fonction et continuite PDF Ce théorème peut

« Montrer qu'il existe un unique α ∈ tel que . . . » « Montrer que l'équation f(x) = ... admet une unique solution dans . . .

DM 7 correction Exercice 1 : ( ) ( ) ( ) 1°) Montrer que cette équation

Donc cette équation admet et comme racine. Seul est solution de donc il existe une unique solution réelle . 2°) On factorise (. ) (. ) (. ) par . Il existe

Suites 1 Convergence

Exercice 14. Soit n ⩾ 1. 1. Montrer que l'équation n. ∑ k=1 xk = 1 admet une unique solution notée an

Corrigé du TD no 11

Montrer que l'équation x2(cos x)5 + x sin x +1=0 admet au moins une solution réelle. Réponse : La fonction f : x ↦→ x2(cos x)5 + x sin x + 1 est continue sur

Suites implicites

(. ) On considère les fonctions fn : x ↦→ xn + x − 1 pour n ∈ N∗. a. Soit n ∈ N∗. Démontrer que l'équation fn(x) = 0 admet une unique solution xn ∈ ]01

Exo7 - Exercices de mathématiques

Solution maximale. 831. 277 381.00 Théorème de Cauchy-Lipschitz. 832. 278 382.00 ... Démontrer que (1 = 2) ⇒ (2 = 3). Correction Τ. [000105]. Exercice 3. Soient ...

comment utiliser le TVI ou ses corollaires

❖ Le corollaire (ou extensions) du TVI s'utilise dans le cas ou on demande de montrer qu'une équation du type f(x)=k admet une unique solution. ❖ Lorsqu'on

Équations différentielles

Finalement (E2) admet sur R une unique solution

Nombres complexes. Équations du 2ième degré à coefficients réels

Exercice. 1. Résoudre dans C: z2. −16 z+89=0. 2. Montrer que l'équation : z3. −(16−i)z2. +(89−16 i)z+89 i=0 admet une solution imaginaire pur que l'on.

Exercice 1 a) Montrer que la fonction Arctan est 1-lipschitzienne sur

On consid`ere l'équation différentielle y = (1 + cos t)y − y2 avec la condition initiale y(0) = y0. a) Montrer que ce probl`eme admet une unique solution

Correction : 65 p. 132 Correction : 68 p. 132

(- 1) appartient à ] lim ? ( ) ; f(0)]. D'après le théorème des valeurs intermédiaires on conclut que l'équation f(x) = - 1 admet une unique solution

Terminale S - Continuité dune fonction Théorème des valeurs

Autrement dit l'équation ( ) = admet au moins une solution Pour démontrer que l'équation ( ) = a une unique solution sur l'intervalle [ ...

Théorème de la bijection : exemples de rédaction

Montrer que l'équation f(x) = admet une unique solution dans . . . » • La rédaction correcte d'une telle question demande de la rigueur. Une.

comment utiliser le TVI ou ses corollaires

Le corollaire (ou extensions) du TVI s'utilise dans le cas ou on demande de montrer qu'une équation du type f(x)=k admet une unique solution.

DM 7 correction Exercice 1 : ( ) ( ) ( ) 1°) Montrer que cette équation

Donc cette équation admet et comme racine. Seul est solution de donc il existe une unique solution réelle . 2°) On factorise (. ).

fonction et continuite

Ce théorème peut permettre de démontrer qu'une équation admet une unique solution dans un in- tervalle donné dès lors que la fonction est strictement

Corrigé du TD no 11

Montrer que l'équation x5 = x2 + 2 a au moins une solution sur ]0 2[. bijection

Correction du contrôle continu 1

Montrer que l'équation (E) admet une unique solution maximale ? : I :=]T?T+[? R de classe C1 avec T? < 0 < T+. On considère la fonction f : R × R ? R

Suites 1 Convergence

Montrer que l'équation n. ? k=1 xk = 1 admet une unique solution notée an

Suites implicites

Montrer que l'équation f(x) = n a une unique solution dans R+?. On la note un. Soit n ? N. Comme n ? ]??+?[

continuité

Table des matières

1 fonction continue2

1.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2

1.1.1 activité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 2

1.1.2 corrigé activité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 4

1.1.3 activité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 5

1.1.4 corrigé activité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 7

1.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 9

1.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 10

1.4 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 11

1.5 algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 16

1.5.1 annulation et signe du trinôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 16

1.5.2 annulation et dichotomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 18

1.6 évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 22

1.7 corrigé évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 23

1.8 corrigé devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 25

1 fonction continue1.1 activités1.1.1 activité 1

Activité 1

1. approche graphique.

Soitfune fonction définie sur[0;6]telle que :

fest strictement croissante sur[0;6] f(0) = 1 limx2-f(x) = 3 f(2) = 3 limx2+f(x) = 4 f(6) = 5

0123456

0 1 2 3 4 5 6y

x (a) Construire une courbe possible pour la fonctionf (b) En quelle valeur dexla fonctionfn"est elle pas continue? (c) combien de solution l"équationf(x) = 3,5admet-elle? (d) soitgune fonction telle que :g(0) = 1, g croît strictement sur[0;6]etg(6) = 5 i. Sous quelle condition portant surgl"équationg(x) = 3,5admet-elle une seule solution dans [0;6]? ii. Construire une courbe possible pour g

2. fonction partie entière.

Définition: La fonction partie entière, notéeE, est la fonction définie sur]? ;+[telle que :

Eassocie au réelxle réel notéE(x)où :

E(x)= le plus grand entier inférieur ou égal àx. (a) Donner grâce à la définition les valeurs respectives deE(4,15), E(?4,15), E(5) (b) compléter le tableau de valeurs suivant E(x) (c) construire la courbe de la fonction E dans le repère suivant. (d) en quelles valeurs de x la fonction E n"est-elle pas continue? 1 ?1 ?21 2?1?2Oy x

1.1.2 corrigé activité 1

Corrigé Activité 1

1. approche graphique.

Soitfune fonction définie sur[0;6]telle que :

fest strictement croissante sur[0;6] f(0) = 1 limx2-f(x) = 3 f(2) = 3 limx2+f(x) = 4 f(6) = 5

0123456

0 1 2 3 4 5 6y

x 3,5 C gC f (a) Construire une courbe possible pour la fonctionf:voir ci dessus (b) En quelle valeur de x la fonctionfn"est elle pas continue? :en x = 2 (c) combien de solution l"équationf(x) = 3,5admet-elle? :Aucune (d) soitgune fonction telle que :g(0) = 1, g croît strictement sur[0;6]etg(6) = 5 i. Sous quelle condition portant surgl"équationg(x) = 3,5admet-elle une seule solution dans [0;6]? : g doit-être continue sur[0;6] ii. Construire une courbe possible pour g(voir ci dessus)

2. fonction partie entière.

Définition: La fonction partie entière, notéeE, est la fonction définie sur]? ;+[telle que :

Eassocie au réelxle réel notéE(x)où :

E(x)= le plus grand entier inférieur ou égal àx. (a) Donner les valeurs respectives de

E(4,15) = 4, E(?4,15) =?5, E(5) = 5

(b) compléter le tableau de valeurs suivant

E(x)-2-2-1-1-1000111223

(c) construire la courbe de la fonction E dans le repère suivant :(voir ci dessous) (d) En quelles valeurs de x la fonction E n"est-elle pas continue?

E n"est pas continue en toute valeur dexoùx

est entier relatif1 ?1 ?21 2?1?2Oy i x i

1.1.3 activité 2

Activité 2

1. Exploitation d"un tableau de variation

(a) soitfdéfinie sur l"intervalle[?3;2]dont le tableau de variations est donné ci dessous (on admettra qu"une flèche signifie que la fonction est continue sur l"intervalle concerné) x?3?2 0 2 f+0-0+ 3 5 f ?4 01234 ?1 ?2 ?3 ?41?1?2?3y x i. construire dans le repère, une courbe possible pourf ii. donner le nombre de solutions de l"équation f(x) = 0et localiser chacune d"elle le plus précisément possible iii. en déduire le tableau de signes defsur[?3;2] iv. donner le nombre de solutions de l"équationf(x) =ken fonction des valeurs dek

2. Calculatrice et localisation des solutions d"une équation

Soit la fonctionfdéfinie sur définie par :f(x) =?2x3+ 12x2+ 9sur[?1;7] (a) étude des variations de f i. calculerf(x): ii. annulation et signe def(x) iii. tableau de variations def: (b) L"équationf(x) = 0admet combien de solution dans[?1;7]d"après ce tableau de variations? (c) justifier pourquoi l"équationf(x) = 0admet une seule solutionαdans[4;7]. (d) déterminer à la calculatrice une valeur approchée deαà 0,001 près (e) en déduire le signe defsur[?1;7]

1.1.4 corrigé activité 2

Activité 2

1. Exploitation d"un tableau de variation

(a) soitfdéfinie sur l"intervalle[?3;2]dont le tableau de variations est donné ci dessous (on admettra qu"une flèche signifie que la fonction est continue sur l"intervalle concerné) x?3?2 0 2 f+0-0+ 3 5 f ?4 01234 ?1 ?2 ?3 ?41?1?2?3y x i. une courbe possible pourf ii. l"équationf(x) = 0admet deux solutions :? ???α[?3;?2]et????β= 0 iii. tableau de signes defsur[?3;2] x?3α0 2 f?0 + 0 + iv. donner le nombre de solutions de l"équationf(x) =ken fonction des valeurs dek valeur deknombre de solutions de l"équationf(x) =kpourx[?3;2] k >5aucune solution

3< k5une seule solution

k= 3deux solutions

0< k <3trois solutions

k= 0deux solutions ?4k <0une solution k 2. Calculatrice et localisation des solutions d"une équation Soit la fonctionfdéfinie sur définie par :f(x) =?2x3+ 12x2+ 9sur[?1;7] (a) Etude des variations de f. i. Calcul def(x):? ???f(x) =?6x2+ 24x ii. Annulation et signe def(x): f (x)est un polynôme de degré 2 de la formeax2+bx+c on utilise la règle du signe deax2+bx+c

Annulation :

Méthode sans le discriminant possible carc= 0

f (x) = 0 ?6x2+ 24x= 0x(?6x+ 24) = 0x= 0oux=?24 ?6= 4

Méthode avec le discriminant :

Δ =b2?4acavec???a=?6

b= 24 c= 0doncΔ = 242?4(?6)0 = 576

Δ>0donc 2 annulations

x 1=?b+

2a=?(24) +

576

2(?6)= 0etx2=?b?

2a=?(24)?

576

2(?6)= 4

x?10 47 ?6x2+ 24x- 0 + 0 - iii. variations def: x?10 47 f(x)- 0 + 0 - 23 73
f(x) 9 -89 f(0) =?203+ 1202+ 9 = 9 (b) L"équationf(x) = 0admet une seule solution dans[?1;7]d"après ce tableau de variations. (c) L"équationf(x) = 0admet une seule solution dans[4;7]car :???????f(4) = 73et73>0 f(7) =?89et?89<0 fest continue sur[4;7]en tant que fonction polynômiale de degré 3 fest strictement décroissante sur[4;7]

Donc, d"après le théorème des valeurs intermédiaires l"équationf(x) = 0possède une solution

uniqueαdans[4;7] (d) La calculatrice permet de voir que6,120< α <6,121car : x6,1206,121 f(x)0,001 ?0,007 comparaison à0>0<0 doncα= 6,120ou6,121à103près (e) x?1α7 f(x)+ 0 -

1.2 à retenir

définition 1 :(fonction continue en un nombre ou sur un intervalle ) Quel que soit le nombre réela, quel que soit l"intervalleIdeR: (1)????fest continue enx=a? limxa-f(x) = limxa+f(x) =f(a) a ?non continue ena a ?continue ena (2)fest????continue sur l"intervalleIfest????continue en toutaI Remarque :( cette remarque ne sert en aucun cas à démontrer quoi que ce soit) fest continueon peut tracer la courbe defsans lever le crayon propriété 1 :(fonctions continues usuelles) Toutes les????fonctions usuelles( polynômes, rationnelles, racines nieme, ... )

ainsi que????celles obtenues par opérations sur ces fonctions sont????continues sur tout intervalle

contenu dans leur ensemble de définition

Exemples :

xx2+ 5x?10: est continue surRen tant que fonction polynôme définie surR x x: est continue pourx0en tant que fonction racine carrée définie pourx0 x2x+ 3

5x?10: est continue surx]2;+[en tant que fonction rationnelle définie pourx]2;+[

Théorème 1

:(théorème des valeurs intermédiaires) Soitfune fonction définie sur un intervalleIet soientaIetbIdeux nombres deI ???f(a)< k ???f(b)> k f ???est continue sur [a;b] f ???est strictement croissante sur [a;b]abf(a)f(b) k alors l"équation????f(x) =kadmet une????unique solutionαdans[a;b] (on a une formulation équivalente pour f strictement décroissante et continue)

Remarque :

Ce théorème peut permettre de démontrer qu"une équation admet une unique solution dans un in-

tervalle donné dès lors que la fonction est strictement "monotone" (croissante ou décroissante) et

qu"elle vérifie 3 autres hypothèses ci dessus

1.3 exercices

exercice 1 :

1. Soit la fonctionfdéfinie surRpar :f(x) =????3x2+x+ 3 six]? ;1]

xsix]1;+[

La fonctionfest-elle continue enx= 1?

x?2six[3;5[ asix= 5 x

2?2x?12 six]5;+[

Existe t-il une valeur deapour laquelle la fonctionfest continue enx= 5? (justifier) exercice 2 : Soit la fonctionfcontinue définie surRdont le tableau de variations est donné ci dessous : x?-4 -2 1 4+ -2 f(x)1 -6 -5

1. montrer que l"équationf(x) = 0admet une solution uniqueαdans[?4 ;?2]

2. l"équationf(x) =?10admet-elle des solutions? Justifier

3. l"équationf(x) = 2admet-elle des solutions? Justifier

4. combien de solutions l"équationf(x) =?3admet-elle? Justifier

5. donner le tableau de signe def

exercice 3 :

Dans chacun des cas suivants :

- étudier les variations de la fonctionf - déterminer le nombre d"annulations def(justifier) - localiser les annulations à102près - donner le tableau de signe def

1.f(x) =x3?2x2?4x+ 3sur[?3;4]

2.f(x) = 2x3?6x2+ 6x+ 3sur[?2;2]

3.f(x) =?3x3+ 9x2?27x+ 6sur[?2;2]

exercice 4 : Soit la fonctionfstrictement décroissante sur[0;+[définie par :f(x) =?x3+2x2?2x+8pourx0

1. Justifier pourquoi l"équationf(x) = 0possède une solution uniqueαdans[0;3].

2. Déterminer à la calculatrice une valeur approchée deαà 0,001 près.

3. En déduire le signe defsur[0;+[

1.4 corrigés exercices

corrigé exercice 1 :

1.fest continue enx= 1limx1-f(x) = limx1+f(x) =f(1)

or limx1-(?3x2+x+ 3) =?312+ 1 + 3 = 1 carx ?3x2+x+ 3est continue en1en tant que fonction polynôme continue surR donc? limx1-f(x) = 1 limx1+ x=1 =????1 carx xest continue en1en tant que fonction racine carrée continue pourx >0 donc? limx1-f(x) = 1 f(1) =?312+ 1 + 3 =? ???1 donclimx1-f(x) = limx1+f(x) =f(1)donc? ???fest continue enx= 1 2. si ???a= 3la fonctionfest continue enx= 5 ( on vérifie qu"alors :limx5-f(x) = limx5+f(x) =f(5) = 3) corrigé exercice 2 : Soit la fonctionfcontinue définie surRdont le tableau de variations est donné ci dessous :

1. L"équationf(x) = 0admet?

???une solution unique dans[?4 ;?2]car : ?f(?4) = 1et? ???1>0 f(?2) =?5et? ????5<0 fest? ???continue sur[?4;?2] fest? ???strictement décroissante sur[?4;?2]

Donc, d"après le théorème des valeurs intermédiaires l"équationf(x) = 0possède une solution unique

dans[?4;?2]

2. Pour l"équationf(x) =?10?

???on ne peut rien dire quand au nombre de solutions, cela dépend de la valeur delimx+f(x) 3. ???on ne peut rien dire pour l"équationsf(x) = 2, cela dépend de la valeur delimxf(x)

4. L"équationf(x) =?3admet nécessairement?

???3 solutions ,

on applique trois fois le théorème des valeurs intermédiaires sur respectivement[?4;?2],[?2;1], et

[1;4]

5. on a le tableau de signes suivant :

x?α+ f(x)+ 0 - corrigé exercice 3 :

1.f(x) =x3?2x2?4x+ 3sur[?3;4]

(a) Etude des variations de f. i. Calcul def(x):? ???f(x) = 3x2?4x?4 ii. Annulation et signe def(x): f (x)est un polynôme de degré 2 de la formeax2+bx+c, on utilise la règle du signe de ax

2+bx+c

Annulation :f(x) = 03x2?4x?4 = 0on utilise le discriminant : avec ?a= 3 b=?4 c=?4doncΔ =b2?4ac= (?4)2?4(3)(?4) = 64

Δ>0donc 2 annulations

x 1=?b+

2a=?(?4) +

2(3)= 2etx2=?b?

2a=?(?4)?

2(3)=?46=?23

valeur dex?3?2324 signe de3x2?4x?4+ 0 - 0 + iii. variations def: valeur dex?3?2324 signe def(x)+ 0 - 0 +

4,48 19

variations def ?30?5 f(2) = 23?222?42 + 3 =?5 (b) L"équationf(x) = 0admet trois solutionα,βetγdans[?3;4]car ( pourα): ?f(?3) =?30et?30<0 f(?2

3)4,48et4,48>0

fest continue sur[?3;?2

3]en tant que fonction polynômiale de degré 3

fest strictement croissante sur[?3;?2 3]

Donc, d"après le théorème des valeurs intermédiaires l"équationf(x) = 0possède une solution

uniqueαdans[?3;?2 3] on raisonne de même pour les deux autres solutions (c) La calculatrice permet de voir que?1,63< α 0 de même on trouve que :????0,61< β <0,62 de même on trouve que :? ???γ= 3 (d) on a le tableau de signes suivant : x?3α β3 + f(x)- 0 + 0 - 0 +

2.f(x) = 2x3?6x2+ 6x+ 3sur[?2;2]

(a) Etude des variations de f. i. Calcul def(x):? ???f(x) = 6x2?12x+ 6 ii. Annulation et signe def(x): f (x)est un polynôme de degré 2 de la formeax2+bx+c, on utilise la règle du signe de ax

2+bx+c

Annulation :f(x) = 06x2?12x+ 6 = 0on utilise le discriminant : avec ?a= 6 b=?12 c= 6doncΔ =b2?4ac= (?12)2?4(6)6 = 0

Δ = 0donc 1 annulation

x 0=?b

2a=?(?12)2(6)= 1

valeur dex?2 1 2 signe de6x2?12x+ 6+ 0 + iii. variations def: valeur dex?2 12 signe def(x)+ 0 + 7 variations def ?49 f(2) = 223?622+ 62 + 3 = 7 (b) L"équationf(x) = 0admet une seule solutionαdans[?2,2]car : ?f(?2) =?49et?49<0 f(2) = 7et7>0 fest continue sur[?2;2]en tant que fonction polynomiale de degré 3 fest strictement croissante sur[?2;2]

Donc, d"après le théorème des valeurs intermédiaires l"équationf(x) = 0possède une solution

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] fonction et continuite Ce théorème peut

Table des matières

1 fonction continue2

1.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2

1.1.1 activité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 2

1.1.2 corrigé activité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 4

1.1.3 activité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 5

1.1.4 corrigé activité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 7

1.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 9

1.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 10

1.4 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 11

1.5 algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 16

1.5.1 annulation et signe du trinôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 16

1.5.2 annulation et dichotomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 18

1.6 évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 22

1.7 corrigé évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 23

1.8 corrigé devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 25

1 fonction continue1.1 activités1.1.1 activité 1

Activité 1

1. approche graphique.

Soitfune fonction définie sur[0;6]telle que :

0123456

0 1 2 3 4 5 6y

2. fonction partie entière.

Eassocie au réelxle réel notéE(x)où :

1.1.2 corrigé activité 1

Corrigé Activité 1

1. approche graphique.

Soitfune fonction définie sur[0;6]telle que :

0123456

0 1 2 3 4 5 6y

2. fonction partie entière.

Eassocie au réelxle réel notéE(x)où :

E(4,15) = 4, E(?4,15) =?5, E(5) = 5

E(x)-2-2-1-1-1000111223

E n"est pas continue en toute valeur dexoùx

1.1.3 activité 2

Activité 2

1. Exploitation d"un tableau de variation

2. Calculatrice et localisation des solutions d"une équation

1.1.4 corrigé activité 2

Activité 2

1. Exploitation d"un tableau de variation

3< k5une seule solution

0< k <3trois solutions

Annulation :

Méthode sans le discriminant possible carc= 0

Méthode avec le discriminant :

Δ =b2?4acavec???a=?6

Δ>0donc 2 annulations

2a=?(24) +

2(?6)= 0etx2=?b?

2a=?(24)?

2(?6)= 4

1.2 à retenir

Exemples :

5x?10: est continue surx]2;+[en tant que fonction rationnelle définie pourx]2;+[

Théorème 1

Remarque :

1.3 exercices

1. Soit la fonctionfdéfinie surRpar :f(x) =????3x2+x+ 3 six]? ;1]

La fonctionfest-elle continue enx= 1?

2?2x?12 six]5;+[

1. montrer que l"équationf(x) = 0admet une solution uniqueαdans[?4 ;?2]

2. l"équationf(x) =?10admet-elle des solutions? Justifier

3. l"équationf(x) = 2admet-elle des solutions? Justifier

4. combien de solutions l"équationf(x) =?3admet-elle? Justifier

5. donner le tableau de signe def

Dans chacun des cas suivants :

1.f(x) =x3?2x2?4x+ 3sur[?3;4]

2.f(x) = 2x3?6x2+ 6x+ 3sur[?2;2]

3.f(x) =?3x3+ 9x2?27x+ 6sur[?2;2]

1. Justifier pourquoi l"équationf(x) = 0possède une solution uniqueαdans[0;3].

2. Déterminer à la calculatrice une valeur approchée deαà 0,001 près.

3. En déduire le signe defsur[0;+[

1.4 corrigés exercices

1.fest continue enx= 1limx1-f(x) = limx1+f(x) =f(1)

1. L"équationf(x) = 0admet?

2. Pour l"équationf(x) =?10?

4. L"équationf(x) =?3admet nécessairement?