Quelques théorèmes sur le mouvement des systèmes dynamiques PDF

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traite finalement la sociologie des mouvements sociaux ? Olivier Fillieule donner LA bonne définition de ce qu'il faut entendre par mouvement.

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représentations et dans leur niveau de langue leur propre définition d'un mouvement. Un travail préalable de recherche documentaire

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BULLETIN DE LAS. M. F.D.BIRKOFF

Quelquesthéorèmessurlemouvementdes

systèmesdynamiques Bulletin de la S. M. F., tome 40 (1912), p. 305-323 © Bulletin de la S. M. F., 1912, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Bulletin de la S. M. F. » (http: //smf.emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html) implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/ conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de

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QUELQUE

THÉORÈMES

SUR LE

MOUVEMEN

T DES

SYSTÈMES

DYNAMIQUES,

PAR M.-G D.

BIRKHOFF

Parmi les mouvement s cTun système dynamique i l peu t en exister certain s ayan t la propriét remarquabl e de représenter lemouvement tout entier avec tel degré d'approximation qu'on désire, pendan t tout intervall e de temps

égal

T, où T varie seu- lemen t avec le degré de l'approximation. Dans le présen t

Mémoire,

ces mouvement s sont appelés mouvements récurrents; ils formen t un e extensio n naturell e des mouvements périodiques .Du point de vue que j'adopte, un mouvement stable est un mouvemen t qui parti r d'u n certain momen t et ultérieurement n'approche jamai s indéfinimen t près de certaines positions singu-lières; je démontre qu'il existe nécessairement un ou plusieurs mouvement s récurrent s dans le voisinag e infinitésima l d'u n mou- vemen t stable. Les mouvement s récurrent s s e rangent en deu x types, l'u n d'eu x

étan

t représentable explicitement a u moyen de fonction s continue set périodiques des variables qu'elles contiennent. Ce premier type est appelé type continu et semble comprendre tou s les mouve- ments récurrent s dont l'existence a

été

établie.

Je montre par la constructio n d'u n exemple que a u moin s lorsqu'on n'assujetti tpas les équations différentielles définissant le mouvement à être analytiques, i l existe des mouvement s récurrent s qu i ne sont ni périodiques, ni dan s le voisinage infinitésimal d'aucu n mouvemen tpériodique, et qui sont d'une nature particulière telle que la désignation d e mouvement s récurrent s discontinus leu r sembl e appropriée. Des recherches incomplètes me conduisen t croire que dan s le cas de /i==3 i l existe aussi nécessairement des mouvement srécurrents discontinus dans les cas analytiques, et que la struc- tur e de ces mouvement s es t essentiellemen t semblabl e celle du mouvemen t présenté dan s l'exemple XL 2 1 - 306 - C e

Mémoir

e a

été

l u pou r l a première fois la réunio n (Tét d e

FAmerica

Malhematica

Society

en 1909.
I.

REPRÉSENTATION

GÉOMÉTRIQUE

U n système dynamique dan s un e très large acception peu t

êtr

e considéré comme défin i par u n système quelconqu e d'équa tion s différentielle s ordinaire s d u premie r ordre dx^ dxï _ dxn X i X j X M o X, X, son t des fonction s données réelles et uniforme s de .2*1, Xni analytique s par rappor t ces variables e t où t est la variabl e indépendante Les variable s x^ Xn sont les coor- données d uquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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