[PDF] Cours fractions FRACTIONS. I) Egalité de quotients :

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NOMBRES RELATIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE

FRACTIONS

I) Egalité de quotients :

1) Quotients égaux :

Propriété :

Un quotient de deux nombres relatifs ne change pas lorsqu"on multiplie ou lorsqu"on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

Soit a un nombre relatif

b un nombre relatif non nul k un nombre relatif non nul

Exemples :

54
24
318
38
18

8=´´= 9

4 218
28
18

Complétez

6015

12-=- 4

1512-=-

2) Egalité des produits en croix :

Propriété :

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs

b et d étant non nuls Si alors a × d = b × c

Si a × d = b × c alors

2

Justification :

Soit a, b, c et d quatre nombres relatifs, b et d étant non nuls. Si bd bc db da alors d c b a On a deux fractions ayant le même dénominateur égales donc leurs numérateurs sont égaux donc a × d = c × b . . d c b a doncet db cb db da alors cbda Si=´´=´´´=´

Exemples :

Les fractions suivantes sont-elles égales ? Justifier. a) 187

198 et 255

270 b) 14

13 et

182

167 c) 49

15- et 147

45

II) Addition et soustraction de fractions :

1) Règle 1 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions de même dénominateur : On additionne (ou on soustrait) les numérateurs

On garde le dénominateur commun

Soit a, b et c trois nombres relatifs, c étant non nul

Exemples :

7 3 14 6 14 39
14 3 14

9-=-=+-=+- 3

2 3 42
3 4 3

2-=-=-

3

2) Règle 2 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions qui n"ont pas le même dénominateur, on doit d"abord les réduire au même dénominateur.

Exemples :

5 7 4 3+

On recherche un multiple commun à 4 et 5 : 20

20 15 54

53=´´ 20

28
45

47=´´

On a alors

20 43
20 2815
20 28
20 15 45
47
54
53
5 7 4

3=+=+=´

Calculer

4 11 6 5-

Remarque :

Prendre, de préférence, le plus petit multiple commun ; cela évite d"avoir

à simplifier le résultat.

III) Multiplication de fractions :

1) Régle1 :

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs, b et d étant non nuls a b ×c d=a × c b × d

Exemple :

24
15 64
)5(3 6 )5( 4

3-=´-´=-´

4

2) Cas particulier :

Soient a, b et c trois nombres relatifs, c étant non nul a × b c =a × b c

Justification :

Soient a, b et c trois nombres relatifs, c étant non nul c ba c1 ba c b 1 a c ba´=´´=´=´

Exemple :

11 10 11 )2(5 11 )2(5-=-´=-´

IV) Division de fractions :

1) Inverse d"un nombre relatif non nul :

a) Définition : Deux nombres relatifs sont inverses lorsque leur produit est égal à 1.

Exemples :

5 × 0,2 = 1 donc 0,2 est l"inverse de 5 ou 5 est l"inverse de 0,2.

-10 × (- 0,1) = 1 donc - 0,1 est l"inverse de -10.

4 × (- 0,25) = -1

≠ 1 donc - 0,25 n"est pas l"inverse de 4.

Remarque :

Il n"existe aucun nombre qui, multiplié par 0, donne 1 donc 0 n"a pas d"inverse. b) Activité : c) Propriété 1: Soit a un nombre relatif non nul. L"inverse de a est 1 a . 5

Justification :

Soit a un nombre relatif non nul

1a a a 1a a

1a==´=´

Exemples :

L"inverse de 3 est 3

1. L"inverse de -7 est 7

1 7 1-=-.

Remarque :

Il ne faut pas confondre inverse et opposé.

L"opposé de 5 est . L"inverse de 5 est . d) Propriété 2: Soit a et b deux nombres relatifs non nuls. L"inverse de est b a .

Justification :

Soit a et b deux nombres relatifs non nuls

1ab ba a b b a=

Exemples :

L"inverse de 4

5 est 5

4. L"inverse de 7

2- est 2

7-.

2) Division de fractions:

a) Propriété 1 : Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse. Soit a et b deux nombres relatifs, b étant non nul. a b = a ×1 b

Exemple:

11 14 11

411:4´==

15 4 3 1 5 4 3 54
6 b) Propriété 2 : Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

Exemples :

-32:5 47:8
c) Cas particulier: Soit a, b, c et d quatre nombres relatifs, b ,c et d étant non nuls. a b d=a bc d=a b×d c

Exemples :

1633
811
23
11 823
- 25 27
50
54
5 6 10 9 6 5: 10

9==´=

V) Schéma récapitulatif :

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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