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Publications des séminaires de mathématiques et informatique de Rennes, 1964-1965"Seminaire d"initiation aux probabilités», , exp. n
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EQUADRATIQU
ECONTINUITE
DERIVATIO
N E TINTEGRATIO
N IRemarque
s préliminaire s Soi t un e fonctio n aléatoir e X (t d u secon d ordr e su r T considér comm e applicatio n d e T dan s 0 ensembl e de s variable s aléatoire s su r ,3*, P) Plu s précédemmen t pou r tou t t t T f X (t es t u nélé
men t d e P e t L P es t u n espac e d eHilber
t quan d o n pren d pou r produi t scalair e X Y J X Y d P Don c E X(t X (f f~(t t 1 X (t X (t 1 E j x (t)l 2 r (t t X (t)| 2 L inégalit d eSchwar
z montr e qu e l e produi t scalair e es t contin u E li m X X li m X X li m X X Q > s s s m.q m,q s s0 S S o S S o li m E X X 0 li m X X signifi e li m i l X XJ| 0 m. q s s >s 0 s s Q o u li m E X X l 0 s s s0 et E ( lim X lim X ) = lim E ( X X ) s t s t mq me q s ~> s0
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