Relations binaires et modélisation des préférences PDF

Relations dordre

Définition (ordre total) Un ordre ? sur E est dit total si deux éléments positifs avant de commencer on montre facilement qu'ils restent tout le.

Chapitre3 : Relations dordre

Soit ? une relation binaire définie sur E. ? est une relation d'ordre lorsque : ? définit un ordre total sur R (et sur Q Z

RELATION BINAIRE

1. Montrer que est une relation d'ordre. 2. On admettra qu'il s'agit d'une relation d'ordre totale. Classer par ordre croissant les dix premiers couples de.

Reaction chimique - Thermodynamique - Cinétique

Calculer ? sachant que la réaction est totale. Une réaction admet un ordre si l'expérience montre qu'à une température constante la vitesse volumique ...

Relations binaires et modélisation des préférences

31 janv. 2005 Remarque 13. La représentation numérique d'une structure d'ordre total n'est clairement pas unique. Il est facile de montrer qu'étant donné ...

Théorie des graphes et optimisation dans les graphes Table des

L'ordre d'un graphe est le nombre de ses sommets. – Une boucle est un arc ou une arête reliant un Montrer que le nombre total de mains serrées est pair.

Exercices : cinétique macroscopique corrigés

Nous avons donc établi la loi de vitesse totale : v = k.[C2H5I].[OH-?] 1) En expliquant votre démarche montrer que la réaction est d'ordre 1 par.

Mécanique des fluides et transferts

l'analyse dimensionnelle montre que la masse n'influence pas la durée de chute dans T . Le gradient de vitesse ? v est un tenseur d'ordre 2 qu'il est ...

L2 Maths “Compléments de théorie des ensembles” TD no3: Relations

Montrer que A% B si et seulement si A ? B est une relation d'ordre dans E et qu'elle n'est pas totale. Montrer que /0 est un minimum dans P(E) et E est un

DenisBouyssou2

CNRS{LAMSADEPhilippeVincke3

BouyssouetVincke(2003)

1Introduction

1979;Kahneman,SlovicetTversky,1981),

1986)
{etc. 1 siblesdediversprojetsd'investissement, d'autres, {etc. cadredecetravail.

2Relationsbinaires

¯ni.

Remarque1

relationsT1etT2dansA,onnotera: T

1½T2ssiaT1b)aT2b;8a;b2A;

a(T1[T2)bssiaT1bet/ouaT2b; a(T1\T2)bssiaT1betaT2b: aT

1¢T2bssi9c2A:aT1cetcT2b:

ellem^eme. {sarelationinverseT¡telleque: aT

¡bssibTa;

aT cbssia:Tb; {sarelationdualeTdtelleque: aT dbssib:Ta; aI

Tbssi[aTbetbTa];

Tbssi[aTbetb:Ta];

3 aE

Tbssi½aTc,bTc;

cTa,cTb;¾ :8c2A:

Remarque2

T d=[Tc]¡=[T¡]c; I

T=T\T¡;

T=T\Td:

UnerelationbinaireTdansAestdite:

{connexesia6=b)aTbet/oubTa, {complµetesiaTbet/oubTa, {transitivesiaTbetbTc)aTc, {deFerrerssi[aTbetcTd])[aTdoucTd], {semi-transitivesi[aTbetbTc])[aTdoudTc], pourtouta;b;c;d2A.

Remarque3

approfondiedeceschoix. 4

Remarque4

Remarque5

exemple,que: {Testcomplµete,T[T¡=A£A, {Testtransitive,T2½T, {TestdeFerrers,T¢Td¢T½T, {Testsemi-transitive,T¢T¢Td½T. 5 lieuµaunear^eteentrelessommetsaetb. M

2.5Exemple

ªabcde

a01000 b 10100
c 00000 d 01010
e 00000 a bc d e rences danslasuitedecetexte.

Remarque6

1993;Sugden,1985).

Remarque7

b¯;

®2[0;1]¯.

parexemple,RoyetVincke,1987) parexemple)ouencore 8 toire¯. situationssuivantes(voir¯gure1):

µab¯,

parableµab¯, I

S,JSetPS

bSab:Sa aSbaIbaPb a:Sb bPaaJb

Jsont:

Remarque8

lieudeI. 9

Remarque10

la¯gure2 a b a b a b aPbaIbaJb

Fig.2{Conventionsgraphiques

Exemple1

{P=f(a;c);(d;a);(d;b);(d;c);(e;c)g, (e;e)g, {J=f(b;e);(d;e);(e;b);(e;d)g.

4.1Lastructured'ordretotal(oucomplet)

ªabcde

a11101 b 11100
c 01100
d 11110
e 10101
a bc d e {Sestcomplµete, {Sesttransitive, possibles.

Remarque11

quelesboucles. {Pestconnexeettransitive, 11 {Iesttransitive, {I¢P½P, {P¢I½P.

Remarque12

delagaucheversladroite.

Exemple2

(d;e);(e;e)g. abcde a11111 b 01111
c 00111
d 00011 e 00001 abcde 12

8a;b2A:½aSb,g(a)¸g(b);

g(a)=g(b))a´b:

Remarque13

Remarque14

13 (x;y)P(z;w),½x>zou x=zety>w; et (x;y)I(z;w),x=zety=w: {Sestcomplµete, {Sesttransitive. exaequo(ausensdelarelationI).

Remarque15

{Pesttransitive, 14 {I¢P½P, {P¢I½P,

Remarque16

weakorder.

Remarque17

similairecelled'unordretotal.

Exemple3

abcde a11111 b 11111
c 00111
d 00111
e 00001 15 a b c d e aSb,g(a)¸g(b):

Remarque18

deRoberts(1979).

Remarque19

4.3Problµemesclassiques

C(B;S)=fb2B:Non[aPb]pourtouta2Bg;

C(B;S)soitnonvide.

l'objetdeceparagraphe. 17 avec: A objetsurlaiµemedimension, 18 nons: sinon. aSb,(a®c)S(b®c) etbaveclecoe±cient®2]0;1[, l'objete2Atelqueei=aisii2Ietei=cisinon. 19 aSb,nX i=1u i(ai)¸nX i=1u i(bi) asurlaiµemedimension, aSb,X c2Cp a(c)u(c)¸X c2Cp b(c)u(c) l'incertain: aSb,nX i=1p iu(ai)¸nX i=1p iu(bi) 20 risque).

5Structuresdesemi-ordreetd'ordred'in-

tervalle 21

Exemple4

0Ia1;a1Ia2;:::;a99Ia100;

faitesjusqu'alors. {Sestcomplµete, {SestdeFerrers, {Sestsemi-transitive.

Remarque20

plusd'arcsIqued'arcsP. {Pesttransitive, {PestdeFerrers, 22
{Pestsemi-transitive, {P¢I¢P½P, {P¢P¢I½P, {I¢P¢P½P, {P2\I2=;. unestructuredesemi-ordre.

Remarque21

ad bc ad bc ad bc ad bc aS

§b,½bSc)aSc;

cSa)cSb;¾ 8c2A 23

Remarque22

diagonale.

Exemple5

abcdef a111111 b

111111

011111

001111

000011

1.Sestunsemi-ordresurA,

8a;b2A:

aSb,g(a)¸g(b)¡q;

8a;b2A:

g(a)>g(b))g(a)+q(g(a))¸g(b)+q(g(b)); et aSb,g(a)¸g(b)¡q(g(b)): D

Fishburn,1973,1985)

Remarque24

Exemple6

abcdseuil g21,1101,5 g 0

21101,5

5.2Structured'ordred'intervalle

{Sestcomplµete, {SestdeFerrers.

Remarque25

{Pesttransitive, {PestdeFerrers, {P¢I¢P½P.

Remarque26

26
ad bc ad bc ad bc valle dansApar: aS +b,bSc)aSc;8c2A: aS +b,cSa)cSb;c2A:

1.Sestunestructured'ordred'intervalle,

2.S+estcomplµete,

3.S¡estcomplµete.

Remarque27

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Relations binaires et modélisation des préférences

DenisBouyssou2

CNRS{LAMSADEPhilippeVincke3

BouyssouetVincke(2003)

1Introduction

1979;Kahneman,SlovicetTversky,1981),

2Relationsbinaires

¯ni.

Remarque1

1½T2ssiaT1b)aT2b;8a;b2A;

1¢T2bssi9c2A:aT1cetcT2b:

¡bssibTa;

Tbssi[aTbetbTa];

Tbssi[aTbetb:Ta];

Tbssi½aTc,bTc;

Remarque2

T=T\T¡;

T=T\Td:

UnerelationbinaireTdansAestdite:

Remarque3

Remarque4

Remarque5

2.5Exemple

ªabcde

Remarque6

1993;Sugden,1985).

Remarque7

®2[0;1]¯.

µab¯,

S,JSetPS

Jsont:

Remarque8

Remarque10

Fig.2{Conventionsgraphiques

Exemple1

4.1Lastructured'ordretotal(oucomplet)

ªabcde

Remarque11

Remarque12

Exemple2

8a;b2A:½aSb,g(a)¸g(b);

Remarque13

Remarque14

Remarque15

Remarque16

Remarque17

Exemple3

Remarque18

Remarque19

4.3Problµemesclassiques

C(B;S)=fb2B:Non[aPb]pourtouta2Bg;

C(B;S)soitnonvide.

5Structuresdesemi-ordreetd'ordred'in-

Exemple4

0Ia1;a1Ia2;:::;a99Ia100;

Remarque20

Remarque21

§b,½bSc)aSc;

Remarque22

Exemple5

111111

011111

001111

001111

000011

1.Sestunsemi-ordresurA,

8a;b2A:

8a;b2A:

Fishburn,1973,1985)

Remarque24

Exemple6

21101,5

5.2Structured'ordred'intervalle

Remarque25

Remarque26

1.Sestunestructured'ordred'intervalle,

2.S+estcomplµete,

3.S¡estcomplµete.

Remarque27