[PDF] QUADRILATERES Aˆ





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Proprietes_des_Quadrilateres.pdf

I – CE QU'IL FAUT SAVOIR DES QUADRILATERES PARTICULIERS. 1. Trapèze. Définition : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles.



COMMENT DEMONTRER……………………

Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont la même longueur. Donc AC = BD. On sait que [M'N'] est le symétrique du segment [MN] 



Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que

C appartient au cercle de diamètre [AB] donc. ABC est un triangle rectangle en C. Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme. P 23 Si un quadrilatère a 



QUADRILATERES Aˆ

? Un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange. 5) Trapèze : a)Définition : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés 





LES QUADRILATERES

quadrilatères réguliers par pliage à partir d'un carré puis le quadrilatère obtenu par pliage est bien un trapèze rectangle : - un trapèze a une paire ...



Chapitre 8 QUADRILATÈRES PARTICULIERS

Reconnaître qu'un quadrilatère est un trapèze un losange



F1 Comment démontrer que deux droites sont parallèles

P : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles. Déf : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles. P 



Outils de démonstration

quadrilatère est un rectangle ? Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en 



Dans nos classes Collège Des fiches pour la classe : Quadrilatères

2 : Ce quadrilatère est un trapèze rectangle car il a deux angles droits consécutifs. propriétés des quadrilatères pour en déduire sa nature.



Q ( UADRILATERES - Guide des auteurs des sites de l’académie

-Si un quadrilatère est un losange alors il a quatre côtés de même longueur -Si un quadrilatère est un losange alors c’est un parallélogramme (il en possède donc toutes les propriétés) -Si un quadrilatère est un losange alors ses deux diagonales sont perpendiculaires



Espace et géométrie au cycle 3 Les quadrilatères - activité

L’objectif de l’activité est de renforcer la connaissance des définitions et propriétés des quadrilatères usuels Huit polygones ont été construits : un carré un rectangle un losange un parallélogramme un trapèze rectangle un trapèze un quadrilatère quelconque et un pentagone

  • définition

    Voici la définition la plus classique d’un trapèze : Ces deux côtés opposés parallèles sont appelés bases. De plus, cette propriété est une caractérisation des trapèzes :

  • Quelques Trapèzes Particuliers

    Un trapèze qui possède un angle droit est dit rectangle(il est possèdera alors en fait 2

Quelle est la différence entre un trapèze et un quadrilatère ?

Ses diagonales se coupent en leur milieu. Ses côtés opposés sont égaux. Deux côtés opposés parallèles et égaux. S’il ne vérifie aucune de ces conditions alors on a soit un trapèze (si deux côtés opposés au moins sont parallèles) ou bien un quadrilatère quelconque. Dans notre cas de figure on remarque que et sont deux côtés opposés égaux.

Quels sont les deux côtés opposés parallèles d'un trapèze ?

Ces deux côtés opposés parallèles sont appelés bases. De plus, cette propriété est une caractérisation des trapèzes : Un trapèze qui possède un angle droit est dit rectangle (il est possèdera alors en fait 2 Un trapèze qui a deux angles adjacents à une base égaux ou dont les deux bases ont même médiatrice est dit isocèle

Quelle est la nature du quadrilatère ?

On cherche la nature du quadrilatère . Rappel : Un quadrilatère est un parallélogrammes s’il vérifie une de ces conditions : Ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Ses diagonales se coupent en leur milieu. Ses côtés opposés sont égaux. Deux côtés opposés parallèles et égaux.

Quels sont les différents types de trapèzes ?

De plus, cette propriété est une caractérisation des trapèzes : Un trapèze qui possède un angle droit est dit rectangle (il est possèdera alors en fait 2 Un trapèze qui a deux angles adjacents à une base égaux ou dont les deux bases ont même médiatrice est dit isocèle Un trapèze dont les quatre côtés sont de longueur différentes est dit scalène

A B C D B C D A B C D A B C D A

QUADRILATERES

I)Généralités :

1)Définition :

On appelle quadrilatère tout polygone qui a quatre côtés.

Notation, vocabulaire :

celui obtenu ainsi : s sommets A, B, C, D, A par des segments appelés les côtés du quadrilatère. Quadrilatère croisé Quadrilatère non croisé Dans la suite on ne considère que des quadrilatères non croisés.

Exercice

On considère les points A, B, C et D du plan ci-contre : Dessine les quadrilatères ABCD, CDAB, DABC, BADC.

Sont-ils tous différents ?

Conclusion : ABCD, CDAB, DABC et BADC désignent le même quadrilatère.

Soit ABCD un quadrilatère

A et B sont deux sommets consécutifs.

[AB] et [DC] sont deux côtés opposés, de même que [AD] et [BC]. [AB] et [BC] sont deux côtés consécutifs : deux côtés consécutifs ont un sommet en commun. Diagonale : tout segment qui joint deux côtés non consécutifs est appelé diagonale. [AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère ABCD. A B C et D sont les angles du quadrilatère ABCD. A et C sont deux angles opposés , de même que B et D A et B sont deux angles consécutifs de même que C et D

II) Quadrilatères particuliers :

1)Le carré :

Définition : Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits deux côtés consécutifs de même longueur. A B D A C A D A C A O C A

Propriétés :

1. ont même milieu et ont même longueur.

2. le carré a quatre axes de symétrie :

les deux diagonales les médianes : droite qui passe par les milieux de deux côtés opposés.

3. Le carré est le seul quadrilatère régulier.

Démonstration :

1. Soit ABCD un carré.

a) Montrons que les diagonales du carré sont perpendiculaires: du segment [BD]. De même CB = CD donc C appartient à la médiatrice du segment [BD]. donc (CA) (BD).

Les diagonales du carré sont perpendiculaires.

b) Montrons que les diagonales du carré ont même milieu : AB = AD et CD =CB on en déduit que la droite (AC) est la médiatrice du segment [BD]. Par conséquent la droite (AC) coupe le segment [BD] en son milieu O. BC = BA et DC = DA on en déduit que la droite (DB) est médiatrice du segment [AC]. Puisque que les droites (AC) et (DB) sont sécantes en un point et un seul sont identiques. c)Montrons que les diagonales ont même longueur : (en quatrième) par rapport à la droite (CD). donc AC = DB

2) Le rectangle :

Définition :

Un quadrilatère qui a quatre angles droits est appelé rectangle.

Remarque : Le carré est un rectangle.

A B A B C D B C D A H

Propriétés :

upent en leur milieu.

2. Les médianes sont les axes de symétrie du rectangle.

-Un rectangle qui a les diagonales perpendiculaires est un carré. -Un rectangle qui a deux côtés consécutifs de même longueur est un carré.

3) Losange :

Définition : Un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur est un losange.

Remarque : Un carré est un losange.

Propriétés :

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