Proprietes_des_Quadrilateres.pdf
I – CE QU'IL FAUT SAVOIR DES QUADRILATERES PARTICULIERS. 1. Trapèze. Définition : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles.
COMMENT DEMONTRER……………………
Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont la même longueur. Donc AC = BD. On sait que [M'N'] est le symétrique du segment [MN]
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
C appartient au cercle de diamètre [AB] donc. ABC est un triangle rectangle en C. Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme. P 23 Si un quadrilatère a
QUADRILATERES Aˆ
? Un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange. 5) Trapèze : a)Définition : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés
Espace et géométrie au cycle 3 Les quadrilatères - activité avec
rectangle un trapèze
LES QUADRILATERES
quadrilatères réguliers par pliage à partir d'un carré puis le quadrilatère obtenu par pliage est bien un trapèze rectangle : - un trapèze a une paire ...
Chapitre 8 QUADRILATÈRES PARTICULIERS
Reconnaître qu'un quadrilatère est un trapèze un losange
F1 Comment démontrer que deux droites sont parallèles
P : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles. Déf : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles. P
Outils de démonstration
quadrilatère est un rectangle ? Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en
Dans nos classes Collège Des fiches pour la classe : Quadrilatères
2 : Ce quadrilatère est un trapèze rectangle car il a deux angles droits consécutifs. propriétés des quadrilatères pour en déduire sa nature.
Q ( UADRILATERES - Guide des auteurs des sites de l’académie
-Si un quadrilatère est un losange alors il a quatre côtés de même longueur -Si un quadrilatère est un losange alors c’est un parallélogramme (il en possède donc toutes les propriétés) -Si un quadrilatère est un losange alors ses deux diagonales sont perpendiculaires
Espace et géométrie au cycle 3 Les quadrilatères - activité
L’objectif de l’activité est de renforcer la connaissance des définitions et propriétés des quadrilatères usuels Huit polygones ont été construits : un carré un rectangle un losange un parallélogramme un trapèze rectangle un trapèze un quadrilatère quelconque et un pentagone
définition
Voici la définition la plus classique d’un trapèze : Ces deux côtés opposés parallèles sont appelés bases. De plus, cette propriété est une caractérisation des trapèzes :
Quelques Trapèzes Particuliers
Un trapèze qui possède un angle droit est dit rectangle(il est possèdera alors en fait 2
Quelle est la différence entre un trapèze et un quadrilatère ?
Ses diagonales se coupent en leur milieu. Ses côtés opposés sont égaux. Deux côtés opposés parallèles et égaux. S’il ne vérifie aucune de ces conditions alors on a soit un trapèze (si deux côtés opposés au moins sont parallèles) ou bien un quadrilatère quelconque. Dans notre cas de figure on remarque que et sont deux côtés opposés égaux.
Quels sont les deux côtés opposés parallèles d'un trapèze ?
Ces deux côtés opposés parallèles sont appelés bases. De plus, cette propriété est une caractérisation des trapèzes : Un trapèze qui possède un angle droit est dit rectangle (il est possèdera alors en fait 2 Un trapèze qui a deux angles adjacents à une base égaux ou dont les deux bases ont même médiatrice est dit isocèle
Quelle est la nature du quadrilatère ?
On cherche la nature du quadrilatère . Rappel : Un quadrilatère est un parallélogrammes s’il vérifie une de ces conditions : Ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Ses diagonales se coupent en leur milieu. Ses côtés opposés sont égaux. Deux côtés opposés parallèles et égaux.
Quels sont les différents types de trapèzes ?
De plus, cette propriété est une caractérisation des trapèzes : Un trapèze qui possède un angle droit est dit rectangle (il est possèdera alors en fait 2 Un trapèze qui a deux angles adjacents à une base égaux ou dont les deux bases ont même médiatrice est dit isocèle Un trapèze dont les quatre côtés sont de longueur différentes est dit scalène
Outils de démonstration
Comment démonter que ...
Année 2009 et 2010
Classe: 4D,4A
Collège Fontbruant
Sommaire-Comment démontrer qu'un triangle est un triangle isocèle ? -Comment démontrer qu'un triangle est un triangle équilatéral ? -Comment démontrer qu'un triangle est un triangle rectangle ? -Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ? -Comment démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle ? -Comment démontrer qu'un quadrilatère est un losange ? -Comment démontrer qu'un quadrilatère est un carré ? -Comment démontrer que deux droites sont parallèles ? -Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? -Comment démontrer qu'un point est le milieu d'un segment ? -Comment démontrer qu'une droite est la médiatrice d'un segment? -Comment calculer la mesure d'un angle ? -Comment calculer la longueur d'un segment ?Comment démontrer qu'un triangle
est isocèle ? Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. Si un triangle a un axe de symétrie alors c'est un triangle isocèle. Si un triangle a deux angles à la base de même mesure alors c'est un triangle isocèle.Sommaire
Comment démontrer qu'un triangle
est équilatéral ? Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur . Si un triangle a trois angles de même mesure alors c'est un triangle équilatéral. Si un triangle isocèle a un angle qui mesure 60° alors c'est un triangle équilatéral.Sommaire
Comment démontrer qu'un triangle
est rectangle ? Un triangle qui a un angle droit est un triangle rectangle. Si la somme de deux angles aigus d'un triangle est de 90° alors ce triangle est un triangle rectangle . J'utilise la Réciproque du Théorème de Pythagore( lorsqu'on connaît les longueur des 3 côtés). Si un côté d'un triangle est un diamètre du cercle circonscrit, alors le triangle est rectangle. Si dans un triangle, la médiane issue d'un sommet mesure la moitié du côté opposé à ce sommet, alors le triangle est rectangle.Sommaire
Comment démontrer qu'un
quadrilatère est un parallélogramme ? Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles alors c'est un parallélogramme. Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme. Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si deux cotés opposés d'un quadrilatère sont parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère a un centre de symétrie alors c'est un parallélogramme.Sommaire
Comment démontrer qu'un
quadrilatère est un rectangle ? Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont de même longueur alors c'est un rectangle. Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle. Si les diagonales d'un parallélogramme sont de la même longueur alors c'est un rectangle.Sommaire
Comment démontrer qu'un
quadrilatère est un losange ?Si un quadrilatère a les quatre côtés de la même longueur alors c'est un
losange. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires alors c'est un losange. Si les diagonales d'un quadrilatère sont axes de symétrie alors c'est un losange.Si les diagonales d'un parallélogramme
sont perpendiculaires alors c'est un losange. Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange.Sommaire
Comment démontrer qu'un
quadrilatère est un carré ?Si un quadrilatère a les quatre côtés de la même longueur et quatre angles
droit alors c'est un carré. Si un losange a un angle droit alors c'est un carré. Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un carré. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont de même longueur et sont perpendiculaires alors c'est un carré. Si un quadrilatère est à la fois un rectangle et un losange alors c'est un carré. Si les diagonales d'un losange sont de même longueur alors c'est un carré. Si les diagonales d'un rectangle sont perpendiculaires alors c'est un carré.Sommaire
Comment démontrer que deux
droites sont parallèles ? Si deux droites sont parallèles à une même 3ieme droite, alors elles sont
parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même 3ième droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles en position d'angles alternes internes de même mesure alors ces deux droites sont parallèles. Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles en position d'angles correspondants de même mesure alors ces deux droites sont parallèles. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles deuxà deux.
Si un quadrilatère est un carré alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Si un quadrilatère est un losange alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.Sommaire
Comment démontrer que deux
droites sont perpendiculaires ?Si deux droites sont parallèles et si une 3ième droite est perpendiculaire à l'une alors elle est
perpendiculaire à l'autre. Si un triangle est rectangle alors il a un angle droit. Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment. Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés consécutifs sont perpendiculaires. Si un quadrilatère est un carré alors ses côtés consécutifs sont perpendiculaires. Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales sont perpendiculaires. Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires. La tangente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon du cercle en ce point.Sommaire
Comment démontrer qu'un point est
le milieux d'un segment? Si un point est sur un segment et le partage en deux segments de même longueur alors ce point est le milieu du segment. Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaireà ce segment en son milieu.
Si un quadrilatère est un parallélogramme
alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Si dans un triangle une droite passe par le milieu d'un côté parallèlement à un autre côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu.Sommaire
Comment démontrer qu'une droite
est la médiatrice d'un segment ? Si une droite passe par le milieu d'un segment et lui est perpendiculaire alors cette droite est la médiatrice de ce segment. Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il est situé sur la médiatrice de ce segment.Sommaire
Comment calculer la longueur d'un
segment ?Tous les points situés sur un cercle sont équidistants du centre du cercle.Si un point est sur la médiatrice d'un segment alors il est équidistant des extrémités du
Segment.
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont de même longueur.
Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont de même longueur. Si un quadrilatère est un losange alors ses quatre côtés sont de même longueur. Si un quadrilatère est un carré alors ses quatre côtés sont de même longueur. Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Si un point est le milieu d'un segment alors il partage ce segment en deux segments de même longueur. Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.La symétrie conserve les mesures de longueurs.
Dans un triangle le segment qui joint les milieux de deux cotés mesure la moitié du 3ème coté.
Si un triangle est rectangle alors la médiane issue de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse.
Dans un triangle rectangle quand je connais deux longueurs j'utilise le théorème dePythagore.
Dans un triangle rectangle quand je connais un angle et un côté j'utilise le cosinus.ABCAB² = AC² + CB²
Sommaire
éLa symétrie conserve les mesures d'angles.
La bissectrice est un axe de symétrie de l'angle. Si deux droites coupées par une sécante sont parallèles alors elles forment deux angles alternes-internes de même mesure. Si deux droites coupées par une sécante sont parallèles alors elles forment deux angles correspondants de même mesure. Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils sont de même mesure. D ans un triangle la somme des angles est égale à 180°. Si un triangle est isocèle alors il a deux angles (à la base) de même mesure. Si un triangle est équilatéral alors il a trois angles de même mesure. Dans un triangle rectangle, on peut utiliser le cosinus:le cosinus d'un angle aigu est le quotient du côté adjacent à l'angle par la longueur de l'hypoténuseComment calculer la mesure d'un
angle?Sommaire
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