[PDF] I est le milieu de [AB]. Ecrire plus simplement les vecteurs suivants

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EXERCICE 3C.1

I est le milieu de [AB].

Ecrire plus simplement les vecteurs suivants :

u = IA + IB v = 2

AB ±

BI + AI w =

MI ±

NA ±

BI + 2

IA (M et N sont deux points quelconques)

EXERCICE 3C.2

ABCD est un parallélogramme de centre O.

Montrer que tous ces vecteurs sont nuls.

u = OA + OB + OC + OD v =

AO ±

BO +

CO ±

DO w =

AB + 2

BC ±

AC ±

AD

EXERCICE 3C.3

Soit I le milieu du segment [AB] et M un point

Montrer que

MA +

MB = 2

MI

EXERCICE 3C.4

ABC est un triangle, G est le centre de gravité de ce triangle.

Montrer que

GA + GB + GC = 0 (On pourra utiliser la propriété démontrée dans gravité se trouve aux deux tiers de la médiane en partant du sommet)

EXERCICE 3C.5

ABC est un triangle, I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC].

Montrer que

BC = 2

IJ.

EXERCICE 3C.6

ABC est un triangle. I et J sont les symétriques respectifs de B et C par rapport à A.

Exprimer en fonction de

AB et

AC les vecteurs

suivants : IA ; AJ ; BC ; CB ; IJ I A B A B C D O B A C J I B A C J I B A C I A B M www.mathsenligne.com VECTEURS EXERCICES 3C

CORRIGE NOTRE DAME DE LA MERCI

EXERCICE 3C.1

I est le milieu de [AB]

donc AI = IB u = IA + IB= IA + AI= 0 v = 2

AB ±

BI + AI= 2 AB + IB + AI = 2 AB +

AB = 3

AB w =

MI ±

NA ±

BI + 2

IA MI + AN IB + IA) + IA MA + AN MN

EXERCICE 3C.2

ABCD est un parallélogramme de centre O.

AO = OC BO = OD AB = DC AD = BC

Les diagonales se coupent en leur milieu.

u = ( OA +

OC) + (

OB + OD) = 0 v = AO + OB + CO + OD = AB+ CD = 0 w =

AB + 2

BC + CA + DA CB + 2 BC + DA BC + DA 0

EXERCICE 3C.3

I milieu de [AB] donc

AI = IB et IA + IB= 0 MA + MB = MI + IA + MI + IB = 2 MI + IA +

IB = 2

MI

EXERCICE 3C.4

G est le centre de gravité du triangle ABC, il se trouve aux deux tiers de la médiane en partant du sommet) : 3 GA = 2A'A est le milieu de [BC] donc

A'B A'C

0 GA + GB + GC = GA + GA + AB + GA + AC = 3 GA + AA' A'B AA' A'C = 3

GA + 2

AA' = 2 A'A + 2 AA' 0

Autre approche :

Le centre de gravité vérifie :

2 2 2BG BB' , AG AA' et CG CC'3 3 3

Ainsi :

GA GB GC GA GA AB GA AC

3GA AB AC

3GA 2AA'

22Or AG AA' donc GA A'A et 3GA 2A'A33

Ainsi : GA GB GC 2A'A 2AA' 0

Autre approche :

1 1 1 2 2 2 11022

A A B B C C A C CA B C CB C B BC

BC CA AC CB AB BC

AC CA AC CA AC

EXERCICE 3C.5

I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC]. BC = BA + AC = BI IJ + JC IA + IJ +

AJ = 2

IJ I A B A B C D O B A C J I B A C I A B M www.mathsenligne.com VECTEURS EXERCICES 3C

BC BA AC

2BI 2AJ

2IA 2AJ

2 IA AJ

2IJ

EXERCICE 3C.6

I et J sont les symétriques de B et C par rapport à A. IA = AB

AJ = ±

AC BC = BA +

AC = ±

AB + AC

CB = ±

BC =

AB ±

AC IJ = IA + AJ =

AB ±

AC = CB B A C J Iquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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