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Propriétés de la moyenne arithmétique

Définition: pour une série statistique quantitative, la moyenne arithmétique pondérée x est donnée par: x x

1×n

1+x

2×n

2+...+ x

k × n k N Exemple : Voici les notes obtenues dans une classe, on peut présenter ces calculs sous forme d"un tableau: x i

4 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

ni 1 2 5 2 3 3 4 4 2 N= xi×n i

Propriété : Soit f

i la fréquence du caractère x i alors x =x

1×f

1+x

2×f

2+...+x

k×f k

Exemple:

x i

4 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

fi xi×f i Propriété de linéarité: soit f une fonction affine si on note y i=f( )xi alors y = f (x Exemple : au patinage artistique on relève les notes d"une concurrente série y i :

5,2 5,4 5,6 5,4 5,0 5,3 4,9 5,2

on travaille alors sur la série x i telle que: y i=0,1×x i+5 série x i: 2 4 6 4 0 3 -1 2 x = donc y Propriété des moyennes partielles : Soient deux séries statistiques de moyennes respectives X et "X et d"effectifs respectifs N et N".

La moyenne des deux séries est :

N X N X

N N+ Exemple: Un concours est organisé dans deux centres d"examen. Dans le premier centre, les garçons ont obtenu 13 de moyenne et les filles 12 de moyenne. Dans le second centre, les garçons ont obtenu 9 de moyenne et les filles 8 de moyenne. Les garçons ont-ils de meilleurs résultats que les filles? Sachant qu"il y avait 58 garçons et 104 filles dans le premier centre, et 87 garçons et 32 filles dans le second centre, calculer la moyenne générale des garçons puis celle des filles. Conclure.

Propriétés de la moyenne arithmétique

Définition: pour une série statistique quantitative, la moyenne arithmétique pondérée x est donnée par: x x

1×n

1+x

2×n

2+...+ x

k × n k N Exemple : Voici les notes obtenues dans une classe, on peut présenter ces calculs sous forme d"un tableau: x i

4 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

ni 1 2 5 2 3 3 4 4 2 N= xi×n i

Propriété : Soit f

i la fréquence du caractère x i alors x =x

1×f

1+x

2×f

2+...+x

k×f k

Exemple:

x i

4 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

fi xi×f i Propriété de linéarité: soit f une fonction affine si on note y i=f( )xi alors y = f (x Exemple : au patinage artistique on relève les notes d"une concurrente série y i :

5,2 5,4 5,6 5,4 5,0 5,3 4,9 5,2

on travaille alors sur la série x i telle que: y i=0,1×x i+5 série x i: 2 4 6 4 0 3 -1 2 x = donc y Propriété des moyennes partielles : Soient deux séries statistiques de moyennes respectives X et "X et d"effectifs respectifs N et N".

La moyenne des deux séries est :

N X N X

N N+ Exemple: Un concours est organisé dans deux centres d"examen. Dans le premier centre, les garçons ont obtenu 13 de moyenne et les filles 12 de moyenne. Dans le second centre, les garçons ont obtenu 9 de moyenne et les filles 8 de moyenne. Les garçons ont-ils de meilleurs résultats que les filles? Sachant qu"il y avait 58 garçons et 104 filles dans le premier centre, et 87 garçons et 32 filles dans le second centre, calculer la moyenne générale des garçons puis celle des filles. Conclure.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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