Corrigé de lEXAMEN 1 PDF n + 2xn +2 = g3(xn)

Point fixe

Une méthode de calcul efficace pour calculer mimenquement le nombre IT Deux exercices corrigés. 1. IACS 3 1814/10. / soit f: [a

Corrigé de lEXAMEN 1

Donc la méthode est divergente car g/. 3(¯x) = g/. 3(2) > 1. 2. Page 3. c) [3 pts] Donnez un 4`eme algorithme de point fixe (sans en faire l'étude). Réponse:.

Méthode du point fixe pour la résolution de léquation fpxq “ x.

Analyse numérique - TD4 & TD5 - Corrigé des exercices 2-4-5-7-8-9. Résolution numérique des équations non linéaires. Méthode du point fixe pour la résolution de

Analyse Numérique

point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20. 2.2.3 Convergence des ... méthode de Givens et on note M (i µ) le nombre de paires consécutives de ...

2.2.5 Exercices (méthodes de point fixe)

1(IRn IRn) et que Dϕ(x)(y) = A(x)y

Analyse Numérique - Corrigé du TD 5

Par suite d'apr`es l'exercice 1

TP 1 : Calcul approché et méthode du point fixe

Un corrigé sera distribué plus tard pour les questions théoriques. Question 3 Montrer que la fonction f(x) = x − cos(x) n'admet qu'un seul et unique zéro sur

Méthodes numériques

1.3.2 Méthode du Point fixe (Approximations successives) 5.5 Corrigés des exercices ...

Réponses aux exercices du chapitre 2

c) Déterminer pour chaque point fixe trouvé en a) la valeur de λ pour laquelle la conver- gence de la méthode des points fixes sera quadratique. Solution a) On

Analyse Numérique - Exercices Corrigés

c'est-à-dire k ≥ 21 itérations sont nécessaires. Exercice 7. 1. On regarde la méthode de Newton comme une méthode de point fixe : x(k

Untitled

5) Deux exercices corrigés. Point fixe fix) = x ou fer une fonction de R dans R. Point fixe ... Une méthode de calcul efficace pour calculer.

Analyse Numérique

1.5 Exercices du chapitre 1 . 4.4.2.5 Méthode des trapèzes corrigés . . . . . . . . . . . . . . 82 ... ECKHA 2.3 Méthode de point fixe pour g(x) =.

Analyse Numérique

Corrigé du TD 5. EXERCICE admettant un point fixe l ? I i.e. g(l) = l. ... Par suite d'apr`es l'exercice 1

Méthode du point fixe pour la résolution de léquation fpxq “ x.

Analyse numérique - TD4 & TD5 - Corrigé des exercices 2-4-5-7-8-9 Méthode du point fixe pour la résolution de l'équation fpxq “ x. Exercice 2 (dimension ...

2.2.5 Exercices (méthodes de point fixe)

2.2.5 Exercices (méthodes de point fixe). Exercice 76 (Calcul différentiel). Suggestions en page 163 corrigé détaillé en page 163. Soit f ? C. 2(IRn

Corrigé de lEXAMEN 1

n + 2xn +2 = g3(xn) a) [3 pts] Montrer que ¯x = 2 est un point fixe pour chacune des méthodes ci-dessus. Réponse: Le ¯x = 2 est un point fixe de g1(x) car.

1 Point fixe et Newton

Étant donnée une fonction non contractante quelconque f : [a b] ? R

TP 1 : Calcul approché et méthode du point fixe

Un corrigé sera distribué plus tard pour les questions théoriques. Question 3 Montrer que la fonction f(x) = x ? cos(x) n'admet qu'un seul et unique zéro sur

EXAMEN 1 - Corrigé

4) Nous ne répondrons à aucune question concernant ces exercices On vous propose d'appliquer 2 méthodes de points fixes

Réponses aux exercices du chapitre 2

c) Déterminer pour chaque point fixe trouvé en a) la valeur de ? pour laquelle la conver- gence de la méthode des points fixes sera quadratique. Solution a) On

Corrige de l'EXAMEN 1

MAT-18996: Analyse numerique pour l'ingenieur Hiver 2009

Question 1. (20 points)

L'equationx33x2+x+2 = 0 peut ^etre ramenee de plusieurs facons a un probleme de point xex=g(x). Considerons les 3 algorithmes suivants du point xe: (i) x n+1=x3n+ 3x2n2 =g1(xn) (ii) x n+1=x

2n+ 1 +2x

n3 =g2(xn) (iii) x n+1=x3n3x2n+ 2xn+ 2 =g3(xn) a) [3 pts] Montrer que x= 2 est un point xe pour chacune des methodes ci-dessus.

Reponse:

Le x= 2 est un point xe deg1(x) car

1(2) =23+ 3222 =8 + 342 =10 + 12 =2:

Le x= 2 est un point xe deg2(x) car

2(2) =2

2+ 1 +22

3 =63 =2:

Le x= 2 est un point xe deg3(x) car

3(2) =23322+ 22+ 2 = 812 + 4 + 2 =2:

1 b) [9 pts] Sans calculer d'iteration, faites l'etude de la convergence pour chacune des trois methodes ci-dessus: determiner si la methode est convergente ou non, identier le type de convergence (lineaire ou quadratique) lorsque la convergence a lieu, et le taux de convergence le cas echeant.

Reponse:

Traitement deg1(x):

01(x) =3x2+ 6xalorsg01(2) =322+ 62=12 + 12 =0

Donc, la methode est convergente carjg01(x)j=jg01(2)j<1 De plus,g001(x) =6x+ 6 alorsg001(2) =62+ 6 =6;jg001(2)j=6

Donc, la convergence est quadratique.

Traitement deg2(x):

02(x) =2x3

23x2alorsg02(2) =223

2322=43

212
=76 Donc, la methode est divergente carg02(x) =g02(2)>1

Traitement deg3(x):

03(x) = 3x26x+ 2 alorsg03(2) = 32262+ 2 = 1212 + 2 =2

Donc, la methode est divergente carg03(x) =g03(2)>1 2 c) [3 pts] Donnez un 4eme algorithme de point xe (sans en faire l'etude).

Reponse:

Il y a plusieurs reponses possibles. Une parmi elles serait: x n+1=sx

3n+xn+ 23

On remarque que x= 2 n'est pas le point xe de cet algorithme. d) [2 pts] Pour le premier algorithme, c'est-a-direxn+1=x3n+ 3x2n2, calculer lapremiereiteration de l'algorithme de Steenson a partir dex0= 1.

Reponse:

Etape 1:

Algo de Steenson est donne par8

>>:x

1=g(x0)

2=g(x1)

Steff=x0(x1x0)2x

22x1+x0

Etape 2:

Donc, pourx0= 1;8

>>:x

1=g1(1) =1 + 32 =0

2=g(0) =0 + 02 =2

Steff= 1(01)2220 + 1= 111=2

3 e) [3 pts] Expliciter la methode de Newton appliquee a l'equationx33x2+x+2 =

0 et calculer lapremiereiteration a partir dex0= 1.

Identierf(x):f(x) =x33x2+x+ 2

Ecrire l'algo de Newton:8

:x 0 x n+1=xnf(xn)f 0(xn)

Calcul def0(x):f0(x) = 3x26x+ 1

Donc, l'algo de Newton est:8

:x 0 x n+1=xnx3n3x2n+xn+ 23x2n6xn+ 1

Calcul a partir dex0= 18><

:x 0= 1quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

[PDF] Corrigé de lEXAMEN 1 n + 2xn +2 = g3(xn)

Corrige de l'EXAMEN 1

Question 1. (20 points)

2n+ 1 +2x

Reponse:

Le x= 2 est un point xe deg1(x) car

1(2) =23+ 3222 =8 + 342 =10 + 12 =2:

Le x= 2 est un point xe deg2(x) car

2(2) =2

2+ 1 +22

Le x= 2 est un point xe deg3(x) car

3(2) =23322+ 22+ 2 = 812 + 4 + 2 =2:

Reponse:

Traitement deg1(x):

01(x) =3x2+ 6xalorsg01(2) =322+ 62=12 + 12 =0

Donc, la convergence est quadratique.

Traitement deg2(x):

02(x) =2x3

23x2alorsg02(2) =223

2322=43

Traitement deg3(x):

03(x) = 3x26x+ 2 alorsg03(2) = 32262+ 2 = 1212 + 2 =2

Reponse:

3n+xn+ 23

Reponse:

Etape 1:

Algo de Steenson est donne par8

1=g(x0)

2=g(x1)

Steff=x0(x1x0)2x

22x1+x0

Etape 2:

Donc, pourx0= 1;8

1=g1(1) =1 + 32 =0

2=g(0) =0 + 02 =2

Steff= 1(01)2220 + 1= 111=2

0 et calculer lapremiereiteration a partir dex0= 1.

Identierf(x):f(x) =x33x2+x+ 2

Ecrire l'algo de Newton:8

Calcul def0(x):f0(x) = 3x26x+ 1

Donc, l'algo de Newton est:8

Calcul a partir dex0= 18><