[PDF] Monotonie
Le produit de deux fonctions positives croissantes sur I est une fonction croissante sur I Le quotient d'une fonction positive croissante sur I par une
[PDF] Opérations sur les fonctions
Si f et g sont de même monotonie f ?g est croissante • Si f et g sont de monotonie différentes f ?g est décroissante ?? démonstration Remarque
[PDF] Variation et opérations
2) Produit de deux fonctions : Soient deux fonctions f et g définies sur un même intervalle I leur produit f g est la fonction définie par f g(x) = f(x) ×
[PDF] GENERALITES SUR LES FONCTIONS
Concernant le produit de deux fonctions le signe de chaque fonction va aussi jouer un rôle dans le sens de variation de la fonction produit Hélène Trouilhet
[PDF] Chapitre5 : Définitions relatives aux fonctions à valeurs réelles
Si f et g sont monotones de même sens alors g ? f est croissante Si f et g sont monotones de sens contraires alors g ? f est décroissante Démonstration : ‚
[PDF] Chapitre8 : Fonctions continues - Melusine
Le produit de deux fonctions continues est continu L'inverse lorsqu'il est défini d'une fonction continue est continu Démonstration (pour le quatrième)
[PDF] 1 S Règles sur le sens de variation des fonctions
sens de variation (fonction croissante décroissante) 2°) Démonstration (ROC) II Variations du produit d'une fonction par un réel 1°) Règle
[PDF] 229 Fonctions monotones et fonctions convexes Exemples et
17 déc 2009 · convexe Le produit de deux fonctions croissantes positives est une fonction croissante positive L'inverse d'une fonction croissante positive
[PDF] PDF
2) Opérations sur les fonctions monotones 3) Limite d'une fonction monotone IV : Continuité 1) Définition 2) Image d'un intervalle
[PDF] 01 - 2 Révisions danalyse Démonstrations - cpgedupuydelomefr
Il suffit de poser : g = - f qui est alors une fonction croissante sur I Théorème 1 9 : somme combinaison linéaire et produit de fonctions admettant
Chapitre 1 : Fonctions – Généralités
VI Variations du produit de deux fonctions 1°) Règle u et v sont deux fonctions définies sur un intervalle I Si u et v sont deux fonctions croissantes sur un intervalle I et à valeurs positives ou nulles* sur cet intervalle alors la fonction f définie par f (x) = u (x) v (x) est croissante sur I
Monotonie - unicefr
La somme de deux fonctions croissantes sur I est croissante sur I Le produit de deux fonctions positives croissantes sur I est une fonction croissante sur I Le quotient d’une fonction positive croissante sur I par une fonction positive et d´ecroissante sur I est une fonction croissante sur I
Variations - unicefr
La somme de deux fonctions croissantes sur I est croissante sur I Le produit de deux fonctions positives croissantes sur I est une fonction croissante sur I Le quotient d’une fonction positive croissante sur I par une fonction positive et d ecroissante sur I est une fonction croissante sur I
Searches related to produit de deux fonctions croissantes démonstration PDF
Le )produit de deux nombres positifs étant positif : ( ? R0 Ainsi ???? ( )? ???? ) R 0 sur? donc ???? est croissante ? Lorsque Q Le produit de deux nombres de signes différents étant négatif : ( ? ) Q0 Ainsi ???? ( )? ???? ) Q 0 sur?donc ???? est décroissante sur ?
Quelle est la différence entre une fonction croissante et une fonction décroissante ?
Soient deux fonctions, fdéfinie sur un intervalle et gdéfinie sur un intervalle , telles que . (i) Si fet gont même monotonie, l’une sur Iet l’autre sur J, alors la composée est croissantesur I. (ii) Si fet gsont de monotonie contraire, l’une sur Iet l’autre sur J, alors la composée est décroissantesur I.
Comment calculer la somme de deux fonctions croissantes sur 1 ?
La somme de deux fonctions croissantes sur I est croissantesur I. Le produit de deux fonctionspositivescroissantes sur I estune fonction croissante sur I. Le quotient d’une fonctionpositivecroissante sur I par unefonctionpositiveet d´ecroissantesur I est une fonctioncroissante sur I.
Comment calculer la fonction croissante?
Pour la seconde, on peut étudier la fonction ? définie par ? ( u) = e ? u ? 1 + u sur l'intervalle [ 0, 1]. Sa dérivée est ? ? ( u) = 1 ? e ? u et elle est positive sur [ 0, 1], donc ? est croissante sur cet intervalle. Comme ? ( 0) = 0, on en déduit le résultat.
Comment savoir si une fonction est croissante ?
On dit qu’une fonction est croissante sur une partie I de DD(f) ssi ?x,y ? I,x ? y ? f(x) ? f(y). On s’int´eresse surtout au cas ou` I est un intervalle. Exemple La fonction carr´e est croissante sur l’intervalle [2,e[. On a les notions voisines de d´ecroissance, croissance stricte, monotonie, etc, sur I.
Monotonie
D´edou
F´evrier 2011
Fonctions croissantes
On dit qu"une fonctionfest croissante ssipourxetydans le DD def, si on ax≤y, on a aussif(x)≤f(y).En langage plus formel, ¸ca donne
?x,y?DD(f),x≤y?f(x)≤f(y).Exo 1 Donnez la d´efinition formelle de "fest d´ecroissante".Fonctions strictement croissantes
On dit qu"une fonctionfest strictement croissante ssipourxetydans le DD def, si on ax choses int´eressantes `a dire sur son sens de variation.On dit qu"une fonction est croissante sur une partieIdeDD(f) ssi?x,y?I,x≤y?f(x)≤f(y).On s"int´eresse surtout au cas o`uIest un intervalle.Exemple La fonction carr´e est croissante sur l"intervalle [2,e[.On a les notions voisines de d´ecroissance, croissance stricte, On dit queIest un intervalle de stricte monotonie defssiIest contenu dansDD(f) etfest strictement monotone surI.Exemple strictement) sur [0,+∞[.On dit queIest un intervalle de stricte monotonie maximal defssiIest un intervalle de stricte monotonie defIn"est pas contenu dans un intervalle de stricte monotonie de Mais attention, les deux ´enonc´es (vrais)La somme de deux fonctions croissantes surIest croissante I, alorsfest strictement croissante surI.Bien voir que cette fois, la condition est suffisante mais pasQuand nos fonctions usuelles sont croissantes
elles sont le plus souvent strictement croissantes. Pour fabriquer une fonction croissante non strictement, il faut se creuser la cervelle.Exemple La fonctionx?→six>0alorsxsinon0 est croissante non strictement.Exo 2 Donner un exemple de fonction d´ecroissante non strictement. Fonctions monotones
On dit qu"une fonctionfest monotone ssielle est soit croissante soit d´ecroissante. Contre-exemple
La fonction carr´ex?→x2n"est pas monotone : en effet, bien qu"elle soit "tantˆot croissante, tantˆot d´ecroissante", elle n"est ni croissante ni d´ecroissante.Exo 3 Devinez la d´efinition de "fonction strictement monotone". Fonctions parfois croissantes
Bien que la fonction carr´ex?→x2ne soit pas monotone, on a des Intervalles de monotonie
Intervalles de stricte monotonie maximaux
C"est un peu d´ebile de dire que la fonction carr´e est croissante sur [2;e[ alors qu"on sait bien que c"est une information tronqu´ee, la bonne info ´etant que cette fonction est croissante (et mˆeme Tableau de variation
Le tableau de variation d"une fonction met en ´evidence ses intervalles de stricte monotonie maximaux.Exo 7 Donnez les intervalles de stricte monotonie maximaux d"une fonctionfdont voici le TV :x-∞ -7 3 4 +∞4 6 f(x)? ? ? ? 2 0-∞Cette fonction a une infinit´e d"intervalles de stricte monotonie,
mais seulement quatre d"entre eux sont maximaux. Monotonie et op´erations
Proposition
La somme de deux fonctions croissantes surIest croissante surI.Le produit de deux fonctionspositivescroissantes surIest une fonction croissante surI.Le quotient d"une fonctionpositivecroissante surIpar une fonctionpositiveetd´ecroissantesurIest une fonction croissante surI.L"oppos´ee d"une fonction croissante surIest d´ecroissante sur I, et vice-versa.Exo 8
Ecrivez l"´enonc´e analogue concernant l"addition de fonctions strictement d´ecroissantes. Monotonie et factorisation
La notion de monotonie est l`a pour traˆıter simultan´ement le cas "croissant" et le cas " d´ecroissant" (on parle defactorisation). Additon de fonctions monotones
Exemple
Les fonctionsx?→x3etx?→ -xsont monotones, mais leur sommex?→x3-xne l"est pas .Exo 9 Donner un autre exemple d"une somme de deux fonctions monotones qui n"est pas monotone. Monotonie et composition
Proposition
La compos´ee de deux fonctions monotones est monotone. La compos´ee de deux fonctions strictement monotones est strictement monotone.Et ¸ca se d´emontre! Cet ´enonc´e se comprend avec un dessin que je sais faire au tableau mais pas sur le oueb. D´eriv´ee et monotonie
Proposition
Soitfd´erivable sur l"intervalleI. Alorsfest croissante surIssif?est positive surI.Exo 10 Donnez l"´enonc´e analogue pour la d´ecroissance. D´eriv´ee et stricte monotonie
Proposition
Soitfd´erivable sur l"intervalleI. Sif?est strictement positive sur
[PDF] procuration saaq
[PDF] somme d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante
[PDF] mémoire traduction pdf
[PDF] thèse de doctorat en traduction pdf
[PDF] traduction mémoire de fin d'études
[PDF] thèse doctorat traductologie
[PDF] la cenerentola livret français
[PDF] la cenerentola libretto
[PDF] ne me quitte pas tome 2 pdf
[PDF] ne m'oublie pas pdf
[PDF] ne me quitte pas piano pdf
[PDF] ne me quitte pas grille d'accords
[PDF] jacques brel ne me quitte pas partition piano
[PDF] redaction raconter un deluge
