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Laurent schwartz (1915-2002) et la vie collective des mathematiques

Anne-Sandrine PaumierTo cite this version:

Anne-Sandrine Paumier. Laurent schwartz (1915-2002) et la vie collective des mathematiques. Mathematiques generales [math.GM]. Universite Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014.

Francais..

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Submitted on 26 Nov 2014

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Université Pierre et Marie Curie

École Doctorale Sciences Mathématiques de Paris Centre

Thèse de doctorat

Discipline : Mathématiques

présentée par

Anne-SandrinePaumier

Laurent Schwartz (1915-2002) et la vie collectivedes mathématiques dirigée par DavidAubin Soutenue le 30 juin 2014 devant le jury composé de : M. DavidAubinUniversitŽ Pierre et Marie Curie, Paris directeur M. FrŽdŽricBrechenmacherUniversitŽ dÕArtois et ƒcole polytechnique examinateur M me AmyDahan-DalmedicoCentre Alexandre KoyrŽexaminateur M me M. GillesGodefroyInstitut de MathŽmatiques de Jussieu-PRG examinateur M me CatherineGoldsteinInstitut de MathŽmatiques de Jussieu-PRG examinateur M. JesperLützenUniversitŽ de Copenhaguerapporteur 2

Institut de Mathématiques de Jussieu-

PRG

4, place Jussieu

75252 Paris Cedex 05

Case postale 247École Doctorale Sciences Mathéma- tiques de Paris Centre

4, place Jussieu

75252 Paris Cedex 05

Boîte courrier 290

Remerciements

L'histoire des mathématiques a elle aussi une vie collective. Je vais essayer ici de retracer la

diversité des lieux dans lesquels j'ai pu découvrir cette discipline, ainsi que la richesse des échanges,

des rencontres et des discussions qui la constituent. J'ai croisé de nombreuses personnes dans ce parcours, que je souhaite remercier ici, en m'excusant pour les oublis involontaires. Traditionnel-

lement, en France, les mathématiciens se sont intéressés à l'histoire de leur discipline, ce qui a

permis l'existence d'équipes d'historiens des mathématiques au sein de laboratoires de mathéma-

tiques, comme c'est le cas à l'Institut de Mathématiques de Jussieu. C'est pour ma part en tant que mathématicienne que j'ai découvert l'histoire des mathéma-

tiques. Entrée à l'École normale supérieure de Lyon en 2005, j'y ai suivi tout un parcours de

mathématiques mais aussi découvert comment organiser un gala, créer et animer une association

de soutien scolaire, participer au BDE, partager et cuisiner (vive les choc'potes) ou encore les

richesses de la bibliothèque pendant l'agreg (merci à tous mes collègues et surtout à Bzi et Bzette).

Merci à tous ceux qui ont contribué à bien remplir ces années! La dernière partie de ma formation

mathématique s'est déroulée à Paris 6. Je remercie Nicolas Lerner pour son passionnant cours sur

mander. Je remercie aussi Isabelle Gallagher pour m'avoir initiée aux subtilités de l'équation de

Navier-Stokes.

Durant ces quatre années principalement mathématiciennes, j'ai eu la chance de pouvoir ef-

fectuer des petits stages d'initiation à la recherche. Je n'oublierai pas ma rencontre avec l'équipe

Histoire des Sciences Mathématiques de l'IMJ à l'été 2006. J'ai été accueillie de manière très cha-

leureuse et dynamique par Christian Gilain, Catherine Goldstein et David Aubin, qui m'avaient

tous les trois proposé des sujets de recherche. J'y ai aussi rencontré Sébastien, Juliette, et Jim.

C'est ici l'occasion de remercier David Aubin, vers qui je suis revenue trois ans plus tard pour

mon mémoire de master 2 et ma thèse. La passion avec laquelle il m'avait présenté ses travaux

autour de l'Observatoire restent mon premier souvenir de recherche en histoire des mathématiques. Les nombreuses discussions que nous avons eues, toujours très stimulantes et exigeantes, m'ont

appris à formuler mes idées et à en extraire l'essentiel. Son enthousiasme lors de nos discussions

a toujours été accompagné d'une grande liberté et confiance dans mes choix. Je le remercie de

m'avoir ainsi initiée à la recherche, à l'expression de mes idées et à la production de mes propres

résultats. C'est au sein de l'équipe HSM que j'ai fait mes premiers pas dans la recherche, et je tiens à remercier chacun de ses membres. Je remercie Catherine Goldstein pour son enthousiasme et sa

curiosité pour la recherche, pour ses conseils concrets et attentionnés, pour sa disponibilité et pour

ses batailles toujours gagnées. Je remercie Jim pour m'avoir à plusieurs reprises demandé ce que

j'avais trouvé d'"exciting" et permis ainsi de partager mes découvertes. Je remercie Alexandre,

qui a même encadré un petit mémoire de recherche en M1, pour sa bonne humeur, sa présence

et ses encouragements. Je remercie aussi les autres membres de l'équipe pour les nombreuses

discussions autour du séminaire de l'équipe ou de déjeuners sympathiques. Les discussions sur le

fond et la forme, ainsi que tout le reste, avec d'autres doctorants ou jeunes chercheurs en histoire

des mathématiques sont essentielles. Alors merci à Jenny et François pour tout cela, et pour leur

amitié. Et bonne chance aux nouveaux!

Ce sont les archives qui m'ont donné le goût de la recherche. Mes premières expériences aux

archives de Vincennes ou à l'Académie des Sciences m'en avaient donné un aperçu; les nombreuses

heures passées aux archives de l'École polytechnique m'en ont convaincue! Je remercie d'ailleurs

Olivier Azzola qui a sorti et rangé des dizaines de cartons et m'a obligé à sortir déjeuner de temps

4 en temps : aux archives, le temps est suspendu! Les conservateurs qui m'ont accueilli dans les di

érentes centres d'archives visités ont toujours été d'une grande aide : à Nancy, je remercie

Liliane Beaulieu et Gérard Egether, ainsi que les archives départementales; au CNRS, je remercie

Isabelle Dujonc qui a trié de nombreux dossiers et a fait des dizaines de photocopies; je remercie

enfin la conservatrice des archives de l'Académie des Sciences, ainsi que le personnel des nombreuses

bibliothèques visitées, notamment MIR.

De chacun des entretiens que j'ai e

ectué est ressorti la passion des mathématiciens pour la

vie mathématique. Je remercie chacun d'entre eux, Michel Broué (qui m'a ouvert sa cave et prêté

les archives du Comité des Mathématiciens), Pierre Cartier (dont les souvenirs sur la période sont

précieux et inépuisables), Pierre Dolbeault (dont le sourire traduit l'heureuse vie mathématique

vécue), Alain Guichardet (qui m'a aussi introduite aux archives Schwartz), François Laudenbach

(qui raconte cette période avec émotion et passion), Bernard Malgrange (témoin privilégié des

années nancéiennes), Gilles Pisier, Pierre Schapira... de m'avoir fait partager leurs souvenirs et,

ainsi que Claudine Schwartz, de m'avoir écoutée avec bienveillance raconter mon projet.

Ma formation en histoire des mathématiques s'est faite en plusieurs étapes. Le premier événe-

ment marquant est sans doute ma lecture du livre de Catherine Goldstein,Un théorème de Fermat et ses lecteurs , dont le point de vue et l'ambition m'ont passionnée. J'ai aussi suivi les enseigne-

ments de Laurent Mazliak et Catherine Goldstein, le cours de Koyré, où j'ai lu de nombreux textes

classiques et essentiels de l'histoire des sciences, dans lequel m'a accueillie Amy Dahan. Pendant

trois ans, j'ai participé au séminaire biographique, animé la première année par Jeanne Pei

er notamment, puis repris par Anne Collinot. Ce séminaire m'a appris énormément sur la biogra- phie, le genre biographique, les expériences très di

érentes et toujours passionnantes. Je remercie

tous ceux qui ont contribué ainsi à me former! J'ai aussi eu la chance d'enseigner l'histoire des

mathématiques sous plusieurs formes, en L1 ou L3 notamment, ce qui a été très enrichissant.

De manière générale, c'est en assistant à des séminaires ou à des colloques, voire en les or-

ganisant, que j'ai pris conscience de la richesse et de la diversité de la vie collective de l'histoire

des mathématiques. J'ai découvert de nombreux lieux et les cultures di

érentes de la commu-

nauté d'histoire des mathématiques, que ce soit en France, en Allemagne ou aux États-Unis. Je

remercie ainsi, pour leurs écoutes, discussions ou questions, Norbert Schappacher, Liliane Beaulieu,

Maarten Bullyinck, Karen Parshall, Michael Barany, Eva, ainsi que de nombreux autres. L'orga- nisation de la Novembertagung avec Jenny reste un moment fort, dont je la remercie ainsi que

tous les participants. Je remercie aussi Frédéric Brechenmacher dont j'ai profité, lors de courtes ou

longues discussions, de l'enthousiasme; ses projets multiples et originaux sont une réelle source de

motivation. Le travail de thèse en lui même se partage avec d'autres doctorants. Merci au gang des ma-

rinières du bureau 1516 506, Clément, Florent et Aurélien, d'avoir partagé ces années - cours de

maths pour les nuls et pauses orangina! Merci à Séverine pour son amitié, sa délicatesse et sa gen-

tillesse... et pour avoir autant papo'thé avec moi! Merci aussi aux nombreux autres doctorants, du

Victoria, François, Pierre-Guy, Lara, Clémence, Jean, Henri, Maëlis. L'expérience de la thèse se termine, et avec elle ces remerciements (et non les moindres).

Je remercie à nouveau David Aubin d'avoir encadré ma thèse. Je remercie Hélène Gispert et

Jesper Lützen d'avoir accepté de la relire et d'écrire un rapport. Je remercie Hélène pour ses

conseils, discussions et encouragements, ainsi que pour sa gentillesse. Je remercie enfin Frédéric

Brechenmacher, Amy Dahan-Dalmedico, Gilles Godefroy et Catherine Goldstein d'avoir accepté de constituer mon jury. Tous ceux qui ont partagé des moments de ma vie pendant ma thèse en ont eux aussi profité. Je n'oublierai jamais la surprise des gens, notamment mes amis de la rue, lorsque je mentionne ma

thèse en histoire des mathématiques : perplexité, fou-rire, et puis finalement intérêt sont de mise...

Merci à eux, au plan igloo et à la conf' où j'ai passé de si nombreuses et belles heures.

Je dois à mes parents une curiosité jamais satisfaite, un goût pour les écritures, qu'elles soient

ou non mathématiques, une envie de rencontrer les gens et de les faire parler de leur passion, ainsi

qu'à mon frère de longues tirades pour le convaincre de l'intérêt d'une telle recherche : je les en

remercie.

Merci enfin à Pierre et Malo qui ont vécu des matinées de travail ou des sorties salutaires, et

ont partagé avec moi le reste de mes heures!

Résumé

Résumé

Ce travail se saisit de la figure de Laurent Schwartz (1915-2002) pour étudier la vie collective des mathématiques dans la seconde moitié du XX

ème

siècle. Il vise à montrer comment les pratiques collectives sont alors constitutives du travail et de la communauté mathématiques et comment elles évoluent au cours de cette période. Par le biais biographique, en considérant Schwartz à la fois comme un acteur important qui laisse de nombreuses traces ou comme un simple témoin, nous présentons plusieurs tableaux du collectif. Nous étudions la rencontre que Schwartz fait de la vie collective des mathématiques pendant la Seconde Guerre mondiale, notamment par son interaction avec le groupe Bourbaki. Nous analysons ensuite la di usion de la théorie des distribu- tions dans les mathématiques et son historiographie et montrons le rôle actif de Schwartz dans ces processus. Un chapitre consacré au théorème des noyaux de Schwartz et ses écri- tures ultérieures permet d'approfondir l'étude des interactions entre pratiques d'écriture en mathématiques et di érents types de collectifs. Ce sont ensuite sur trois formes d'or- ganisation collective du travail mathématique que nous nous penchons : le colloque (en proposant une étude de cas sur le colloque d'analyse harmonique de 1947), le séminaire et, enfin, le laboratoire de mathématiques (en prenant l'exemple du Centre de Mathématiques de l'École polytechnique). Enfin, nous abordons la question de l'engagement politique de Schwartz en tant que mathématicien. Nous cherchons à montrer comment cet engagement traduit une certaine conception de la communauté mathématique, tout en s'inspirant de ses pratiques sociales particulières.

Mots-clefs

Laurent Schwartz, vie collective des mathématiques, histoire des mathématiques, dis- tributions, colloque, séminaire, laboratoire 6 Laurent Schwartz (1915-2002) and the collective life of mathematics.

Abstract

This work takes the case of Laurent Schwartz (1915-2002) to study the collective life of mathematics in the second half of the 20th century. Its goal is to show how collective practices have then been constitutive of mathematical work and community, as well as how they evolved over this period. Through a biographical lens, by considering Schwartz both as an important actor who has left numerous traces and as a simple witness, we present several tableaus of the collective. We study the encounter between Schwartz and the collective life of mathematics during World War II, in particular through his interaction with the Bourbaki group. We then analyze the di usion of the theory of distributions in mathematics and its historiography, and show Schwartz' active role in these processes. A chapter devoted to the kernel theorem (théorème des noyaux) and its later written incarnations allows us to deepen our study of interactions between writing practices in mathematics and various kinds of collectives. Three forms of collective organization of the mathematical work are then investigated: the conference (through a study of the 1947 colloquium on harmonic analysis), the seminar, and, finally, the mathematical research center (taking as an example the Centre de Mathématiques de l'Ecole polytechnique). Finally, we take on the question of Schwartz's political engagement as a mathematician. We wish to show how this engagement embodies a certain conception of the mathematical community, while taking some inspiration from its particular social practices.

Keywords

Laurent Schwartz, collective life of mathematics, history of mathematics, distributions, seminar, conference, research center

Table des matières

Introduction11

0.1 Laurent Schwartz dans l'" imaginaire collectif » . . . . . . . . . . . . . . . .12

0.2 Omniprésence du collectif dans la vie de Schwartz et dans les mathématiques

du XX

ème

siècle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

0.3 Des études de collectifs à la notion de " vie collective des mathématiques »21

0.4 La vie collective des mathématiques : une approche biographique . . . . . .24

0.5 Tableaux du collectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

0.6 Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

1 Une rencontre avec la vie collective des mathématiques.29

1.1 Les mathématiques incarnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

1.2 Une rencontre d'une singularité profonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

1.3 Une thèse, marqueur objectif d'entrée dans la vie collective des mathéma-

tiques? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

1.4 Les distributions chez Bourbaki comme illustration de l'interaction individu-

collectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

2 Réceptions de la théorie des distributions de Laurent Schwartz au sein

de la vie collective des mathématiques71

2.1 De la préhistoire à la réception : prises de conscience des aspects collectifs

de la construction de la théorie des distributions . . . . . . . . . . . . . . .75

2.2 Réception de la théorie des distributions de Schwartz dans des contextes

précis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

2.3 Schwartz acteur de la réception de sa théorie des distributions : ses recen-

sions pour lesMathematical Reviews(1947-1958) . . . . . . . . . . . . . . .90

3 Rencontres mathématiques et vie collective : autour du colloque d'ana-

lyse harmonique, Nancy 15-22 juin 1947107

3.1 Colloques internationaux du C.N.R.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109

3.2 Le colloque d'Analyse Harmonique, Nancy 15-22 juin 1947 . . . . . . . . . .119

3.3 Un tremplin pour Schwartz et sa théorie des distributions. . . . . . . . . . .131

4 Pratiques d'écriture autour du théorème des noyaux.139

4.1 Le théorème des noyaux de Laurent Schwartz . . . . . . . . . . . . . . . . .143

4.2 Grothendieck et les espaces nucléaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158

8Table des matières

5 Le séminaire de mathématiques : un lieu d'échanges défini par ses ac-

teurs177

5.1 Qu'est-ce-que le séminaire? Premières rencontres de Schwartz avec le sémi-

naire, formation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .180

5.2 Idées reçues et éléments historiques sur le séminaire allemand . . . . . . . .186

5.3 Quelle(s) forme(s)? Premiers séminaires de mathématiques parisiens au dé-

but du XX

ème

siècle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194

5.4 Laurent Schwartz, auditeur. Assister à un séminaire . . . . . . . . . . . . .203

5.5 Laurent Schwartz, orateur. Exposer à un séminaire. . . . . . . . . . . . . . .207

5.6 L'organisation de séminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219

6 Le Centre de Mathématiques de l'École polytechnique, ou pourquoi les

mathématiques ont besoin de laboratoires.225

6.1 Avant la création du Centre : quel cadre pour la recherche à l'École poly-

technique? Le cas des mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227

6.2 Le laboratoire de mathématiques en puissance . . . . . . . . . . . . . . . . .235

6.3 La création du Centre de Mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .243

6.4 Les premières années du Centre de Mathématiques . . . . . . . . . . . . . .249

7 L'engagement mathématicien265

7.1 Introduction : De l'engagement d'un mathématicien à l'engagement mathé-

maticien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265

7.2 Le Comité Audin dans la guerre d'Algérie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .267

7.3 La passion du Viêtnam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .270

7.4 Le Comité des Mathématiciens (1973-1985) . . . . . . . . . . . . . . . . . .271

7.5 Limites? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .280

Conclusion283

A Une chronologie285

B Rapports sur les distributions lus lors de Comités secrets, issus des ar- chives de l'Académie des Sciences289 C Extrait deMathŽmatique :de Jacques Roubaud.301 D Liste des classifications 42 et 46 desMathematical Reviews(1940-1972).305 E Le front d'onde et la multiplication des distributions. Définitions. 309 F Adresse de Mandelbrojt au colloque d'Équations aux Dérivées Partielles,

Montpellier, 1972.315

G Liste des premiers colloques internationaux du Centre National de la

Recherche Scientifique, 1946-1956319

H Liste des conférences internationales de sciences mathématiques organi- sées à l'université de Genève entre 1933 et 1938323 I Liste des colloques du Centre Belge de Recherches Mathématiques entre

1949 et 1961.329

Table des matières9

J Brochure pour l'organisation de colloques internationaux du C.N.R.S. 331 K Programme du colloque d'Analyse Harmonique, Nancy, 1947 347

M Énoncés du théorème des noyaux357

N Liste de séminaires publiés auxquels Schwartz participe.359 O Exposés et orateurs au séminaire Cartan (1948-1964)361 P Exposés, orateurs et rédacteurs au Séminaire Schwartz (1953-1961) 377 Q Exposés et orateurs au " Séminaire rouge » (1969-1970)383 R Exposés et orateurs au Séminaire d'Analyse Fonctionnelle, dit " Maurey-

Schwartz » (1972-1981)387

S Décision portant statut des laboratoires de recherches de l'École Poly- technique. Datée du 20 mars 1957.397 T Extraits du rapport de conjoncture du C.N.R.S. 1969401 U Carte : " la France mathématique : évolution du nombre de chercheurs

1965-1970 »411

V Rapport sur le séjour en Pologne de mathématiciens français, mars 1982413

Sources.417

Bibliographie419

Introduction

Lorsqu'on écrira l'histoire des mathématiques au 20 e siècle il n'y a aucun doute que Laurent Schwartz y occupera une place centrale. Ses contributions sont telles qu'il est compté parmi les mathématiciens les plus distingués du monde entier 1

1. Archives de l'École polytechnique, Fonds Laurent Schwartz, A.I.9.6. Présentation de M.Laurent

Schwartz par Francis Clarke à la collation solennelle des grades du 29 mai 1985. Attribution d'un ho-

noris causa de l'Université de Montréal.

12Introduction

0.1 Laurent Schwartz dans l'" imaginaire collectif »

0.1.1 Mémoire(s)

Peu de mathématiciens gagnent leur place dans l'imaginaire collectif national. Laurent

Schwartz est l'un d'eux.

[Waldschmidt 2003, p.3] C'est par cette constatation qu'est introduit le numéro spécial de laGazette des Mathéma- ticiensconsacré à Laurent Schwartz 2 . Schwartz est en e ffi et très présent dans les mémoires de ceux qui l'ont connu. Mentionner son nom attire encore aujourd'hui de nombreuses réactions, enthousiastes ou réfractaires, rarement indi ffi

érentes. De l'enseignant extraordi-

naire, à l'homme aux multiples facettes, aux mille et un engagements 3 , on a parfois le portrait d'un père, d'un oncle, d'un ami, d'un directeur de thèse dont on peut dire " il m'a tout appris ». Mathématicien avant tout, il est un collectionneur passionné de papillons. En tant qu' " homme public », défenseur acharné des droits de l'homme, on trouve dans les archives duMondela trace de nombreuses pétitions qu'il a signées. Quelquefois, plus rarement, peut-être parmi les plus jeunes, on entend aussi : " je ne l'aimais pas trop; il

était d'une autre génération » ou encore on s'étonne à demi-mots de sa défense active pour

l'introduction d'une sélection à l'université. Pour beaucoup, il reste un modèle que l'on associe aux entreprises concernant la com- munauté mathématique : Maintenant je me surprends souvent à penser à Schwartz quand j'essaie d'entreprendre quelque chose pour la communauté mathématique. Il fut sans conteste un exemple pour de nombreux mathématiciens de ma génération. Nous lui devons beaucoup, au- tant pour la clarté de sa pensée mathématique que pour son engagement constant et infaillible pour des luttes restées commodément ignorées ou oubliées. C'est pourquoi,quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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