Analyse de Séries Chronologiques
2.4.2 Moyennes mobiles arithmétiques . 3.4.1 Processus moyenne mobile MA(1) . ... ?iXt+i est une moyenne mobile d'ordre m1+m2+1 de la série.
Les processus AR et MA
Nous verrons par la suite que certaines familles de modèles permettent une représentation parcimonieuse de cette moyenne mobile. 1. Page 2. Représentation
Séries Chronologiques
2. Une moyenne mobile symétrique conservant les constantes conserve les polynômes de degré 1. Exercice Démontrer les deux propriétés précédentes. On vient de
Chap 1 : Gnralits sur les sries chronologiques
Pour chacun des 2 sous ensembles on calcule la moyenne des t et la moyenne des Yt. Les moyennes mobiles d'ordre p de la série (Yt)t=1
Séries temporelles – Modèles ARIMA.
(4) Deux paramètres de moyenne mobile (q) : FAC - pics aux périodes 1 et 2 aucune corrélation pour les autres périodes ; FACP - une composante de forme
1 Lissage par régression linéaire (rappel) 2 Lissage par moyenne
2 Lissage par moyenne mobile. La moyenne mobile (MA pour Moving Average en anglais) la plus simple de la série temporelle. (xt)1?t?n est une série
1 Lissage par régression linéaire (rappel) 2 Lissage par moyenne
Proposition 1 Un filtre moyenne mobile optimal laisse passer sans distorsion une série temporelle linéaire xt = at + b. Proposition 2 Toute série temporelle
Une méthode intéressante pour faire des prévisions: le lissage
2 oct. 2017 §2 .• LI. THEORIE DU LISSAGE EXPONENTIEL. 1 . ... 1-2 Calcul de la tendance par regroupement ... 2) celle des moyennes mobiles.
Lissage par moyennes mobiles dordre 3 et marche aléatoire.
j=1 par moyenne mobile d'ordre 3 `a l'aide de la formule suivante pour 1 ? j 1. Calculez y := 1. N. N. ? j=1 yj en fonction de x := 1. N + 2. N+1.
Moyennes mobiles centrées et non-centrées. Construction et
(2) INSEE département de la conjoncture
9l1o'ITembre1966F.BONNIEUX
"UNEPOURFAIREVESPREVISIONS:LELISSAGEEXPONENTIEL"
§1-
1- 2-§2.•LI\.DULISSAGEEXPONENTIEL
1....P1"'incetformulesgenéraux
1-1Notations
1-2base
1-3descoefficientsat
p1-4D§marragedesprévisions
2-1Modèleconstant
2-2Modèlelinéaire
2-3polynomiale
2-4 cxponentiel3-1Influenceducoefficientdelissagea=1 -a
delafonctiond'ajustement - 2 -LELISSAGEPARETLESPROCEDURESDEDEMARRAGE
l -Lelissageparéchelon1-1Problème
1-2Calculdelatendanceparregroupement
2 -Procéduresdedémarrage2-1Problème
/§l-INTRODUCTION/ l -2 -GENERALITES
l'instantt+l. - 4 -1)celledesmoyenneséchelonnées
2)celledesmoyennesmobiles.
effetily arecoupementdechaquecalculsurleprécédent.Parexempl< sionfaitdesgroupementspar4,oncalculera: nécessitésquenous avonsmisesenlumière.Elleutilisetoutel'inforrr - 5 - / §2 -LATHEORIEDULISSAGEEXPONENTIEL/ l -PRINCIPESETFORMULESGENERAUX
1-1Notations
designequelconque).1-2Hypothèsedebase
Oncalcule
xt,0parlaformule le p=l t a pf (0) p .,.p... .t t ledumodeledeAuless a p calculéesparlaformule(1).1-3Calculdescoefficientsat
p ol. . ten rendantminimumlancaculelesasomme pondéréedescarrésdes tentrel'i· etprévisionsleecarsrea16asurpa,Onestdoncamenéàdéterminer
t quiminimisentlesa: p [Ft r T-l sj 2 T-l t Q= E E afH)- x . j=o ,-J-J j=oPP t-J -6 - passéprochequ'aupassépluslointain.LeminimumdeQestatteintlorsque
c'est-à""direélQ
téla .
=0 T-l E j=o t a p f(-j)-x t.p-JTetconverge.
p .'fa j f.(-j)fH) J=op - 7- ilestindépendantdet ;donc linéairesdesréalisationsx t. -J . . t lesa.sontdes dontlescoefficientssont fonctions indépendani det.Onécrit: =r j=o ix HJt-j duphénomène. devoirqueBienquelecalculeffectif
tt-l a.nedependquedesa p soitlaborieux,il (l..;p",k),dext estfacile etxt_l,l utiliseraUl l'historiquE1-4Démarragedesprévisions
o constitué t lesa0enrésolvant(2)avecT= t o ett=t o 0+ unedeuxiàme pourlesa to l'issuedelapremièreitération. p -8- 2 -APPLICATIONADESMODELESPARTICULIERS
2-1Modèle"constant"
Cemodèlecorrespondà
x:---=a t,0t l'onmodifieavect.Onécrit
(2) sj sj at E =E xt. j=oj=o -J donneill'instantt-l sj j at_l E =E j=o d'oùencomparantcesdeux E j=o l-S l-s - 9 -21-1Agemoyendel'infor=tion
Affectonsê.chaqueinformationx
t .unâgeJàladatetà -J laquelles'élaborentlesprévisions.Ona : at. =satl+(l-slx t -J-J--J d'ort J ••.••+8 avec par: 00 jJ=o S l -S J=o 11-1 sj l (1 -sl =J=o 2 1- Sll ...L 2 11 log26 <11<7S
0,9= loglis pour= -10- trouveN'"6 • .2-2110dèlelinéaireCemodèlecorrespondal'équation
t +ae 2Calculonsaîet
t.t-l a2enfonct20ndealetdex.Leséquations(1)et(2)s'écrivent
_t tXt,_j'"al-a2j
(4) 'f j=o 00 J=o tt.) al-aJ-x .'"0 2t-J (t t.) al-a 2 J-X t_j =0 00 l .E =l -SJ=o 00 lS Sarr- Sas (1-S) =(1 _S)2J=oJJ=o
00 .2 sJ 00 jsj S _S(:J,) .E J= Sas (1_S)2 3J=OJ=O
-as -éL etenposant (1-S) xt. St J=O -J (4'){al+St t S +a2 l-S t ?00 .sj a2=(1-S)--'xt.J=oJ -J -II- t (1-S)3 00 .E J=o X t. -J etpourl'instantt-lona (5') onremarquealorsque 00 jSJ (j+I)S j+l .Ext.= jh xt.=.E x . lJ=o -J-JJ=ot-J- 00 jsj+l 00 .E X t_j_l .EX t_j_l= X t_j_lJ=o J=o 00 St .Ex .=.Ext.-x t= l-S xtJ=o t-J-lJ=o-JCestroislignesdonnentlarelation
jsj jsj s 00 t (6).Ext.= X t_j_l+l-S - x J=O-J t relation(6) donc -12- l-a --+0) Ci avecSt"(1-a) t.t-l a2"a2+Ci(St-St_l) tSt-St_l
On datet-l-a• Ci prévisionxt0' notequetoutsepassecommesiSt . , ...1-Ci pU1SqU11fautlUlaJouter- Cl correspondaitàla t a2pourretrouverL t dèleconstant.2-3Polynomiale
àl'équation
t a· 1Cecorrespond
n .E 1=0 x0= t - hh l. . t. proceenproceescoefflClentsai'Slonpose: t)i00S.=(l-S
1J=O (j+l)(j+2)....(j+i-l)Qj (j-l)X t_j alorslessontdesfonctionslinéairesdes 11 -13Danslecas
i= 2onobtientou t st 3st t al= 3 +S3 l 2 t Cl E6 5Cl) st_ 2 (5-4c.) st +(4-3Ci)a2 (l'"'\l)2 2l2 t ,,2 _ 2st+a3 (l..cl) 2l 22-4Modèletrigonométrique
Cemodèlecorrespondl'équation
---------trt.n.Elt xt,El=ao+i=ll-'=:i2T+ai nEtt .L l (a.+b.El l l -14-3 -INFLUENCEDESDIFFERENTSPARAMEIRESDANSLELISSAGEEXPONENTIEL
3-1Influenceducoefficientdelissageoe=l -e
Cetteinfluencesefaitsentirchaquefoisqu'ilya :
rapportàlaprévisioncorrespondante. soitlemodèle.3-1-1Influenced'uneperturbation
Supposonsquejusqu'â
soitrestéeconstantedesorteque l'instantt ,la o lonaü• -J 0, valeurdel'informa =x.j>O. t-J o reprendlavaleurxt• oquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] moyenne nationale bac francais ecrit
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