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moyenne arithmétique est Exemple 5: la moyenne arithmétique de la série des 'personnes à charge' est go to : moyennes arithmétiques ¯xa et ¯xb
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La notion de moyenne est historiquement reliée à celle de valeur intermédiaire, appelée aussimédiété. Étant donné
deux nombresaetb, comment choisir une valeurcpour queasoit àcce quecest àb? La réponse diffère selon l"opération choisie pour aller d"un nombre à l"autre.Par exemple, pour aller de 2 à 18, on peut ajouter deux fois 8, avec une étape en 10, ou multiplier deux fois par 3, avec
une étape en 6. Le premier cas décrit une moyenne arithmétique, qui s"obtient par la fraction
2Å182
. Le second cas est une moyenne géométrique, qui s"obtient avec la racine carréep2£18. Partie A : Définition.Pour tous nombres réels strictement positifsaetb, on noteA(a;b)AEaÅb2 lamoyenne arithmétiquedeaetb, etG(a;b)AEpa£blamoyenne géométriquedeaetb. 1.C alculeret compa rerA(9;4) etG(9;4).
2.C alculeret compa rerA(2;32) etG(2;32).
3. C onjecturerune in égalitéent reA(a;b) etG(a;b). 4.P oura,b2R, développer (pa¡pb)2.
5.E ndéduir eu nepr euvede v otreconject ure.
Partie B : Application.On reprend l"exemple des nombres 9 et 4.On noteA1AEA(9;4), etG1AEG(9;4).
Nous avons deux nombres,A1etG1, dont on peut calculer les moyennes arithmétique et géométrique.
NotonsA2AEA(A1;G1) etG2AEG(A1;G1), on obtient en les calculant deux nouveaux nombres, dont on peut encore
calculer les moyennes arithmétiques et géométriques. 1. C alculerA1etG1,A2etG2,A3etG3et présenter ces résultats dans un tableau.Que semble-t-il se passer?
2.É crireu nal gorithme(o uu ndiagr amme)qui c alculel amo yennear ithmétiquede d euxn ombres,l eurmo yenne
géométrique, et la différence de ces deux moyennes.Les plus à l"aise pourront améliorer cet algorithme pour qu"il réitère le calcul jusqu"à une précision donnée.
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