[PDF] Chapitre 6 Probabilités sur des ensembles finis ou dénombrables





Previous PDF Next PDF



denombrabilite.pdf

May 14 2005 c'est une bijection sur son image



Annexe A - Ensembles dénombrables

p ? Z q ? N? et p et q sont premiers entre eux) est injective de Q dans Z × N?. • P(N) (l'ensemble des parties de N) a même cardinal que {0



Cardinal dun ensemble et théorème de Cantor-Bernstein

b) Montrer que ? est bijective. c) En déduire par récurrence pour tout d ? N? que l'ensemble Nd est dénombrable. 4. L'ensemble Q est dénombrable.



Méthodologie : énoncés

18) Montrer que Q et Q[X] sont dénombrables et en déduire que l'ensemble des nombres complexes algébriques 1 est dénombrable.



Probabilités sur un univers fini ou dénombrable

L'ensemble Q est dénombrable. Démonstration En effet Q est en bijection avec {(p



École Polytechnique 2009-2010 Théorie de Galois Pour k ? K une

On admettra qu'un ensemble de la forme X = ?i?IXi avec I et les Xi dénombrables



DÉNOMBRABLE OU CONTINU

On peut démontrer que f est une bijection de ] × ] sur. ` et ainsi que ] × ] est dénombrable : ]. Pour tout q élément de ` on note Cq l'ensemble des.



1 Tribus

complémentaire et par intersection dénombrable : c'est une tribu. Exercice 2. Montrer que la tribu des boréliens sur R est engendrée par.



Chapitre 6 Probabilités sur des ensembles finis ou dénombrables

Toute partie infinie de N est dénombrable. Exercice 3. Montrer que Q est dénombrable. Propriété 3. Soit ? un ensemble non vide.



Un deux

https://xavier.caruso.ovh/popularization/ordinaux.pdf

Exercice 2.??????? ??????

2.???f: (p;q)7!q+p+qP

Propriété 1 (Produit cartésien & Dénombrabilité)???????n2N???( 1 n

Propriété 3?????

(i)? ????N?

Exercice 4.

1.????(

i2N (i)? 2F? (ii)?? ??????? A2F?cA2F? (iii)?? ??????? (Ai)i2N2FN?S i2NA i2F?

Exercice 5.??????n2N???k2J0;nK?

1.??????? ???P(

)??f;; g???? ??? ?????? ???

2.????A

? ??????? ???f;;A;cA; g??? ??? ????? ???

4.???????

6. Tribu engendrée.????AP(

Définition 3 (Expérience aléatoire, Univers, Événements)?????(

Exercice 6.????n2N??

b)?????? ?????? ???? ?? ?6?????? ?? ?? ?????P(

Propriété 4???????F??? ????? ???

?n2N??(Ak)k2N2FN? (i)?; 2F? (ii)?nS k=1A k2F?(iii)?T k2NA k2F? (iv)?A1nA22F? Définition 4 (Système complet d"événements)???????( (i)?? ??????? (i;j)2N2;(i6=j)Ai\Aj=;)? (ii)?S i2NA i=

Exercice 7.????(

;P(

1.????A

2.?? Définition 5 (Probabilité, Espace probabilisé, Axiomatique de

K OLMOGOROV)?????(

;F)?? (i)?P( ) = 1? P G k2NA k! =+1X k=0P(Ak):

Propriétés 5???????(

(i)?P(;) = 0? (ii)??? A1;:::;An???? ???? ? ???? ?????? nF i=1A i =nP i=1P(Ai)? (iii)?P(cA) = 1P(A)?(iv)??? AB? ?????

P(BnA) =P(B)P(A):

(v)??? AB? ?????P(A)6P(B)? (vi)?P(A[B) =P(A) +P(B)P(A\B)? Propriété 6 (Continuités croissante & décroissante)?????( lim n!+1P(An) =P [ k2NA k! lim n!+1P(Bn) =P \ k2NB k! 1.PS n2NA n = lim N!+1P NS n=0A n 2.PT n2NA n = lim N!+1P NT n=0A n Propriété 7 (Sous-additivité, Inégalité de

B OOLE)???????(

P k2NA k! 6+1X k=0P(Ak); ?? ?? ?????? ?? ?????? ??? ????? ???R[ f+1g?

Exercice 10. (Formule du crible / Formule de

P OINCARÉ, H.P.)??????n2N??(Ai)i2J1;nK2Fn?

P n[ i=1A i! =nX k=1(1)k+1X

16i1< k\ j=1A ij1 A Définition 6 (Événement négligeable, presque sûr)?????(

Théorème 1 (Cas fini)??? ??????? ???

;P( ))? ??? ???? ????i?????? ??J1;nK?pi=P(fxig)? nP i=1p i= 1? i=1p i= 1? ?? ??????? ???? ????A

P(A) =P

i;xi2Ap ;P(

1. Équiprobabilité.??

=fx1;:::;xng?pk=1n 2.

B ERNOULLI.??

=f0;1g??p2[0;1]?p0= 1p1=p?

3. Binomiale.??

=J0;nK??p2[0;1]?pk=n kpk(1p)nk? Théorème 2 (Cas dénombrable)??? ??????? ??? ;P( ))? ?? ??????? ???? ????i2N?pi=P(fxig)? ????? +1P i=0p i= 1? i=0p i= 1? ?????? ?? ??????? ???? ???? A ?P(A) =P i;xi2Ap ;P(

1. Géométrique.??

=N??p2[0;1]?pk=p(1p)k1? 2.

P OISSON.??

=N??2R+?pk= ekk!? Définition 7 (Probabilité conditionnelle)?????(

P(AjB) =P(A\B)P(B):

Exercice 13.

i=1A

P(A1\ \An) =P(A1)P(A2jA1)P(AnjA1\ \An1):

Théorème 3 (Formule des probabilités totales)???????(

P(A) =+1X

k=0P(AjBk)P(Bk):

Exercice 14. (Loi de succession de

Théorème 4 (Formule de

B AYES)?????(

P(BkjA) =P(Bk)P(AjBk)+1P

i=0P(Bi)P(AjBi):

Exercice 15. (Faux positifs)

Définition 8 (Indépendance)???????(

Exercice 16.

7.???????

Définition 9 (Indépendance mutuelle)???????( P 0 j2JA j1 A =Y j2JP(Aj):

Exercice 18.

??? ???? ????j2J1;nK?Bj??? ???? ?T k2IjA k?? ?S k2IjA k? ??????(Bi)i2J1;nK??? ??? ;F;P)?? !2 ?P(f!g) = 0?

1. a)??????? ???B=T

n2NS m>nA m??C=S n2NT m>nA m?

2. Lemme de

B OREL-CANTELLIn°1.

?? ??????? ???+1P m>nA m? b)?? ??????? ???PT n2NB n 2?

4. Lemme de

B OREL-CANTELLIn°2.

a)??????? ???06NQ k=p(1P(Ak))6exp( NP k=pP(Ak)) b)?? ??????? ???P(cB) = 0???? ???P(B) = 1? a)?? ??????Ak=(k+1)mT i=km+1Pquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] montrer que racine de 3 est irrationnel

[PDF] montrer que racine de n est irrationnel

[PDF] montrer que se sont des rationnels

[PDF] montrer que si x appartient ? l'intervalle

[PDF] montrer que x appartient ? un intervalle

[PDF] montrer que xn 1 axn

[PDF] Montrer que y=

[PDF] MONTRER QUELQUE CHOSE SANS LE MONTRER POUR PEUT ÊTRE MONTRER TOUT AUTRE CHOSE

[PDF] Montrer registre tragique

[PDF] Montrer si le nombre A est un entier ou pas

[PDF] montrer une inégalité avec valeurs absolues

[PDF] montrer une relation d'ordre

[PDF] montrer verbe

[PDF] Montres que le lycée est un lieu régit par le Droit

[PDF] montrez