Convergence de suites
05-Nov-2010 Une suite réelle (un) converge vers une limite l ? R si ?? > 0 ... comme étant le plus petit majorant de la suite
Convergence des suites numériques
Une suite (un) est strictement décroissante si ?n ? Nun+1 < un. Pour montrer qu'une suite (un) converge vers un réel l
Convergence de suites Suites récurrentes
– Comment montrer qu'une suite récurrente est monotone? – Que peut-on dire de la limite éventuelle d'une suite récurrente? A. Comment montrer qu'une suite
Chapitre 4: Croissance divergence et convergence des suites - 4.1
a) Calculer les 5 premiers termes de la suite et en donner des valeurs approchées à 10-2 près. b) Montrer que cette suite est monotone croissante. c) En
Suites 1 Convergence
Montrer que toute suite convergente est bornée. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [000506]. Exercice 2. Montrer qu'une suite d'entiers qui converge
Convergence des suites
Pour montrer qu'une suite converge en utilisant cette définition on pose ? > 0 quel- conque
Sommaire 1. Convergence des Séries Numériques
On dit que la série de terme général un converge ? la suite des sommes partielles Un moyen classique de montrer une convergence absolue de série.
Chapitre 1 Suites réelles et complexes
Pour que cette notation ait un sens il faut montrer qu'une suite convergente admet une unique limite ! Proposition 1.2.2. Si une suite converge
Suites numériques
08-Nov-2011 Maths en Ligne. Suites numériques. UJF Grenoble. 2. Si (un) converge vers l et (vn) converge vers l nous voulons montrer que (unvn ?.
1 Propriétés - Suites monotones
Montrer que pour tout n ? N? on a un ? 2 ? 1 n . 3. Justifier que la suite (un)n converge. Que peut-on dire de sa limite ? Exercice 22 ?.
8n2N; un+1=aun+b
8n2N;un=u0+nr
k=0k=n(n+ 1)28n2N;un=u0qn
?u p1qnp+11q??q6= 1 (np+ 1)up??q= 1??????? ? k=0qk=? ?1qn+11q??q6= 1 n+ 1??q= 18n2N; un+1=aun+b
?? ? ??????? ????? x??? ???x=ax+b??? ???? ?? ???????x=b1a? ??? ?????? ???????a6= 1?? ?? ? ???(vn)?? ????? ?????? ???8n2N; vn=unx?8n2N; un+2=un+1+un
() :x ??????? (un)?????? ??? ??u0= 1;u1= 0;8n2N;un+2= 5un+16un
?? ? ???? ?9;2R=8n2N; un=2n+3n? ?? ???? ???u0=20+30????1 =+? ?? ???? ???u1=21+31????0 = 2+ 3? ??????+= 12+ 3= 0()?+= 1
2 += 0()?= 3
2=2? ?? ? ???? ?8n2N; un= 32n23n? ??????? (un)?????? ??? ??u0= 1;u1= 0;8n2N;un+2=2un+14un
?? ? ???? ?9;2R=8n2N; un= 2n?cos?n23 ?+sin?n23 ?? ???? ???u0=cos(0)+sin(0)????1 =? ?? ???? ???u1= 2(cos(2=3) +sin(2=3))???? 0 =12 +p32? ????=p3 3 ? ?? ? ???? ?8n2N; un= 2n? cos? n23 +p3 3 sin? n23 lim n!+1un= +1 () 8A >0;9N2N=8n>N; un>A lim 01 1 1 10 11 ??????a;x02R=R[ f1;+1g? ??limn!+1un=x0??limx!x0f(x) =a lim lim n!+1un=`=)limn!+1junj=j`j lim lim n!+1ln(1 +un)u n= 1lim n!+1e un1u n= 1lim n!+1(1 +un)1u n= 1lim n!+1sin(un)u n= 1lim n!+1tan(un)u n= 1lim n!+1cos(un)1u 2n2 = 18 >0; >0lim n!+1e un(un)= +1lim n!+1(ln(un))(un)= 0 ????? limn!+1un=`?? ???` > m? ????? ?? ?un> m? ?????? ???? ??????? ????? ????? limn!+1un=`?? ???` < M? ????? ?? ?un< M? ?????? ???? ??????? ????? ? ?????? ???? ??????? ???? ?m < un< M ?8n>n0; un>vn lim n!+1vn= +1? ?????limn!+1un= +1? ?8n>n0; un6vn lim ??????(un)?(vn)??(wn)????? ?????? ?????? ???8n>n0; un6vn6wn
jun`j6vn??limn!+1vn= 0; ?????? ?? ? ???? ????n2N?06junvnj=junj jvnj6kjvnj
?????? ??? ?????? ?? ?? ?????(un)? (u2n) = (u0;u2;u4;u6;:::)8n2N;(un+1vn+1)(unvn) = (un+1un)(vn+1vn)>0
8n2N; un6vn
8n2N; u06un6vn6v0
lim ``0 ????n0?8n>n0; un=vnwn????wn!n!+11
nn!+1vn()limn!+1u nv ln(1 +un)n!+1uneun1n!+1un(1 +un)1n!+1un ???? ??????? ????n0?8n>n0; un=vnwn????wn!n!+10
? ?u n=n!+1o(vn)()limn!+1u nv n= 0???? ?? ? u nn!+1vn()unvn=n!+1o(un) u n=n!+1o(vn)()un+vnn!+1vn ?? ??????un<0= 0:2
8n2N; un+1=u2n+ 12
?v0= 1:2
8n2N; vn+1=v2n+ 12
??? ??u0= 0:58n2N; un+1=pu
n?? ?v0= 28n2N; vn+1=pv
n ?u0= 0:5
8n2N; un+1=1(un+ 1)214
8n2N; un+1=f(un)??????? ??????
????(un)??? ????? ?????? ????u02I8n2N; un+1=f(un)?
????(un)??? ????? ?????? ????u02I8n2N; un+1=f(un)?
9k2[0;1[=8n2N;jun+1`j6kjun`j
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