[PDF] Série dexercices no2 Les fonctions Exercice 1 : images et





Previous PDF Next PDF



domaine de définition Exercice 3

f(x) = tan(2x). Exercice 3 : parité. 1. Après avoir donné leur domaine de définition dire si les fonctions f définies de la 



ETUDE DE LA FONCTION TANGENTE

Par la suite on note D l'ensemble de définition de la fonction tangente. 1 + tan 2 x = 1 cos 2 x. Tableau de variations : Pour tout x ? [ 0 ;.



Domaine de définition parité

https://perso.univ-rennes1.fr/jean-marie.lion/a01-2007-exo-1.pdf



Série dexercices no Les fonctions Exercice 1 : images et

f(x) = tan(2x). Exercice 3 : parité. 1. Après avoir donné leur domaine de définition dire si les fonctions f définies de la 



Série dexercices no2 Les fonctions Exercice 1 : images et

c. f(x) = 1 + sin(x) d. f(x) = tan(2x). Exercice 3 : parité. 1. Après avoir donné leur domaine de définition



Fonction Trigo

tan x. 0. 1. 3. 1. 3. N'existe pas. - 3. -1. -. 1. 3. 0. 2) La fonction cosinus cos : R. [ -1 ; 1 ] x cos x. Ensemble de définition = R . (rappel de 1er 



2.5.4 Compléments (fonctions trigonométriques inverses)

tan(x) n'est même pas définie sur R tout 2 ] x arcsin(x). Il faut retenir que: 1. le domaine de définition de la fonction arcsinus est [ ? 1



Exercices de mathématiques - Exo7

Exercice 1 ***IT. Domaine de définition et calcul des fonctions suivantes : 1. x ?? sin(arcsinx). 2. x ?? arcsin(sinx)





Fonctions de deux variables

définir le domaine de définition par la formule : DDf := {(xy) ? R2



f (x

f (a)) est.



Trouver le domaine de définition et lensemble darrivée f(x)=tan(2x

Trouver le domaine de définition et l'ensemble d'arrivée f(x)=tan(2x)^(1/2) f(x)=tan(2x)12 f ( x ) = tan ( 2 x ) 1 2



[PDF] Fonction Trigo

Définition : tan x = sinx cosx donc tan x existe si et seulement si cos x ? 0 c'est-à-dire si x ? ? 2 + k ? avec k ? ! On note D l'ensemble de 



[PDF] ETUDE DE LA FONCTION TANGENTE - Pierre Lux

tan x = sin x cos x Par la suite on note D l'ensemble de définition de la fonction tangente Périodicité La fonction tan est périodique de période ?



[PDF] Trigonométrie circulaire

Par définition la tangente (resp la cotangente) du réel x est la mesure On a effectivement trois expressions différentes de cos(2x) et on doit 





[PDF] domaine de définition Exercice 3

f(x) = tan(2x) Exercice 3 : parité 1 Après avoir donné leur domaine de définition dire si les fonctions f définies de la 



[PDF] I Fonctions et domaines de définition II Limites - Normale Sup

On obtient (tan(x)) = 1 cos2(x) = 1 + tan2(x) 1 Ceci n'est pas exigible pour ce cours mais est très utile pour les calculs de limite en général



[PDF] Contrôle Continu 2

24 nov 2021 · Soit f(x) = tan(2x) a Donner le domaine de définition D de f Le domaine de définition de x ?? tan(x) est R{?/2+2k? : k ? Z}



fonction tangente - ChronoMath

Origine : Abu al-Wafa; Ensemble de définition : R - {?/2 + k? k?Z} Fonction dérivée : 1 + tan2x ou encore : 1/cos2x; Primitive : ln1/cos x + k 



Tangente PDF - Fonction trigonométrique - Scribd

Par la suite on note D l'ensemble de définition de la fonction tangente Périodicité La fonction tan est périodique de période ? Pour tout x de D : tan ( x + 

  • Quel est le domaine de définition de la tangente ?

    La fonction tangente est définie, continue et dérivable sur l'intervalle ]-?/2 , ?/2[. On choisit l'expression de la dérivée tan'(x) = 1 / cos²(x), car il est facile d'étudier son signe : pour tout x ? ]-?/2 , ?/2}[, tan'(x) = = 1 / cos²(x) >0.

  • Est-ce que la fonction tangente est paire ?

    Les fonctions sinus et tangente sont impaires.
  • 1Le domaine de la fonction sinus est l'ensemble des réels, alors il n'y a aucune restriction à donner sur x.2Le domaine de la fonction x1+x est R?{?1}, car le dénominateur est nul lorsque x=?1.
Université Claude Bernard, Lyon 1Licence Sciences & Technologies

43, boulevard du 11 novembre 1918Spécialité : Mathématiques

69622 Villeurbanne cedex, FranceAnalyse 1- Automne 2014

Série d"exercices n

o2

Les fonctions

Exercice 1 : images et antécédents

On considère l"application

f:R!R x7! jxj: 1.

Détermine rles images directes sui vantes:

a.f(f1;2g), b.f([3;1]), c.f([3;1]). 2. Déterminer les images réciproques sui vantes: a.f1(f4g), b.f1(f1g), c.f1([1;4]).

Exercice 2 : domaine de définition

1. Calculer l edomaine de définition des fonctions fdéfinies de la façon suivante : a.f(x) =5x+ 4x

2+ 3x+ 2;b.f(x) =px+3px, c.f(x) =4px

25x.
2. Donner le domaine de définition et l"image directe de ces domaines par les fonctions f suivantes a.f(x) =p43x2, b.f(x) =1x+ 1, c.f(x) = 1 + sin(x), d.f(x) = tan(2x).

Exercice 3 : parité

1.

Après a voirdonné leur domaine de définition, dire si les fonctions fdéfinies de la façon

suivante sont paires, impaires ou ni l"une ni l"autre. a.f(x) = 2x53x2+ 2, b.f(x) =x3x7, c.f(x) = cos(x2), d. f(x) = 1 + sin(x). 2.

Même que stionpour la fonction fdéfinie par

f(x) =xsin(1x )p1x2. 3.

On considère l afonction f:x7!x2+ 2x3.

Après avoir déterminé son ensemble de définition, montrer que la courbe représentativeCf

defpossède un axe de symétrie qu"il faudra calculer. 1

4.Même quest iona vecla fonction g:x7!sin(x) +12

cos(2x). 5.

On considère l afonction f:x7!x242(x1).

Après avoir déterminé son ensemble de définition, montrer que la courbe représentativeCf

defpossède un axe de symétrie qu"il faudra calculer. 6.

Même ques tiona vecg:x7! x3+ 3x+ 4.

Exercice 4 : vrai ou faux

Dire si les propositions suivantes sont vraies ou fausses. Si elles sont vraies, le prouver. Si elles

sont fausses donner un contre exemple. 1.

Soient f:R!Rune fonction, etu;v2R. On a alors

(siu < valorsf(u)f(v)) équivalent à (siuvalorsf(u)f(v)). 2.

Soient f:R!Rune fonction etk2R. On suppose que

pour tout" >0,jf(x)kj ", alorsfest constante etf(x) =kpour toutx2R. 3. La composée de deux f onctionsimpaires est une fonction impaire. 4. Soient Eune partie deRetf:E!Rune fonction impaire sur le domaineD. Alors nécessairement,Dcontient0etf(0) = 0. 5. Soit f:R!Rune fonction impaire surRet croissante surR+. Alors nécessairementf est croissante surRtout entier. 6. Soient Eune partie deRsymétrique par rapport à0etf:E!Rune fonction bijective et impaire sur le domaineE. Alors sa bijection réciproquef1est impaire surf(E). 7. Soient fetgdeux bijections d"un ensembleEdans lui-même. On dit quexest un point fixe deEpourflorsque f(x) =x.

On noteh=gf. Quelles affirmations sont vraies?

(a)hest une bijection deEdans lui-même. (b) Si fpossède un point fixe etgpossède un point fixe, alorshpossède un point fixe. (c) Si hpossède un point fixe alorsgetfpossèdent un point fixe. (d)h1=f1g1. 8. Soient f:E!Fetg:F!Gdeux applications. On noteh=gfetUune partie de

G. Quelles affirmations sont vraies?

(a)

Si fetgsont injectives alorshest injective.

(b)

Si fetgsont surjectives alorshest surjective.

(c)hest une application deEdansG. (d)h1(U) =f1(g1(U)). 2

Exercice 5 : injectif, surjectif, bijectif?

1. Les applica tionssui vantessont-elles injecti ves,surjecti vesou bijecti ves? 1. f:N!N n7!n+ 1;2.g:Z!Z n7!n+ 1;3.h:R!R x7!x2: 2. Soit f:R!Rdéfinie pour toutx2Rparf(x) =2x(1 +x2). (a)fest-elle injective? Surjective? (b)

Montrer que f(R) = [1;1].

(c) Montrer que la res trictiong=fj[1;1]est une bijection.

Exercice 6 : composition

1. Donner le domaine de définition ainsi que la forme de la fonction fg,gf,ffetgg pour les fonctionsfetgdéfinies de la façon suivante : (a)f(x) = 2x2x,g(x) = 3x+ 2, (b)f(x) = 1x3,g(x) =1x (c)f(x) = sin(x),g(x) = 1px, (d)f(x) =p2x+ 3,g(x) =x2+ 2. 2. Donner le domaine de définition ainsi que la forme de la fonction fghpour les fonctions f,gethdéfinies de la façon suivante : (a)f(x) =x+ 1,g(x) = 2x,h(x) =x1, (b)f(x) =px1,g(x) =x2+ 2,h(x) =x+ 3, (c)f(x) =2x+ 1,g(x) = cos(x),h(x) =px+ 3. 3. Donner le domaine de définition des fonctions Fsuivantes et les mettre sous la formefg oùfetgsont à définir. (a)F(x) = sin(px), (b)F(x) =x2x 2+ 4. 4. Vérifier si les af firmationssui vantessont vraies ou non : (a) Si gest une fonction paire eth=fgalors,hest aussi une fonction paire. (b) Si gest une fonction impaire eth=fgalors,hest aussi une fonction impaire.

Exercice 7 : défis

1.

Soit f: [0;1]![0;1]telle que

f:x;six2[0;1][Q;

1x;sinon:

3

Démontrer queff=Id[0;1].

2. Soit f:I!Iune application, avecIun intervalle deRtelle quef=fff. Montrer quefest injective si et seulement si elle est surjective. 3. Soit f:I!Iune application, avecIun intervalle deRtelle quef=ff. Montrer que sifest injective ou surjective alorsf=IdI. 4. Soient IetJdeux intervalles deR. On considèref:I!Jetg:J!Ideux applications telles quegfgfest surjective etfgfgest injective.

Montrer alors quefetgsont bijectives.

5. (a)

Montrer que pour tous aetb2R,4ab(a+b)2.

(b) Déterm inerles domaines de définition des fonctions f(x) =px(x1) + 1etg(x) = 2p(x1)(x2) + 3, que l"on noteDfetDg. (c) En utilisantlaquestion(a),donnerunencadrementdesélémentsdef(Df)etdefg(Dg). (d) Montrer que gfest bien définie surDf. Qu"en est-il pourfg? 6. On considère deux fonction fetgdéfinie surIà valeurs dansJoùIetJsont deux intervalles deR. On suppose quefetgsont bornées. On définit les parties positives et négatives d"une fonction définie surInotéesf+etf, les fonctions positives définies de la façon suivante : f += sup x2I(f;0)etf= sup x2I(f;0).

Montrer les résultats suivants :

(a)sup x2I(f;g) =f+ (gf)+, (b)infx2I(f;g) =g(gf)+, (c)f=f+f, (d)jfj=f++f. 4quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41
[PDF] structure d'une maison individuelle

[PDF] fonction d'usage d'une maison

[PDF] les différentes parties d une maison

[PDF] a quoi sert une maison

[PDF] nom des differentes parties d une maison

[PDF] les fonctions techniques de ma maison

[PDF] tk college

[PDF] comment construire une voiture télécommandé facilement

[PDF] comment fabriquer une voiture telecommandee electrique

[PDF] a quoi sert une voiture

[PDF] les principales fonctions de l'entreprise

[PDF] les fonctions de l'entreprise résumé

[PDF] les fonctions de l'entreprise cours gratuit

[PDF] les fonctions de l'entreprise ofppt

[PDF] exposé sur les fonctions de l'entreprise