Mesures de la croissance
Mesures de la croissance. Population moyenne progressions arithmétique et géométriques
Suites et croissance - Lycée dAdultes
Cette suite est donc une suite arithmétique de premier terme 5 et de raison r = 3. Paul Milan. 3 sur 9. Première L. Page 4. 2 SUITE
cours croissances
G suit une croissance linéaire quand la variation absolue entre deux mesures Une suite arithmétique est une suite qui suit une croissance linéaire.
Séance 2 Aperçu sur les méthodes de projection
28 ????. 2016 ?. Lorsque la croissance de la population est relativement régulière ... Croissance arithmétique ou linéaire. Déclin arithmétique ou linéaire.
DIFFÉRENTS TYPES DE CROISSANCE
A) Croissance linéaire (suite arithmétique de raison 30 000). B) Croissance exponentielle de 8 % par an (suite géométrique de raison 108).
Larithmétique de la crise : bien comprendre les chiffres de
L'arithmétique de la crise : bien comprendre les chiffres de croissance en temps de Covid-19. Publié le 26 octobre 2021 sur le blog de l'Insee.
Croissance et suites
1- Croissance linéaire nombre on dit que G suit une croissance exponentielle. KB 1 sur 4 ... Une suite arithmétique a un mode de croissance linéaire.
Modèles démographiques
de doublement d'une population sous l'hypothèse de croissance exponentielle. constante) et la croissance linéaire d'une suite arithmétique (de variation ...
Les suites numériques Croissance et limite
La suite est donc arithmétique et a pour raison. = ?1. Il sera possible de déterminer n'importe quel terme d'une suite arithmétique à partir d'une.
Correction de la feuille dexercices (modèle linéaire)
On rappelle qu'une suite u est arithmétique s'il existe r tel que pour tout n
[PDF] cours croissances
5 1 Définition Une suite arithmétique est une suite qui suit une croissance linéaire La suite u est une suite arithmétique si et seulement si la variation
[PDF] Suites et croissance - Lycée dAdultes
2 2 Comment reconnaître une suite arithmétique ? Propriété 1 : Une suite est arithmétique lorsque la différence entre deux termes consécutifs de la suite est
[PDF] Suites arithmétiques et suites géométriques Bilan et croissances
Lorsque l'évolution d'une grandeur peut être modélisée par une suite arithmétique on parle de croissance ou de décroissance linéaire (suivant le signe de la
[PDF] Mesures de la croissance
Mesures de la croissance Population moyenne progressions arithmétique et géométriques multiplicateur d'accroissement et le taux accroissement
[PDF] Modèle de croissance - Département de mathématiques
Si la distance parcourue à chaque seconde est en progression arithmétique a) calculer le nombre de mètres que le corps aura parcouru pen- dant la 15e seconde
[PDF] SUITES ARITHMÉTIQUES - maths et tiques
b) ( ) est une suite arithmétique de premier terme = 3000 et de raison = 150 On parle ici de croissance linéaire c) M = + 150
[PDF] SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3 La suite est donc définie par : G La croissance est linéaire
Suite arithmétique - croissance linéaire - Maxicours
Objectif(s) Définition - Représentation graphique - Calcul du terme de rang n - Sens de variation - Suite arithmétique et variation absolue 1
[PDF] DIFFÉRENTS TYPES DE CROISSANCE - APMEP Lorraine
A) Croissance linéaire (suite arithmétique de raison 30 000) uqac ca/classiques/maltus_thomas_robert/essais_population/principe_de_population pdf
[PDF] III Progressions arithmétiques et géométriques 1 Introduction
1 03 n-1 Les suites de nombres obtenues (capitaux des années successives ) seront donc : a) 10600 10900 : une telle suite est une suite arithmétique b)
Division de la Population
Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Atelier régional sur les projections de populationDakar, 28 novembre - 2 décembre 2016
Séance 2
Aperçusur les méthodesde projection
François Pelletier & Thomas SpoorenbergDivision de la Population, DESA, Nations Unies www.unpopulation.orgDivision de la Population
Nations Unies, Département des affaires économiques et socialesPlanI.
Choisir une méthode de projection
II. Méthodes basées sur l'extrapolation des tendances III.Projections par la méthode des composantes
IV. Présentations des pays sur leur expérience en matière de projections de population Atelier régional sur les projections de populationDakar, 28 Novembre - 2 Décembre 2016
Division de la Population
Nations Unies, Département des affaires économiques et socialesI.Choisir une méthode de projection
Atelier régional sur les projections de populationDakar, 28 Novembre - 2 Décembre 2016
Division de la Population
Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Critères pour choisir une méthode de projection1.Résultats souhaitéso
Etendue de l'horizon temporel
court terme (e.g. prochaines 5 années), moyen terme, long terme oDétails souhaités
population totale, grands groupes d'âge, groupes d'âge quinquennaux, âge simple, pour certains groupes 2.Données nécessaireso
Disponibilité des données
oQualité des données
oDonnées manquantes hypothèses plausibles?
3.Outils de projection
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Nations Unies, Département des affaires économiques et socialesII.Méthodes basées sur l'extrapolation des
tendances Atelier régional sur les projections de populationDakar, 28 Novembre - 2 Décembre 2016
Division de la Population
Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Méthodes basées sur l'extrapolation des tendances• Repose sur la continuation des tendances historiques observées Modèles mathématiques sont appliqués aux données historiques et utilisés ensuite pour projeter la population Les données historiques (e.g. taux de croissance) peuvent être 'empruntées' à d'autres populations Ces méthodes s'appliquent généralement à la population totale Atelier régional sur les projections de populationDakar, 28 Novembre - 2 Décembre 2016
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Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Méthodes basées sur l'extrapolation des tendancesUsage indiqué
Lorsque la croissance de la population est relativement régulière Lorsque le passé est un bon prédicteur des tendances futures lorsque l'on peut supposer que les taux et la structure par âge sont constants, ou si la seule chose connue pour une population est son effectif totalUsage non-indiqué
-Lorsque la structure par âge présente des caractéristiques particulières -Lorsque des changements socio-économiques importants sont prévus ou attendus sur la base des expériences récentes d'autres populations Généralement pas très utile d'un point de vue de formulation de politique. Peut être utilisé afin de rapidement obtenir une estimation ou à des fins de comparaison; pas vraiment recommandé pour produire des projections de population officielles. Atelier régional sur les projections de populationDakar, 28 Novembre - 2 Décembre 2016
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Nations Unies, Département des affaires économiques et socialesMéthodes basées sur l'extrapolation des tendancesMéthodes nécessitant deux points dans le temps période de base
(une année initiale et une année de départ)Croissance linéaire
Croissance géométrique
Croissance exponentielle
Méthodes nécessitant des données pour plusieurs annéesCourbe logistique
Autres (tendances linéaires, courbe polynomiale, méthode ARIMA) Méthodes basées sur l'extrapolation de rapport (Ratio extrapolation methods) La population d'une aire géographique plus petite est exprimée comme la proportion d'une aire plus grande à laquelle elle appartient Proportion constante, proportion qui fluctue, proportion de la croissanceSource: Siegel & Swanson (2004), Chapter 21
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Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Méthodes basées sur l'extrapolation des tendancesPb -------------------------------P0 ------------------------------
Pt Période de base y= Nombre d'années dans la période de base [Terminologie pour la partie sur les méthodes basées sur l'extrapolation des tendances] Population initialePopulation projetéePopulation de départPériode de projection
t= Nombre d'année dans la période de projection Atelier régional sur les projections de populationDakar, 28 Novembre - 2 Décembre 2016
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Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Méthodes basées sur l'extrapolation des tendancesCroissance linéaireHypothèses -La population change par la même quantité absolue (constante) par unité temporelle (e.g. une année) >>un changement relatif qui décroît -Le changement s'opère à la fin de chaque unité temporelleProcédure
-Calculer la variation moyenne absolue (∆) au cours de la période de base -Appliquer la même quantité pour chaque unité temporelle jusqu'à l'année de fin de la projection Atelier régional sur les projections de populationDakar, 28 Novembre - 2 Décembre 2016
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Nations Unies, Département des affaires économiques et socialesMéthodes basées sur l'extrapolation des tendancesCroissance linéaireCalcul∆ = variation annuelle de l'effectif de la population
Pt= Population projetée
Avec :
P0= Population de départ
Pb= Population initiale (période de base)
y= Nombre d'années au cours de la période de baset= Nombre d'années de la période de projection(entre année de départ et année de fin de projection)
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Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Méthodes basées sur l'extrapolation des tendancesCroissance géométriqueHypothèses -La population change par le même taux (pourcentage) par unité temporelle (e.g. une année) -Le changement s'opère à intervalles distinctsProcédure
-Calculer le taux géométrique de variation annuelle moyenne r -Appliquer ce taux à la population à la population de départ Atelier régional sur les projections de populationDakar, 28 Novembre - 2 Décembre 2016
Division de la Population
Nations Unies, Département des affaires économiques et socialesMéthodes basées sur l'extrapolation des tendancesCroissance géométriqueCalculr= taux géométrique de variation annuelle moyenne
/ 1 P t= Population projetée ∗1Avec :
P0= Population de départ
Pb= Population initiale (période de base)
y= Nombre d'années au cours de la période de baset= Nombre d'années de la période de projection(entre année de départ et année de fin de projection)
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Division de la Population
Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Méthodes basées sur l'extrapolation des tendancesCroissance exponentielleHypothèses -Donne des résultats similaires à la croissance géométrique, mais le changement s'opère de façon continueProcédure
-Calculer le taux exponentiel de variation annuelle moyenne r -Appliquer ce taux à la population de départ Atelier régional sur les projections de populationDakar, 28 Novembre - 2 Décembre 2016
Division de la Population
Nations Unies, Département des affaires économiques et socialesMéthodes basées sur l'extrapolation des tendancesCroissance exponentielleCalculr= Taux exponentiel de variation annuelle moyenne
_0/_!"#/ P t= Population projetéeAvec :P0= Population de départ
Pb= Population initiale (période de base)
y= Nombre d'années au cours de la période de basee= Base du système des logarithmes naturelst= Nombre d'années de la période de projection(entre année de départ et année de fin de projection)
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oOn peut remarquer que :
1 '1 ' $%
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Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Temps nécessaire pour qu'une population (P0) double (2P0), selon un taux de croissance connu Atelier régional sur les projections de populationDakar, 28 Novembre - 2 Décembre 2016
Méthodes basées sur l'extrapolation des tendancesCroissance exponentielle01020304050607080
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Temps (années)
Taux de croissance
A un taux de croissance
annuel de 2%, l'effectif de la population double en 35 ansDivision de la Population
Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Méthodes basées sur l'extrapolation des tendancesCroissance logistiqueLa fonction logistique
-Présente une forme en 'S'>>décrit un processus de diffusion où un nouveau comportement est progressivement adopté dans une population
-Peut être utilisée comme modèle pour représenter le comportement de diverses populations et phénomènes démographiques-Croissance démographique : tendance présentant des gains de plus en plus importants jusqu'à un seuil maximum. Passé ce seuil, la croissance diminue jusqu'à un minimum où elle devient négligeable
des limites existent à la croissance démographiqueLa fonction logistique est utilisée pour projeter le niveau de l'espérance de vie à la naissance et de l'indicateur synthétique de fécondité (croissance à partir d'un niveau de départ avant d'atteindre une asymptote maximale ou minimale)
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Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Méthodes basées sur l'extrapolation des tendancesCroissance logistiqueCalcul 1 !Avec :
a, b, c trois paramètres a= l'asymptote maximale b & c = définissent la forme de la courbe logistique t = temps Déterminer la valeur de l'asymptote maximale (a) et le temps (t) nécessaire pour l'atteindre Atelier régional sur les projections de populationDakar, 28 Novembre - 2 Décembre 2016
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Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Méthodes basées sur l'extrapolation des tendanceso De façon générale, la fonction logistique est exprimée comme suit:1 exp[ ( )]
kP ttα β k= asymptote (niveau de saturation)α= taux de croissance de la courbeβ= Durée jusqu'au point du milieu = t
m ( )(81)1 exp[ ( )]
m kP tLn t t t= where: ln(81) t Atelier régional sur les projections de populationDakar, 28 Novembre - 2 Décembre 2016
Durée de la croissance
pour passé de 10% à 90% de (k)Division de la Population
Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Méthodes basées sur l'extrapolation des tendancesSource:
http://papp.iussp.orgCroissance arithmétique ou linéaire
Déclin arithmétique ou linéaire
Croissance exponentielle
Déclin exponentielle
Croissance logistique
Déclin logistique
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Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales III.Projections par la méthodedes
composantes Atelier régional sur les projections de populationDakar, 28 Novembre - 2 Décembre 2016
Division de la Population
Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Méthode des composantes(Cohort component methodou CCM) La méthode la plus largement utilisée qui tient compte de la distribution par âge Avantage de tenir compte de la distribution par âgea)Concept du bilan démographique
b)Données nécessaires
c)Mise en application du modèle, exemple
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Division de la Population
Nations Unies, Département des affaires économiques et sociales Pt+n = Pt+ B t,t+n - D t,t+n + I t,t+n - E t,t+n Pt+n - P t = B t,t+n - D t,t+n + I t,t+n - E t,t+nPt= Population au temps t
Bt,t+n
et D t,t+n = Nombre de naissance et décès durant l'intervalle t et t + n I t,t+n et E t,t+n = Nombre d'immigrants et d'émigrants durant le même intervalleConcept du bilan démographique
Rappel
Période de projection
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[PDF] le volume de glace est-il proportionnel au volume d'eau?
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[PDF] comment l'entreprise cherche ? minimiser ses coûts de production