Monotonie
Fonctions monotones. On dit qu'une fonction f est monotone ssi elle est soit croissante soit décroissante. Contre-exemple. La fonction carré x ?? x2 n'est
VARIATIONS DUNE FONCTION
Partie 1 : Fonctions croissantes et fonctions décroissantes On dit qu'une fonction croissante conserve l'ordre et qu'une fonction décroissante.
Variation et opérations
Une fonction f est croissante sur un intervalle I signifie 1) Somme de deux fonctions : Soient deux fonctions f et g définies sur un même intervalle I ...
Variations
Fonctions monotones. On dit qu'une fonction f est monotone ssi elle est soit croissante soit décroissante. Contre-exemple. La fonction carré x ?? x2 n'est
LES SUITES
c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; La suite (un) et la fonction f ont le même sens de variation.
Exercices de colle
16-Feb-2016 5.7 Suite à variation décroissante. 6 Fonctions continues . ... 6.3 Continuité de fonction croissante ... 9.3 Somme de parties entières.
Limites et continuité
Par exemple la fonction valeur absolue x ??
Le modèle IS-LM
de monnaie est une fonction croissante de l'inflation ou non. Remarquons que cette somme est une fonction décroissante du taux d'intérêt i.
Le modèle IS-LM
de monnaie est une fonction croissante de l'inflation ou non. Remarquons que cette somme est une fonction décroissante du taux d'intérêt i.
ESSAI DUNE THÉORIE DU MOUVEMENT CYCLIQUE DES
égale à la somme de la production des biens-capitaux et de l'accroissement des stocks des où f est fonction croissante de et fonction décroissante.
1) Fonction croissante Fonction décroissante
Pour fabriquer une fonction croissante non strictement il faut se creuser la cervelle Exemple La fonction x 7?six > 0alorsx sinon0 est croissante non strictement Exo 2 Donner un exemple de fonction d´ecroissante non strictement
1 sur 11 VARIATIONS D’UNE FONCTION - maths et tiques
- une fonction ! est croissante - une fonction ! est décroissante si 5
1) Fonction croissante Fonction décroissante - Parfenoff org
1) Fonction croissante Fonction décroissante Une fonction ???? est croissante : Lorsque les abscisses ???? augmentent les ordonnées ????(????) augmentent aussi C'est-à-dire qu’elle est croissante si sa courbe représentative monte lorsqu’on la parcourt dans le sens de l’axe des abscisses Une fonction ???? est décroissante :
41 croissance décroissance et extremums d’une fonction
des x et que le graphique d’une fonction monte on dit que la fonction est croissante; lorsque le graphique descend la fonction est dite décroissante Le terme extremums relatifs se rapporte aux maximums et minimums d’une fonction sur une région particulière de son domaine tandis que le terme extremum absolu est relié au maximum et
Quelle est la différence entre une fonction croissante et une fonction décroissante ?
1) Fonction croissante. Fonction décroissante. ? Une fonction b? est croissante : Lorsque les abscisses b? augmentent, les ordonnées b?:b?; augmentent aussi C'est-à-dire qu’elle est croissante si sa courbe représentative monte lorsqu’on la parcourt dans le sens de l’axe des abscisses.
Comment calculer la somme de deux fonctions croissantes sur 1 ?
La somme de deux fonctions croissantes sur I est croissantesur I. Le produit de deux fonctionspositivescroissantes sur I estune fonction croissante sur I. Le quotient d’une fonctionpositivecroissante sur I par unefonctionpositiveet d´ecroissantesur I est une fonctioncroissante sur I.
Comment savoir si une fonction est décroissante ?
? Une fonction est décroissante : Lorsque les abscisses b? augmentent, les ordonnées :b?; diminuent C'est-à-dire qu’elle est décroissante si sa courbe représentative descend lorsqu’on la parcourt dans le sens de l’axe des abscisses. Exemple 1 Exemple 2 La fonction b? est croissante sur [0 ; 3] : La fonction b? est décroissante sur [-1 ; 1]:
Qu'est-ce que la somme de deux fonctions croissantes sur un intervalle?
La somme de deux fonctions croissantes sur un intervalle est une fonction croissante sur cet intervalle. La somme de deux fonctions strictement croissantes sur un intervalle est une fonction strictement croissante sur cet intervalle. La somme de deux fonctions décroissantes sur un intervalle est une fonction décroissante sur cet intervalle.
Variations
DedouFevrier 2012
Fonctions croissantes
On dit qu'une fonctionfest croissante ssipourxetydans le DD def, si on axy, on a aussif(x)f(y).En langage plus formel, ca donne
8x;y2DD(f);xy)f(x)f(y):Exo corrige
Donnez la denition formelle de "fest decroissante".Fonctions strictement croissantes
On dit qu'une fonctionfest strictement croissante ssipourxetydans le DD def, si on ax choses interessantes a dire sur son sens de variation.On dit qu'une fonction est croissante sur une partieIdeDD(f) ssi8x;y2I;xy)f(x)f(y):On s'interesse surtout au cas ouIest un intervalle.Exemple La fonction carre est croissante sur l'intervalle [2;e[.On a les notions voisines de decroissance, croissance stricte, On dit queIest un intervalle de stricte monotonie defssiIest contenu dansDD(f) etfest strictement monotone surI.Exemple strictement) sur [0;+1[.On dit queIest un intervalle de stricte monotonie maximal defssiIest un intervalle de stricte monotonie defIn'est pas contenu dans un intervalle de stricte monotonie de8x;y2DD(f);x
Fonctions croissantes non strictement croissantes
Quand nos fonctions usuelles sont croissantes
elles sont le plus souvent strictement croissantes. Pour fabriquer une fonction croissante non strictement, il faut se creuser la cervelle.Exemple La fonctionx7!six>0alorsxsinon0 est croissante non strictement.Exo corrige Donner un exemple de fonction decroissante non strictement. Fonctions monotones
On dit qu'une fonctionfest monotone ssielle est soit croissante soit decroissante. Contre-exemple
La fonction carrex7!x2n'est pas monotone : en eet, bien qu'elle soit "tant^ot croissante, tant^ot decroissante", elle n'est ni croissante ni decroissante.Exo corrige Devinez la denition de "fonction strictement monotone". Fonctions parfois croissantes
Bien que la fonction carrex7!x2ne soit pas monotone, on a des Intervalles de monotonie
Intervalles de stricte monotonie maximaux
C'est un peu debile de dire que la fonction carre est croissante sur [2;e[ alors qu'on sait bien que c'est une information tronquee, la bonne info etant que cette fonction est croissante (et m^eme Tableau de variation :exo corrige I
Le tableau de variation d'une fonction met en evidence ses intervalles de stricte monotonie maximaux.Exo corrige Donnez les intervalles de stricte monotonie maximaux d'une fonctionfdont voici le TV :x1 7 4 +14 6 f(x)% & % 2 0 Cette fonction a une innite d'intervalles de stricte monotonie, mais seulement trois d'entre eux sont maximaux. Tableau de variation : exo I
Exo 1 Donnez les intervalles de stricte monotonie maximaux d'une fonctionfdont voici le TV :x1 p2e+14 6 f(x)% & % & 2 01 Tableau de variation :exo corrige 2
Le tableau de variation d'une fonction encadre les antecedents de chaque nombre :Exo corrige Encadrer les antecedents de 1 par une
fonctionfdont voici le TV :x1 7 4 +14 6 f(x)% & % 2 0 Tableau de variation : exo
Exo 2 Encadrer les antecedents de
p2 par une fonctionfdont voici le TV :x1 7 0 4 +14 6 f(x)% & % & 0 21 Tableau de variation :exo corrige 3
Le tableau de variation d'une fonction permet de comparer certaines valeurs prises :Exo corrige Comparer si possible les valeurs prises en 9 et9 par une fonctionfdont voici le TV :x1 7 4 +14 1 f(x)% & % 2 0 Tableau de variation : exo III
Exo 3 Comparer si possible les valeurs prises en 5 et5 par une fonctionfdont voici le TV :x1 7 0 4 +14 6 f(x)% & % & 2 0 5 Tableau de variation : exo IV
Exo 4 Comparer si possible les valeurs prises en 8 et8 par une fonctionfdont voici le TV :x1 7 0 4 +14 6 f(x)% & % & 2 0 3 Monotonie et operations
Proposition
La somme de deux fonctions croissantes surIest croissante surI.Le produit de deux fonctionspositivescroissantes surIest une fonction croissante surI.Le quotient d'une fonctionpositivecroissante surIpar une fonctionpositiveetdecroissantesurIest une fonction croissante surI.L'opposee d'une fonction croissante surIest decroissante sur I, et vice-versa.Exo corrige
Demontrer le premier des enonces ci-dessus.
Monotonie et factorisation
La notion de monotonie est la pour tra^ter simultanement le cas "croissant" et le cas " decroissant" (on parle defactorisation). Mais attention, les deux enonces (vrais)La somme de deux fonctions croissantes surIest croissante surI.La somme de deux fonctions decroissantes surIest decroissante surI.ne peuvent pas ^etre factorises en l'enonce suivant, qui est faux : la somme de deux fonctions monotones surIest monotone surI.En revanche, on a des bonus, comme : Tout multiple d'une fonction monotone est monotone. Addition de fonctions monotones : exemples
Exemple
Les fonctionsx7!x3etx7! xsont monotones, mais leur sommex7!x3xne l'est pas .Exo corrige Donner un autre exemple d'une somme de deux fonctions monotones qui n'est pas monotone. Monotonie et composition
Proposition
La composee de deux fonctions monotones est monotone. La composee de deux fonctions strictement monotones est strictement monotone.Et ca se demontre! Exo corrige
Demontrer ca.
Derivee et monotonie
Proposition
Soitfderivable sur l'intervalleI. Alors
fest croissante surIssif0est positive surI.Exo corrige Donnez l'enonce analogue pour la decroissance.
Derivee et stricte monotonie
Proposition
Soitfderivable sur l'intervalleI. Sif0est strictement positive sur I, alorsfest strictement croissante surI.Bien voir que cette fois, la condition est susante mais pas necessaire.Exo corrige Donnez un exemple de fonction strictement croissante dont la derivee n'est pas strictement positive.quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41
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