Convergence de suites
05-Nov-2010 Une suite réelle (un) converge vers une limite l ? R si ?? > 0 ... comme étant le plus petit majorant de la suite
Convergence des suites numériques
Une suite (un) est strictement décroissante si ?n ? Nun+1 < un. Pour montrer qu'une suite (un) converge vers un réel l
Convergence de suites Suites récurrentes
– Comment montrer qu'une suite récurrente est monotone? – Que peut-on dire de la limite éventuelle d'une suite récurrente? A. Comment montrer qu'une suite
Chapitre 4: Croissance divergence et convergence des suites - 4.1
a) Calculer les 5 premiers termes de la suite et en donner des valeurs approchées à 10-2 près. b) Montrer que cette suite est monotone croissante. c) En
Suites 1 Convergence
Montrer que toute suite convergente est bornée. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [000506]. Exercice 2. Montrer qu'une suite d'entiers qui converge
Convergence des suites
Pour montrer qu'une suite converge en utilisant cette définition on pose ? > 0 quel- conque
Sommaire 1. Convergence des Séries Numériques
On dit que la série de terme général un converge ? la suite des sommes partielles Un moyen classique de montrer une convergence absolue de série.
Chapitre 1 Suites réelles et complexes
Pour que cette notation ait un sens il faut montrer qu'une suite convergente admet une unique limite ! Proposition 1.2.2. Si une suite converge
Suites numériques
08-Nov-2011 Maths en Ligne. Suites numériques. UJF Grenoble. 2. Si (un) converge vers l et (vn) converge vers l nous voulons montrer que (unvn ?.
1 Propriétés - Suites monotones
Montrer que pour tout n ? N? on a un ? 2 ? 1 n . 3. Justifier que la suite (un)n converge. Que peut-on dire de sa limite ? Exercice 22 ?.
?????? ?? ?? ??? ??????? ????? ????? ? ?????? ??limn→+∞un=l? ?? ????limn→+∞un+1=l??limn→+∞u2n=l
?????? ????ε=l?-l3 ? ?? ???? ???? ??????? ????? ???? ?? ??????n0??? ????n?n0?un?]l-ε;l+ε[? ??????? ???? ?? ??????n1??? ????n?n1?un?]l?-ε;l?+ε[? ???? ?????? ??? ???n?max(n0,n1)? ?? n ?? ?????? ???? ?? ?? ?????? ???? ?? ??? ??? ?? ???? ????? ??????? ?? ??????M? ?? ?? ??? ??? ?? ???? ??????? ??? ????? ?????? ???un=? 111 +xn?11 +xn+1?? ?? ??????? ???1?????x?[0;1]?11 +xn?1? ?????
1011 +xndx?
1 0 ?? ????limn→+∞un= +∞? ?? ????? ??? ????? ??????(un)??????? ????-∞???A?R??n0?R? ?n?n0?un< A? ?? ?? ????limn→+∞un=-∞? ?? ?? ? ????limn→+∞un= +∞? lim ?? ???? ???? ???????n0=Ent?A-u0r +1??limn→+∞un= +∞? ??r <0? ?? ?????? ??? ?? ????? ?? •??q >1? ?? ????? ??????? ????+∞??u0>0? ????-∞??u0<0?1|q|??? ?? ??????? ?????1u
??????? ????limn→+∞|un|= 0? ??limn→+∞un= 0? ll+l?+∞-∞ +∞+∞+∞f.i. -∞-∞f.i.-∞ ????l??l?? ????ε >0? ????? ?? ?????? ?? ??????n0??? ????n?n0?un?? l-ε2 ;l+ε2 l ?-ε2 ;l?+ε2 ? ?? ??????N= max(n0,n1)? -1n2+ 2 = 2?
lim + 2n-1 = +∞? ???? ???????(unvn)??? ?????? ??? ?? ??????? ??????? ?(un)\(vn)l ?>0l ?<00+∞-∞ l >0l.l ?l.l ?0+∞-∞ l <0l.l ?l.l ?0-∞+∞0000f.i.f.i. +∞+∞-∞f.i.+∞-∞ |vn|<⎷ε? ?? ?? ?????? ????n?max(n0,n1)?|unvn|< ε? ?? ??? ?????? ???(unvn)???? ????0? lim ???(un-l)(vn-l?) =unvn-lvn-l?un+ll?? ?? ??????unvn= (un-l)(vn-l?) +lvn+l?un-ll?? lim n→+∞n2-3n+ 2 = limn→+∞n2? 1-3n +2n 2? ??? ??????? ????? ?? ?????? ???1u n? ??? ?????? ??? ?? ??????? ??????? ?(un)l?= 00 +0 1u n?1 l+∞-∞0 +0 |un|<1A ? ????1u n> A? ?? ??? ?????? ???limn→+∞1u n+⎷n =n2e n×1 +2n2+lnnn
21 +⎷n e
1? ????limn→+∞un= 0?
u n?vn? ?????? ???? ??????? ????? ?????l?l?? ???? ??????? ???? ?? ????un?? l-ε3 ,l+ε3 ??vn?? l ?-ε3 ,l?+ε3 ? ???? ?????l?+ε3 < l-ε3 >1 +1n2? ???? ??? ???? ?????? ??? ?? ???? ???????
lim k=n+11k2? ???? ??????? ? ??????? ???? ?? ?????
limn→+∞un= 0? •limn→+∞un-vn= 0? u n?vn? l k=01k2??vn=un+1n
u n+1+1(n+ 1)-un-1n =1(n+ 1)2+1(n+ 1)-1n =n+n(n+ 1)-(n+ 1)2n(n+ 1)2=-1(n+ 1)2? ??? ??? ??????? ???????un-vn=-1nπ26
??????? ????? ???? ??????? ? ???? ???limn→+∞u nv n= 1? ?? ?? ????un≂vn? ????l? = 1 +lnnn ? ???? ??????1? n?? ????ε=12 ??????? ?? ??????n0? ?????? ??????12 ?unv n?32 ?un?3vn2 ?????? ???? ??????? ????? ???? ??????? ? ???? ???limn→+∞u nv n= 0? ?? ?? ????un=o(vn)??? ?? ?? ??? ?(un)??? ?? ????? ? ??(vn)??? •??α < β?nα=o(nβ) • ?a >1??b >0?nb=o(an) • ?b >0??c >0?(lnn)c=o(nb) 2 ?????limn→+∞un= 0? ??|un|??????? ????+∞? ?????|vn|?????? nv n≂1v n? nv n= 1 ??limn→+∞v nw n= 1???? ??? ???????limn→+∞u nv n×vnw n= limn→+∞u nw n= 1? ???? ?? ??? ?? ??? ????? ???3n3-5n2+ 3n-1n
3+ 5lnn≂3n3n
3= 3? ????
lim n→+∞3n3-5n2+ 3n-1n 1v n=o?1u n?quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] montrer définition
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