[PDF] Fiche de travail - Paramètres dune série statistique Exercice 1 On a

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Fiche de travail - Paramètres d"une série statistique

Exercice 1

On a réalisé une enquête portant sur le nombre de livres lus pendant l'année par les élèves d'une classe de seconde.

Les résultats sont donnés ci-dessous :

Nombre de livres lus

1 2 3 4 5 6

Nombre d"élèves

2 7 12 6 2 3

1. Déterminer l"étendue de cette série.

étendue=xmax-xmin= 6-1 = 5

2. Déterminer la médiane de cette série.

N= 2 + 7 + 12 + 6 + 2 + 3 = 32l"effec-

tif total est pair, donc la médiane est la moyenne de la 16 evaleur et de la 17evaleur de la série ordonnée :

Me=3 + 3

2 = 3

3. Combien de livres un élève de cette classe,

lit-il en moyenne par an? x=2×1 + 7×2 +...+ 3×6 32
=104 32
x= 3,25

4. Représenter cette série par un diagramme

en bâtons.Eectif

0123456789101112

123456nb de livres

Exercice 2

On a représenté ci-contre l"histogramme de la série des notes obtenues à un devoir de chimie par les élèves d"une classe de seconde.

1. Retrouver à partir de l"histogramme les

classes et les eectifs correspondants. Note [0; 8[ [8; 12[ [12; 20[

Effectif

6 9 15

2. Calculer la moyenne de cette classe de

seconde au devoir de chimie. x?6×4 + 9×10 + 15×16 30
=354 30
x?11,8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20=3 élèves

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Partie Exercices ST

Exercice 3

Au dernier contrôle de mathématiques on a relevé les résultats suivants :

9;13;10;17;6;15;7;13;11;7;8;4;13

1. Calculer la fréquence de la note 13.

n N =3 13 ?0.23 avecn= 3 l"effectif de la note 13 etN= 13 l"effectif total de la série.

2. Calculer la moyenne obtenue pour cette évaluation.

x=4 + 6 + 2×7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 3×13 + 15 + 17 13 =133 13 x?10,23

3. Déterminer la note médiane de cette série.

N= 13,l"effectif total est impair,13

2 = 6,5 donc la médiane est la 7evaleur de la série ordonnée : 4;6;7;7;8;9;10;11;13;13;13;15;17

Me= 10

4. Déterminer les quartiles de cette série.

N 4 =13 4 = 3,25, donc le premier quartile est la 4evaleur de la série ordonnée :Q1= 7 3N 4 = 9,75, donc le troisième quartile est la 10evaleur de la série ordonnée :Q3= 13

Exercice 4

Pour chacun des élèves d'un lycée, on a relevé la distance, enkilomètres, de leur domicile au lycée.

On a obtenu les résultats suivants :

Distance

[0;1[ [1;2[ [2;3[ [3;4[ [4;6[ [6;10[

Effectif

250
210
355
230
105
50

1. Quel est le pourcentage des élèves qui habitent à moins de 1km du lycée?

n 1 N =250 1 200 ?0.208 = 20,8% avecn1= 250 l"effectif de la classe [0;1[ etN= 250 + 210 +...+ 50 = 1 200 l"effectif total de la population.

2. Calculer la distance moyenne entre le lycée et le domiciled"un élève.

x=250×0,5 + 210×1,5 +...+ 50×8 1200
=3057,5 1 200 ?2,55 Km

3. Dans quelle classe se situe la distance médiane?

N= 1 200 est un nombre pair, la distance médiane est la moyenne de la 600evaleur et de la 601
evaleur de la série ordonnée, donc elle se trouve dansla classe médiane [2;3[ http://lycee.lagrave.free.frPartie Exercices ST

4. Tracer l"histogramme de cette série.

Distance

[0;1[ [1;2[ [2;3[ [3;4[ [4;6[ [6;10[

Effectif

250
210
355
230
105
50

0123461050 salariés

Exercice 5

Voici les notes obtenues à un examen par deux candidats, assorties de leurs coefficients :

Matières

Français

Mathématiques

Culture générale

Coecients

4 3 6

Notes obtenues par le candidat n1

10 11 9

Notes obtenues par le candidat n2

13 7

1. Quelle moyenne le candidat n1 a-t-il obtenu? A-t-il été admis à cet examen (en obtenant une

moyenne supérieure ou égale à 10)? x

1=4×10 + 3×11 + 6×9

13 =127 13 ?9,77 Le candidat n1 n'a pas été admis à cet examen.

2. Quelle est la note minimale que doit obtenir le candidat n2 en mathématiques pour être admis

à cet examen? (Détailler les calculs)

Soitxcette note minimale,xest solution de l"équation :

4×13 + 3×x+ 6×7

13 = 10??3x+ 94 = 130??3x= 36??x=36 3 = 12 http://lycee.lagrave.free.frPartie Exercices ST

Exercice 6

Après une étude statistique sur les revenus des salariés de deux entreprises différentes, voici les

tableaux récapitulatifs (les valeurs étant exprimées en euros) :

Entreprise A

moyenne médiane

étendue

Q1 Q3 1682
1400
4900
1200
1600

Entreprise B

moyenne médiane

étendue

Q1 Q3 1580
1600
2400
1400
1800

1. Dans quelle entreprise gagne-t-on en moyenne le plus?

La moyenne des revenus est la plus élevée dans l'entreprise A.

2. Interpréter la médiane dans les deux entreprises.

•Dans l"entreprise A, la moitié des salariés a des revenus inférieurs à 1400 euros. •Dans l"entreprise B, la moitié des salariés a des revenus inférieurs à 1600 euros.

3. Nous avons interrogé un statisticien à propos de ces deux entreprises. Voici sa réponse :

" Je pense que dans une des deux entreprises le salaire moyen est faussé par un seul salaire beaucoup plus élevé que les autres ». A quelle entreprise le statisticien pense-t-il? Pourquoi?

Dans l"entreprise A, l"étenduexmax-xminest de 4900 donc il y a sûrement un salaire très élevé

dans cette entreprise qui fausse la moyenne.

4. (a) Le patron d"une entreprise affirme la phrase suivante : "50% de mes salariés gagnent entre

1400 euros et 1800 euros ». Préciser de quelle entreprise il s"agit et justifier l"affirmation

du patron. Il s"agit de l"entreprise B, où l"écart inter-quartilesQ3-Q1= 1800-1400;

50% des salariés ont des revenus dans l"intervalle [Q1;Q3].

(b) Quelle affirmation similaire le patron de la deuxième entreprise pourrait-il faire?

Dans l"entreprise A : " 50% de mes salariés gagnent entre 1200euros et 1600 euros ».10001200140016001800Q1

MédQ3

Entreprise BQ1

MédQ3

Entreprise A

En supposant que le revenu minimal dans chaque entreprise est de 1000 euros, calculer le revenu maximal dans chacune des entreprises ... http://lycee.lagrave.free.fr

Partie Exercices ST

Exercice 7

On donne le nombre de minutes passées à étudier le soir pour ungroupe de lycéens : Temps [0;40[ [40;60[ [60;80[ [80;100[ [100;120[ [120;150[ [150;200[

Nombre de lycéens

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