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multiplication des nombres positifs en écriture décimale ou fractionnaire Positif s'il y a un nombre pair de facteurs négatifs
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( il y avait 3 signes « - » donc le résultat est négatif) 7) Multiplier en simplifiant en cours de calcul Méthode : on décompose les facteurs pour
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L'inverse d'un nombre négatif est un nombre négatif L'inverse d'un nombre positif est un nombre positif Exemple : (?4) × ?0 25 =1
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Pour multiplier deux nombres en écritures fractionnaires il faut : Dans notre exemple il y a 3 facteurs négatifs le produit est donc négatif
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Multiplying and Dividing Signed Fractions Evaluate 1) ? 1 9 ? 11 6 2) ? 5 3 ? ? 5 4 3) 4 3 ? ? 12 7 4) ? 4 3 ? 3 4
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De la multiplication aux fractions : réconcilier intuition et sens mathématique a été ajouté un signe positif ou négatif pour indiquer leur position par
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Règle de multiplication ou de division de deux nombres relatifs si les deux nombres sont de même signe alors le résultat sera positif (+)
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If there are negative fractions use the negative sign with a factor in either the numerator or denominator 2 MULTIPLYING TWO POSITIVE FRACTIONS
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compte le nombre de termes négatifs) donc le résultat est positif Pour multiplier deux fractions il suffit de multiplier les numérateurs entre
Fiche n°1
CALCULER AVEC DES NOMBRES RELATIFS ET DES FRACTIONSI. Calculer avec des nombres relatifs
Règle addition de deux nombres relatifs
On détermine le signe :
- on garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur (distance à zéro, " le plus lourd »).
On détermine la distance à zéro (" valeur ») : - si les deux nombres sont de même signe, on calcule la somme des distances à zéros ; - si les deux nombres sont de signes contraires, on calcule la différence entre les distances à zéros. Exemples (8) + (1) = 8 1 = 9 (nombres de même signe) (5) + (+1) = 5 + 1 = 4 (nombres de signes contraires) (13) + (+19) = 13 + 19 = +6 = 6 (nombres de signes contraires)Règle de soustraction de deux nombres relatifs
On transforme la différence en une somme en appliquant la règle suivante : - Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.Exemples (+5) (+2) (+ 6) (7)
= (+5) + (2) = 5 2 = (+ 6) + (+7) = 6 + 7 = 3 = +13 = 13 Méthode pour additionner plusieurs nombres relatifs nombres de même signe pour aller plus vite.Exemple 2 + 3 1 5 + 4 10 + 6 = 18 + 13 = 5
EXERCICE TYPE 1 Effectuer les calculs suivants :
A = (9) + (+3) B = (11) (3) C = 2 + 9 D = 15 (+7) Solution A = (9) + (+3) B = (11) (3) C = 2 + 9 D = 15 (+7) = 9 + 3 = (11) + (+3) = +7 = 7 = 15 + (7) = 6 = 11 + 3 = 8 = 15 7 = 8 Règle de multiplication ou de division de deux nombres relatifsOn détermine le signe :
- si les deux nombres sont de même signe, alors le résultat sera positif (+) - si les deux nombres sont de signe contraire, alors le résultat sera négatif () On détermine la distance à zéro (" valeur ») : - on multiplie ou divise les distances à zéro. Exemples Avec deux nombres de même signe : (3)×(8) = +24 = 24 Avec deux nombres de signe contraire : (+7)×(9) = 63 ; (15)÷(+3) = 5 EXERCICE TYPE 2 Calculer : E = (6)×(+9) F = 11×(3) G = 287 H = 72
8Solution E = 54 F = +33 = 33 G = +4 = 4 H = 9
2) et (+3) = 3 (9) = +9 +(+7) = 7 +(8) = 8 Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org II. Calculer avec des nombres en écriture fractionnaire REGLE FONDAMENTALE : égalité de deux fractions même nombre non nul son numérateur et son dénominateur. Autrement dit Si a, b et k représentent des nombres (différents de 0) : a b = a × k b × kExemples 4
5 = 4 × 3
5 × 3 = 12
15 ; 14
21 = 2 × 7
3 × 7 = 2
3 ; 2
3 = 2 × (1)
3 × (1) = 2
3 ; 9
5 = 95 = 9
5 et de soustraction de deux fractions Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire, on les transforme pour obtenir un même dénominateur, puis on additionne (ou soustrait) uniquement les numérateurs (en gardant le dénominateur commun).Exemples A = 5
12 + 9
12 = 14
12 = 7
6 ; B = 5
8 + 316 = 5 × 2
8 × 2 + 3
16 = 10
16 + 3
16 = 7
16EXERCICE TYPE 3 Calculer C = 8
25 + 4
15Multiples de 25 : 25 ; 50 ; 75
Multiples de 15 : 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75
C = 825 + 4
15 = 8 3
25 3 + 4 5
15 5 = 24
75 + 20
75 = 4
75 .Règle de multiplication de deux fractions
Pour calculer le produit de deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en respectant les règles des signes. Autrement dit Si a, b, c et d sont des nombres (différents de 0) : a b c d = a×c b×d = ac bdExemples D = 7
4 83 = 7 8
4 3 = 7 4 2
4 3 = 14
3 ; E = 2 5
3 = 2 1 53 = 10
3Règle de division de deux fractions
Diviser multiplier par son inverse.
Autrement dit Si a, b, c et d sont des nombres (différents de 0) : a b ÷ c d = a b × d cExemple F = 5
7 ÷ 3
4 = 5
7 × 4
3 = 20
21EXERCICE TYPE 4 Calculer G = 6
7 ÷ 9
35Solution G = 6
7 ÷ 9
35 = 6
7 × 35
9 = 6 × 35
7 × 9 = 2×3 × 5×7
7 × 3×3 = 2 × 5
3Ne pas oublier de simplifier la fraction
Penser à simplifier la fraction
avantOn transforme la division en une
On déterminer le
signeOn décompose les nombres
pour simplifier la fraction Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org III. Les règles de priorités dans les calculsRègles de priorités dans les calculs
Dans un calcul avec parenthèses :
- On effectue les calculs entre parenthèses.Dans un calcul écrit de la forme 3,9
2 + 4 ou 5,1 + 2,3
10 ou 10 + 2
2 + 4,
il faut numérateur » et/ou le " dénominateur ».Dans un calcul sans parenthèses :
- il faut commencer par calculer les carrés ou les cubes ; - on effectue ensuite en priorité les multiplications et les divisions ; - si le calcul ne possède que multiplications et divisions, on calcule de gauche à droite ; - si le calcul ne possède que additions et soustractions, on calcule de gauche à droite.EXERCICE TYPE 5
Calculer : N = (3)×23 P = (17 + 9)2 Q = (3)×(7 2)R = 9 7
2 + 4 S = 3
7 + 10
21 × 2
15Solution
N = (3)×23 P = (17 + 9)2 Q = (3)×(7 2)
N = (3)×8 P = (8)2 Q = (3)×(9)
N = 24 P = +64 = 64 Q = +27 = 27
R = 9 7
2 + 4 S = 3
7 + 10
21 × 2
15R = 16
+2 S = 37 + 2×5 × 2
3×7 × 3×5
R = 8 S = 3
7 + 4 63S = 3 × 9
7 × 9 + 4
63 = 27
63 + 4
63 = 23
63IV. Rendre une fraction irréductible
Définition Une fraction est irréductible lorsque le numérateur aucun diviseur commun autre que 1. Autrement dit Une fraction est irréductible ne peut pas être " simplifiée ». EXERCICE TYPE 6 Rendre les fractions suivantes irréductibles : 6630 ; 12
51 ; 140
340 et 7 140
2 310Solution
Simplifier la fraction avec les critères de divisibilité et les tables de multiplications : 6630 = 6×11
6×5 = 11
5 ; 12
51 = 3×4
3×17 = 4
17 ; 140
340 = 14×10
34×10 = 14
34 = 2×7
2×17 = 7
17 Décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de facteurs premiers. 7 1402 310 = 22×3×5×7×17
2×3×5×7×11 = 2×17
11 = 34
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