Méthode pour démontrer en géométrie dans lespace 1) Incidence
droites. ?Pour démontrer que deux droites sont parallèles ou sécantes il faut d'abord montrer qu'elles sont coplanaires. Il s'agit de trouver un plan
Représentation paramétrique de droites de plans Applications
Reste à déterminer si les deux droites sont strictement parallèles ou confondues. [TransMath] TransMATH Term S Programme 2012 (Nathan).
Droites et plans dans lespace
5.3 droites coplanaires rappel . Deux droites sont coplanaires si et seulement si elle sont parallèles ou sécantes. Pour montrer que deux droites ne sont
Chapitre 11 Droites plans et vecteurs de lespace Terminale S
Attention. Deux droites distinctes de l'espace sont parallèles si elles sont coplanaires et si elles n'ont aucun point commun. Deux droites de l'espace qui
DROITES ET PLANS DE LESPACE
Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit non coplanaires. d1 et d2 sont coplanaires d1 et d2 sont sécantes.
VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE
Définition : Trois vecteurs sont coplanaires s'ils possèdent des représentants appartenant à un même plan. Page 9. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.
Géométrie dans lespace 1. Position relative de droites et de plans
Géométrie dans l'espace – Classe de Terminale S. Page 1. Géométrie dans l'espace Si deux droites sont parallèles à une même troisième.
Géométrie dans lespace - Lycée dAdultes
26 juin 2013 On peut ainsi en déduire que les droites (EC) et (IJ) sont perpendiculaires (diagonales d'un losange). PAUL MILAN. 8. TERMINALE S. Page 9 ...
Parallélisme et orthogonalité dans lespace - cours - Terminale S
droites non coplanaires droites coplanaires sécantes droites parall`eles. Remarque : Deux droites non coplanaires n'ont donc aucun point commun et ne sont
Correction Devoir maison n?12 EXERCICE 1 1. Montrons que les
x = 3 + c y = 4+3c z = 01 avec c ? R. On étudie alors la position relative de ? et (D2) qui sont coplanaires
F.Gaudon
4 fevrier 2017
Table des matieres
1 Rappels sur les positions relatives d'objets de l'espace
21.1 Droites de l'espace
21.2 Plans de l'espace
21.3 Droites et plans dans l'espace
32 Parallelisme4
3 Orthogonalite5
1 Parallelisme et orthogonalite dans l'espace, cours, classe de terminale S1 Rappels sur les positions relatives d'objets de l'espace
1.1 Droites de l'espace
Denition :Deux droites de l'espace sont dites :
|coplanairessi elles sont contenues dans le m^eme plan. |parallelessi elles sont contenues dans le m^eme plan et si elles sont paralleles dans ce plan.Propriete : Soient (D) etD0deux droites distinctes. Les congurations suivantes sont les seules possibles : droites non coplanaires droites coplanaires secantes droites parallelesRemarque : Deux droites non coplanaires n'ont donc aucun point commun et ne sont pourtant pas non plus pa- ralleles.1.2 Plans de l'espace
Denition :Deuxplanssontparallelessi ils n'ont aucun point commun.Propriete :Deux plans secants se coupent selon une droite.
Propriete :
Soient (P) et (P0) deux plans distincts. Les congurations suivantes sont les seules possibles : plans paralleles stricts plans secantshttp://mathsfg.net.free.fr2 Parallelisme et orthogonalite dans l'espace, cours, classe de terminale S1.3 Droites et plans dans l'espace
Denition :Unedroiteestparallele a un plansi elle n'a aucun point commun avec ce plan.Remarque : On a vu precedemment que deux droites qui n'ont aucun point commun ne sont pas necessairement paralleles. Propriete :Une droite (D) de l'espace est parallele a un plan si et seulement si le plan contient une droite qui lui est parallele.Synthese : droite secante droite parallele droite incluse(D) (P)I(D) (P)(D) (P) (P)\(D) =fIg(P)\(D) =;(P)\(D) =D Propriete :Deux plans sont paralleles si l'un contient deux droites secantes paralleles a l'autre.http://mathsfg.net.free.fr3 Parallelisme et orthogonalite dans l'espace, cours, classe de terminale S2 Parallelisme
Theoreme
du toit:Si deux plans secants (P) et (P0) contiennent deux droites paralleles (D) et (D0), alors leur intersection est parallele aux droites (D) etD0.Propriete : Si deux plans sont paralleles, alors tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont paralleles.Exemples :Recherche de l'intersection de (ABI) et (DCI) :
(AB) et (DC) sont paralleles. (AB) est incluse dans (ABI). (DC) est incluse dans (DCI). D'ou (ABI) et (DCI) sont secantes selon la droite parallele passant parId'apres le theoreme du toit.Recherche de l'intersection de (ABJ) et (DCG) :
(ABF) est parallele a (DCG). (ABJ) coupe (ABF) selon la droite (AB) donc (ABJ) coupe (DCF) selon la droite parallele a (AB) passant parJ.http://mathsfg.net.free.fr4 Parallelisme et orthogonalite dans l'espace, cours, classe de terminale S3 Orthogonalite
Denition :Deuxdroites sont orthogonalessi et seulement si les droites paralleles a ces droites passant par un m^eme point sont deux droites perpendiculaires.Remarque :Deux droites perpendiculaires sont orthogonales mais deux droites orthogonales ne sont pas necessairement
perpendiculaires.(d) (d')Denition : Unedroite est orthogonale a un planlorsqu'elle est orthogonale a deux droites secantes de ce plan.Propriete : Si une droite est orthogonale a un plan, alors elle est orthogonale a toutes les droites de ce plan.http://mathsfg.net.free.fr5quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Montrer que deux segments sont de même longueur
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