Mécanique du solide PDF u r r. Ω=Ω le vecteur

Ce manuel est un cours de base de la mécanique des systèmes de solides indéformables particulièrement destiné aux étudiants de la deuxième année de l'École

COURS DE MÉCANIQUE DES SYSTÈMES DE SOLIDES

Calcul vectoriel-Torseurs. Cinématique du solide

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mécanique dUMEC restituée au cours de cette déchirure est plus faible que l'énergie dUS nécessaire `a la séparation la déchirure ne se produit pas

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La suite des points P de E qui coïncident avec M au cours du temps (courbe décrite par le point) est appelée trajectoire de M dans le référentiel. Le vecteur

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Que ces exercices soient des vérifications et applications directes du cours ou qu'ils permettent de vérifier sa maîtrise et de s'entraîner leur correction est

Cours de Mécanique des Systèmes de Solides Indéformables

Conformément au descriptif de la mécanique des systèmes de solides indéformables le cours est articulé en sept chapitres : Calcul vectoriel-Torseurs

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u r r. ?=? le vecteur rotation du cylindre. Page 51. Mécanique du solide transparents de cours

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nouvelle approche plus déductive de la mécanique des solides au cours duquel les fissures se forment et croisent lentement sous chargement plus faible ...

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MECANIQUE DU SOLIDE RIGIDE On considère le vecteur u ayant pour extrémités deux points d'un solide (S) en ... cinématique (voir cours sur les torseurs).

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COURS DE MECANIQUE. 2ème année. Catherine POTEL Philippe GATIGNOL. Chapitre 4. DYNAMIQUE DU SOLIDE. Université du Maine - UFR Sciences et Techniques.

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Mécanique des solides. Cours + Exercices. 2eédition. Yves Berthaud. Professeur à l'UPMC. Cécile Baron. Chargée de recherche CNRS Aix-Marseille Université.

Mécanique du solide

Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 2

Mécanique du solide

I) Cinétique des systèmes matériels :

1 - Rappel ; composition des vitesses et des accélérations :

Soit (R) un premier référentiel (appelé " absolu », (Oxyz)) et (R") un référentiel (appelé " relatif »,

(O"x"y"z")) en mouvement par rapport à (R). • (R") est en translation par rapport à (R) :

Composition des vitesses :

)'()(')(')(OvMvvMvMv e r r r r r Composition des accélérations : )'()(')(')(OaMaaMaMa e r r r r r Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 3 • (R") est en rotation autour d"un axe fixe de (R) : (O et O" sont confondus)

Composition des vitesses :

OMMvvMvMv

RRe?Ω+=+=)/()'(

r r r r r

Composition des accélérations :

ceaaMaMar r r r )('2)()(')(

MvOMOMdtdMaMa

RRRRRRRR

rrrrrrr?Ω+ Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 4

Exemple : un forain sur un manège pour enfants Un manège d'enfants tourne à une vitesse angulaire constante ω > 0 constante. Le propriétaire

parcourt la plate-forme pour ramasser les tickets. Partant du centre à t = 0, il suit un rayon de la

plate-forme avec un mouvement uniforme de vitesse vr.

a) Etablir l'équation de la trajectoire de l'homme dans le référentiel terrestre (trajectoire vue par

les parents).

b) Déterminer la vitesse de l'homme par rapport à la Terre, à partir des équations de la trajectoire

puis en utilisant la composition des vitesses.

c) Déterminer l'accélération de l'homme par rapport à la Terre, à partir des équations de la

trajectoire puis en utilisant la composition des accélérations. Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 5

2 - Centre d"inertie d"un système, référentiel barycentrique :

Dans le cas de solides ou de systèmes matériels, on est amené à définir une masse volumique, une

masse surfacique ou encore une masse linéique : VSC dMmdSMmdMml Le centre d"inertie d"un système sera défini par : • Distribution discontinue : ii ii ii mOMm

OGGMm;0r

• Distribution continue volumique : ;0)( VV mdOMM

OGdGMM

r Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 6

Le centre d"inertie possède la propriété d"associativité : le centre d"inertie G d"un système (S),

constitué de deux systèmes S

1 et S

2 de masse m

1 et m

2 et de centres d"inertie G

1 et G

2, est défini

par :

221121

)(OGmOGmOGmm+=+

Quel est le centre d"inertie de ce solide ?

Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 7

Référentiel barycentrique :

Le mouvement du système est étudié dans le référentiel (R). On appelle référentiel barycentrique (R

relatif au référentiel (R), le référentiel de centre G et animé d"un mouvement de translation à la

vitesse )(Gv r par rapport à (R). O xyz G G Gv(G) v(G) v(G)(R)(R b)(R b) (R b) O xyz G G Gv(G) v(G) v(G)(R)(R b)(R b) (R b) La loi de composition des vitesses s"écrit sous la forme : )()()(GvMvMv b r r r Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 8

3 - Résultante cinétique et moment cinétique d"un système matériel :

• Résultante cinétique (ou quantité de mouvement totale du système) : V

GvmdMvMPr

r r Dans le référentiel barycentrique, la résultante cinétique est évidemment nulle. • Moment cinétique : Le moment cinétique par rapport à O du système, dans le référentiel (R) est : VO dMvMOMLτρ r r Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 9 Théorème de Koenig pour le moment cinétique : VbVO dGvMvMGMOGdMvMOMLτρτρ rquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

[PDF] Mécanique du solide u r r. Ω=Ω le vecteur

Mécanique du solide

Mécanique du solide

I) Cinétique des systèmes matériels :

1 - Rappel ; composition des vitesses et des accélérations :

Composition des vitesses :

Composition des vitesses :

OMMvvMvMv

RRe?Ω+=+=)/()'(

Composition des accélérations :

MvOMOMdtdMaMa

RRRRRRRR

2 - Centre d"inertie d"un système, référentiel barycentrique :

OGGMm;0r

OGdGMM

1 et S

2 de masse m

1 et m

2 et de centres d"inertie G

1 et G

2, est défini

221121

Quel est le centre d"inertie de ce solide ?

Référentiel barycentrique :

3 - Résultante cinétique et moment cinétique d"un système matériel :

GvmdMvMPr