Leçon 34 Barycentre de trois ou quatre points ) ( ) ) ( ) ( ) )A ( )B PDF

Calcul vectoriel – Produit scalaire

Montrer qu'il existe un unique point G tel que GA + GB + GC = 0. G est appelé centre de gravité du triangle ABC. b. Montrer que.

S1_DM6 - corrigé

On en déduit que le point K a pour coordonnées (3;1) b) Calculons les coordonnées du point G pour que : GA GB GC= 0. Soit G(x;y) on a :.

GA + GB + GC = 0 . GA + GB + GC = 0 .

CENTRE DE GRAVITE ET VECTEURS. Exercice : 1 ) Soit 3 points non alignés A B

Exercices traités_Le plan euclidien

On considère un triangle ABC du plan. a) Montrer l'existence d'un unique point G appelé centre de gravité du trian- gle ABC

Leçon 34 Barycentre de trois ou quatre points ) ( ) ) ( ) ( ) )A ( )B

Il existe un point G unique tel que. 0. GA. GB. GC Montrer que G est le centre de gravité du triangle 1 2 3. GG G. Solution. On va montrer que : 1.

I est le milieu de [AB]. Ecrire plus simplement les vecteurs suivants

2 aug. 2020 Montrer que. -?. GA +. -?. GB +. -?. GC = ?. 0. (On pourra utiliser la propriété démontrée dans l'EXERCICE 3C.3 et se souvenir que le ...

TD 1 vecteur-centreGravite

c) Tracer les vecteurs GA;GB et GC . d) Que peut-on conjecturer pour GA. GB. GC b) Démontrer que GA. 2 GA '. =? c) En déduire que GA GB GC. +. +. = 0 ...

Université de Li`ege Examen dadmission aux études dingénieur

La th`ese est de montrer que l'on a. AB2 + BC2 + CA2. GA2 + GB2 + GC2 GA + ! GB + ! GC. 2. = 0. Cette expression se développe comme suit.

Calcul vectoriel 1

Soit [AB] une corde sur un cercle de centre O. Montrer que les points O ; A ; B ; C sont cocycliques. Solution ... vecteurs GA ; GB ; GC .

TD BARYCENTRE AVEC CORRECTION

1)Montrer que G est le barycentre des points 0. 2. 0. AG GC. AG GB. AG GB. GC. ?. +. -. +. = ? -. +. +. = 2. 0. 2. 0. AG GB GC. GA GB GC.

5. FONCTION LOGARITHME | 108

Leçon 34 Barycentre de trois ou quatre points

1. Barycentre de trois points

Théorème

Soit , , ,AB et ,C trois points podérés tells que

0 z

Il existe un point

G unique tel que

0GA GB GC

Ce point

G est appelé barycentre de , , ,AB et ,C

Pour tout point

M du plan, on a :

MA MB MC MG

Et aussi :

1MG MA MB MC D E J

2. Coordonnées du barycentre

Dans le plan rapporté à un repère

jiO&,; , considérons les points

AAyxA,

BByxB,

;CCC x y et

GGyxG,

, où G est le barycentre de ,A ,B et ,C . En choisissant OM , on obtient :

OA OB OCOG

D E J

Soit, en passant aux coordonnées :

JED JED JED JED CBA G CBA G yyyy xxxx

Exemple : Soit les points

3;0 , 0; 2AB

et 3;0C . Calculer les coordonnées de G , barycentre de , 2 , ,1AB et ,2C

Solution

Soit

GGyxG,

barycentre de , 2 , ,1AB et ,2C , on a :

2 3 1 0 2 3 2 0 1 2 2 012; 22 1 1 2 1 1GGxy

On obtient donc :

12; 2 .G

3. (Isobarycentre)

obarycentre des points ,AB et C est le barycentre des points ,1 , ,1AB et ,1C (ou encore de ,AB et C affectés du même coefficient non nul).

On a :

0GA GB GC

0, 0GA GB GC z

Théorème

5. FONCTION LOGARITHME | 109

Exemple 1: Soit

G le centre de gravité du triangle ABC 1G est le barycentre de ,1 ,A ,2B et ,3C 2G est le barycentre de ,2 , ,3AB et ,1C et 3G est le barycentre de ,3 , ,1AB et ,2C

Montrer que

G est le centre de gravité du triangle

1 2 3.GG G

Solution

On va montrer que :

1 2 30GG GG GG

oblème on a :

1 1 1 12 3 01 2 3

A B CG bar G A G B G C

1 1 12 2 3 3 0G G GA G G GB G G GC

11236 2 3 0 16

GA GB GCG G GA GB GC GG quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Leçon 34 Barycentre de trois ou quatre points ) ( ) ) ( ) ( ) )A ( )B

5. FONCTION LOGARITHME | 108

Leçon 34 Barycentre de trois ou quatre points

1. Barycentre de trois points

Théorème

0 z

Il existe un point

0GA GB GC

Ce point

Pour tout point

MA MB MC MG

Et aussi :

1MG MA MB MC D E J

2. Coordonnées du barycentre

Dans le plan rapporté à un repère

AAyxA,

BByxB,

GGyxG,

OA OB OCOG

Soit, en passant aux coordonnées :

Exemple : Soit les points

3;0 , 0; 2AB

Solution

GGyxG,

2 3 1 0 2 3 2 0 1 2 2 012; 22 1 1 2 1 1GGxy

On obtient donc :

12; 2 .G

3. (Isobarycentre)

On a :

0GA GB GC

0, 0GA GB GC z

Théorème

5. FONCTION LOGARITHME | 109

Exemple 1: Soit

Montrer que

1 2 3.GG G

Solution

On va montrer que :

1 2 30GG GG GG

1 1 1 12 3 01 2 3

A B CG bar G A G B G C

1 1 12 2 3 3 0G G GA G G GB G G GC

11236 2 3 0 16

GA GB GCG G GA GB GC GG quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47