces exercices couvrent les sept chapitres du polycopié de cours de la mécanique des systèmes indéformables : Calcul vectoriel-Torseurs. Cinématique du solide

Mécanique du solide et des matériaux ´Elasticité-Plasticité-Rupture

mécanique dUMEC restituée au cours de cette déchirure est plus faible que l'énergie dUS nécessaire `a la séparation la déchirure ne se produit pas

Mécanique des solides

La suite des points P de E qui coïncident avec M au cours du temps (courbe décrite par le point) est appelée trajectoire de M dans le référentiel. Le vecteur

Mécanique du solide et des systèmes

Que ces exercices soient des vérifications et applications directes du cours ou qu'ils permettent de vérifier sa maîtrise et de s'entraîner leur correction est

Cours de Mécanique des Systèmes de Solides Indéformables

Conformément au descriptif de la mécanique des systèmes de solides indéformables le cours est articulé en sept chapitres : Calcul vectoriel-Torseurs

Mécanique du solide

u r r. ?=? le vecteur rotation du cylindre. Page 51. Mécanique du solide transparents de cours

Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des

Ces exercices couvrent les sept chapitres du polycopié de cours de la mécanique des systèmes indéformables : Calcul vectoriel-Torseurs. Cinématique du solide

Mécanique du solide et des matériaux ´Elasticité-Plasticité-Rupture

nouvelle approche plus déductive de la mécanique des solides au cours duquel les fissures se forment et croisent lentement sous chargement plus faible ...

mecanique du solide rigide enseignement de licence de mecanique

MECANIQUE DU SOLIDE RIGIDE On considère le vecteur u ayant pour extrémités deux points d'un solide (S) en ... cinématique (voir cours sur les torseurs).

COURS DE MÉCANIQUE DES SYSTÈMES DE SOLIDES

solides indéformables le cours est articulé en sept chapitres : Un torseur est un outil mathématique utilisé principalement en mécanique du solide ...

COURS DE MECANIQUE 2ème année

COURS DE MECANIQUE. 2ème année. Catherine POTEL Philippe GATIGNOL. Chapitre 4. DYNAMIQUE DU SOLIDE. Université du Maine - UFR Sciences et Techniques.

mini - Mécanique des solides

Mécanique des solides. Cours + Exercices. 2eédition. Yves Berthaud. Professeur à l'UPMC. Cécile Baron. Chargée de recherche CNRS Aix-Marseille Université.

Cours de Mécanique des Systèmes de

Solides Indéformables

M. BOURICH (ENSAM)

Deuxième édition 2014

AVANT²PROPOS

Ce manuel est un cours de base de la mécanique des systèmes de solides indéformables,

SMUPLŃXOLqUHPHQP GHVPLQp MX[ pPXGLMQPV GH OM GHX[LqPH MQQpH GH O·eŃROH 1MPLRQMOH GHV 6ŃLHQŃHV $SSOLTXpHV

de Marrakech. La première édition du présent manuel est constituéH GX ŃRXUV TXH Ó·ML MVVXUp HQPUH 2004

et 2010, en deuxième année SMP à la faculté poly-disciplinaire de Safi. Cette seconde édition respecte le

ŃRQPHQX GX GHVŃULSPLI GH OM PpŃMQLTXH GHV V\VPqPHV GH VROLGHV LQGpIRUPMNOHV GH OM ILOLqUH (*7 GH O·eŃROH

Nationale des Sciences Appliquées de Marrakech, accréditée.

L'objectif de ce cours est d'apporter une contribution à l'acquisition d'une culture scientifique de

base permettant une meilleure compréhension des lois du mouvement et la maîtrise dans le maniement

des outils de la mécanique.

FOMTXH ŃOMSLPUH V·RXYUH SMU OM SUpŃLVLRQ GHV RNÓHŃPLIV HP GHV ŃRPSpPHQŃHV YLVpHVB I·LQPURGXŃPLRQ GH

pourra relater les événements PMUTXMQPV GH O·OLVPRLUH GH OM PpŃMQLTXHB

Conformément au descriptif de la mécanique des systèmes de solides indéformables, le cours est

articulé en sept chapitres :

Calcul vectoriel-Torseurs,

Cinématique du solide,

Géométrie des masses,

Cinétique du solide,

Dynamique du solide,

Liaisons-Forces de liaison,

0RXYHPHQP G·XQ VROLGH MXPRXU G·XQ SRLQP RX G·XQ M[H IL[HVB

3RXU O·pOMNRUMPLRQ GH ŃH ŃRXUV SRO\ŃRSLp Ó·ML XPLOLVp GH QRPNUHXVHV UHVVRXUŃHV SpGMJRJLTXHV

citées en bibliographie : ouvrages, sites Web et le polycopié de mon cher enseignant Monsieur M.

Hasnaoui.

Gageons que ce cours constituera un précieux outil pédagogique pour les étudiants, tant pour une

SUpSMUMPLRQ HIILŃMŃH GHV H[MPHQV TXH SRXU O·MŃTXLVLPLRQ G·XQH VROLGH ŃXOPXUH VŃLHQtifique.

M.Bourich

Illustration de couverture :

GALILÉE (Galileo Galilei, 1564-1642)

(Source : https://www.delcampe.net)

Mathématicien, philosophe et astronome italien. Il utilisa le premier, en 1610, un système optique

pour observer le ciel et révolutionna l'observation de l'Univers. Il découvrit l'inégalité de la surface de la

Lune, les 4 étoiles (satellites) autour de Jupiter, Saturne au triple corps (les anneaux), les phases de

Vénus, et résolut la Voie Lactée en étoiles.

Il fut un des précurseurs de la mécanique classique (celle de Newton), introduisant l'usage des

mathématiques pour l'explication des lois de la physique. Il établit la loi de la chute des corps dans le vide,

et donna une première formulation du principe de relativité. Il défendit ardemment les thèses

héliocentriques de Copernic. Contraire aux Saintes Ecritures, le livre écrit sur le sujet fut interdit et les

exemplaires saisis et brûlés.

A 70 ans (en 1634), jugé par l'église catholique, il fut accusé d'hérésie et dut prononcer un serment

d'abjuration pour ne pas être condamné à mort sur le bûcher. L'Église l'a réhabilité seulement en 1992.

Table des matières

AVANT²PROPOS ................................................................................................................................................................................................... 2

PLAN D·ÉTUDE D·UN SYSTÈME MÉCANIQUE ............................................................................................................................................................... 7

CALCUL VECTORIEL - TORSEURS...................................................................................................................................................................... 10

I² Approche historique ........................................................................................................................................................................... 10

II² Définitions ........................................................................................................................................................................................... 10

1 ² Espace vectoriel ........................................................................................................................................................................... 10

2 - Espace vectoriel Euclidien .......................................................................................................................................................... 10

II- Espace Affine-Espace Métrique ....................................................................................................................................................... 10

1 ² Espace affine ................................................................................................................................................................................. 10

2 - Espace métrique ............................................................................................................................................................................ 11

III² Vecteurs-0RPHQP G·XQ YHŃPHXU ...................................................................................................................................................... 11

1- Introduction ...................................................................................................................................................................................... 11

2- Vecteur lié-Vecteur glissant ........................................................................................................................................................ 11

3 - Opérations sur les vecteurs ....................................................................................................................................................... 11

4- 0RPHQP G·XQ YHŃPHXU HQ XQ SRLQP............................................................................................................................................... 12

IV- Torseurs .............................................................................................................................................................................................. 13

1 - Introduction .................................................................................................................................................................................... 13

2- Application antisymétrique ......................................................................................................................................................... 13

3- Champ antisymétrique ................................................................................................................................................................. 14

4- Torseurs .......................................................................................................................................................................................... 15

CINÉMATIQUE DU SOLIDE ................................................................................................................................................................................. 20

I. Approche historique ........................................................................................................................................................................... 20

II. Espace Repère-Solide rigide ........................................................................................................................................................... 20

1- Espace repère ................................................................................................................................................................................ 20

2- GpILQLPLRQ G·XQ VROLGH ULJLGH ........................................................................................................................................................ 20

III. Notion des Champs des Vitesse et des Accélérations ............................................................................................................... 21

1-Introduction ...................................................................................................................................................................................... 21

2-FOMPS GHV YLPHVVHV G·XQ VROLGH .................................................................................................................................................. 21

3- FOMPS GHV MŃŃpOpUMPLRQV G·XQ VROLGH ....................................................................................................................................... 21

IV. Mouvements de translation-rotation-tangent ............................................................................................................................ 22

1- Mouvement de translation ........................................................................................................................................................... 22

2- 5RPMPLRQ G·XQ VROLGH MXPRXU G·XQ M[H IL[H ................................................................................................................................ 22

3- Mouvement hélicoïdal .................................................................................................................................................................. 23

4- 0RXYHPHQP JpQpUMO G·XQ VROLGH : Mouvement tangent ......................................................................................................... 23

IV- Composition des Mouvements ....................................................................................................................................................... 24

1- Dérivation vectorielle ................................................................................................................................................................... 24

2- Composition des vitesses ........................................................................................................................................................... 25

3- Composition des vecteurs rotations ....................................................................................................................................... 25

4- Composition des accélérations ................................................................................................................................................. 26

V- Cinématique des solides en contact............................................................................................................................................. 26

1- Vitesse de glissement ................................................................................................................................................................... 27

2- Roulement et pivotement ............................................................................................................................................................ 28

VI- 0RXYHPHQP SOMQ G·XQ VROLGH ............................................................................................................................................................ 28

1- Définition ......................................................................................................................................................................................... 28

2- Centre instantané de rotation (C.I.R.) ...................................................................................................................................... 29

3- Base et roulante-Étude analytique ........................................................................................................................................... 29

GÉOMÉTRIE DES MASSES ................................................................................................................................................................................. 35

I. Approche historique ...........................................................................................................................................................................35

II. Masse - Centre de Masse .................................................................................................................................................................35

1- Définition .........................................................................................................................................................................................35

2- Centre de masse ......................................................................................................................................................................... 36

3- Théorème de Guldin .................................................................................................................................................................... 36

Les méthodes pratiques de recherche de G dans le cas de corps homogènes : ............................................................... 36

4- Centre de masse de volume ou de surface homogènes présentant un axe de révolution ......................................... 38

HHHB 0RPHQP G·LQHUPLH - 2SpUMPHXU G·LQHUPLH ....................................................................................................................................... 38

1- Définitions ...................................................................................................................................................................................... 38

2- 0RPHQP G·LQHUPLH .......................................................................................................................................................................... 39

Les relations entre ces grandeurs :On peut écrire .................................................................................................................. 39

3- 2SpUMPHXU G·LQHUPLH HQ XQ SRLQP 2 ............................................................................................................................................. 40

IV- 0MPULŃH G·LQHUPLH-0MPULŃH SULQŃLSMO G·LQHUPLH............................................................................................................................... 41

1- 0MPULŃH G·LQHUPLH ............................................................................................................................................................................. 41

2- 0MPULŃH SULQŃLSMOH G·LQHUPLH ....................................................................................................................................................... 42

V- Théorème de Huygens ...................................................................................................................................................................... 43

1- 5HOMPLRQ HQPUH OHV RSpUMPHXUV G·LQHUPLH G·XQ V\VPqPH HQ GHX[ SRLQPV .............................................................................. 43

2- Théorème de Huygens .................................................................................................................................................................... 1

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

[PDF] Cours de Mécanique des Systèmes de Solides Indéformables