[PDF] Mouvement de rotation dun solide indéformable autour dun axe fixe.

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Lycée Ibn Hazm Physique Cours 1

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1) Mouvement de translation et de rotation.

1.1) Mouvement de translation

Donnez des exemples de corps en translation ?

a) Exemple-1. Un corps (C) qui glisse sur un plan

On remarque lorsque le corps (C) se déplace

on prend deux points (A) et (B) le vecteur 11AB reste parallèle au vecteur 22AB
On remarque aussi que la distance parcourue par le point (A) entre

12(A etA )

est égale à la distance parcourue par le point (B) entre

12(B etB )

Càd

1 2 1 2A A B B

Concluusion : puisque tous points du corps (C) en translation parcourt la même distance pe corps (C) en translation ont la même vitesse.

On observe que le fond du nacelle reste

toujours horizontal lors du mouvement.

Si on prend le vecteur reliant deux points

quelconques il reste parallèle à lui même.

On observe aussi que tous les points de

la nacelle ont des trajectoires circulaires, et que ces cercles ne sont pas concentriques rotation). c) Exemple-3 : Une cabine téléphérique se déplaçant entre deux sommets de deux montagnes. On observe que chaque points de la cabine décrit une trajectoire curviligne, et que ces trajectoires sont parallèle entre eux et on même longueur. Lycée Ibn Hazm Physique Cours 1

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d) Conclusion Lorsque un corps est en translation, chaque vecteurs reliant deux points quelconques reste parallèle à lui-même lors du déplacement du corps, tous les points parcourent la même distance pendant la même durée, tous les points ont la même vitesse linéaire. -- Mouvement de translation rectiligne lorsque la trajectoire est une droite. -- Mouvement de translation circulaire lorsque la trajectoire de chaque points est un cercle. -- Mouvement de translation curviligne lorsque la trajectoire de chaque points est une courbe.

1.2) Mouvement de rotation

Donnez des exemples de corps en rotation ?

a) Exemples -disque, la planche barrière. On observe que tous les points du corps en rotation ont des trajectoires circulaires dont les centres appartiennent à la même axe de rotation. b)définition

Un corps (C) non déformable est en rotation

du corps (C) décrivent des cercles dont les centres appartiennent à la même axe de rotation sauf les points du corps (C) on utilise : (rad) par rapport à s AM par rapport

à un point de référence A.

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on remarque s R. , R : le rayon du point M par rapport à un point O

2) Vitesse angulaire, vitesse linéaire

2.1) Vitesse linéaire (tangentielle).

La vitesse linéaire moyenne entre deux instants :

12t et t

est :

1 2 2 1 2 1m

2 1 2 1 2 1

M M AM AM s sV (m/s)t t t t t t

2.2) la vitesse angulaire

La vitesse angulaire moyenne entre deux instants :

12t et t

est : 21moy
21
(rad/s)t t t

2.3) La relation entre ces deux vitesses

Pour un point

sont reliés par la relation :

2 1 2 1 2 1moy

2 1 2 1 2 1

moy moy s s R. R.V R( )t t t t t t

D'ou V R.

2.4) Vérification expérimentale

Objectif : on détermine :

V , R ,

on vérifie la relation : V R.

On utilise les relations approximatives

i 1 i 1 i 1 i 1iiMMV;22 Lycée Ibn Hazm Physique Cours 1

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3) Mouvement de rotation uniforme

3.1) Définition

Le mouvement de rotation d

fixe est niforme si sa vitesse angulaire reste constante ( teC

3.2) Les propriétés du mouvement de rotation uniforme (M.R.U)

-- e balayé .t tours pendant la même durée qu : T.

22 .TT

la vitesse angulaire. -- On caractérise aussi ce mouvement par sa fréquence :

1N (Hz)T

ou N2

4) Applications

4.1) Application_1

Un disque de diamètre d = 18 cm tourne avec une vitesse de 30 tours par confondue avec son axe de symétrie.

1) Déterminer la nature du mouvement du disque.

2) calculer la fréquence et la période de ce mouvement.

3) calculer la vitesse angulaire de la rotation du disque en

1(rad.s )

appartenant à la périphérie du disque, et un autre point situé à une distance, r = 6 cm.Concluure.

Solution.

1) Puisque le disque tourne avec une vitesse angulaire constante (

te( C ) alors le mouvement de rotation du disque est uniforme.

2) La fréquence N représente le nombre de tours effectué par le disque

30 1N 0.5 Hz60 2

La période

1T 2sN

3)Puisque le mouvement est uniforme, alors la vitesse angulaire,

23.14rad/sT

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est : V R. vitesse angulaire, alors : -- La vitesse du point situé à r= 6 cm

1V r. 0.06 3.14 0.188m/s

-- la vitesse d point situé à d= 18 cm.

2V d. 0.18 3.14 0.565m/s

angulaire augmente.

4.2) Application_2

Deux satellites artificielles

12(S etS )

tournent dans le même sens autour de la terre, sur deux orbites

12(C et C )

situés dans le même plan et qui sont concentriques en un point O confondu avec le centre de la terre. On suppose que les deux satellites sont ponctuels et tournent respectivement avec deux vitesses angulaires 1et 2 tel que : 44

129.10 rad/set 8.10 rad/s

uvent sur la même direction.

1) A quelle durée

t , les deux satellites se trouvent une autre fois sur une même direction.

2) En déduire que ce phénomène est périodique et calculer cette période.

Réponse

1) Pour qe les deux satellites puissent se retrouver une autre fois sur la même

direction, il fat que celui le plus rapide fasse un tours de plus que celui qui est lent.

Puisque

1(S ) est plus rapide que 2(S ) , alors 1(S ) fera un tours de plus que 2(S )

Soit p ; le nombre de tours effectué par

2(S ) Lycée Ibn Hazm Physique Cours 1

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2 1 1

1 1 2 2

1 1 2 1 2

21
t p.T p.T T 2 .18p ( ) 82298 2 2 44

82t 8.T

16 3.14t 10 6.28.10 s8

t 17h 27min

2) Si les deux satellites continue avec la même vitesse, alors ils doivent se

rencontrer toujours après 17 h 27 min. Donc la période de ce mouvement est : 17 h 27 min.

Pour un mouvement de rotation uniforme, on a :

2 1 2 121

21
.tt t t

Puisque

S R. , alors

2 2 1S R. R. . t R.

et V R.

Donc :

21S V. t S

Application

Soit un corps (C) ponctuel se déplaçant sur une circonférence circulaire de rayon R= 1 m. 1t0 , le corps (C) se trouve en un point

11M où 306

et tourne avec une vitesse angulaire de 4 tr/s. 2OM

2t 0.2s

2) Calculer la distance parcouru par le corps (C) entre

12t ett

réponse

4 2. 8. 25.12rad/s

Puisque le mouvement est uniforme circulaire.

Alors, son équation horaire :

21.t
(rad/s). Lycée Ibn Hazm Physique Cours 1

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Application numérique

23.1425.12 0.1 3.035rad6

Donc

2 3.035rad

2) La distance parcouru entre

12t et t

est :

21S S S . t

Application numérique

S 25.12 0.1 2.512m

S 2.512m

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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