VECTEURS ET REPÉRAGE
Trois points du plan non alignés O I et J forment un repère
repère du plan - AlloSchool
Ecrire les coordonnées des points A B
Repérage et points du plan ; Vecteurs du plan
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O I
On munit le plan dun repère orthonormé. 1. On considère la droite
Justi er que les droites (?1) et (?2) sont perpendicu- laires. Exercice 3. Dans le plan muni d'un repère. (. O ; I ; J. ).
Exercice 1 On considère les trois repères ci-dessous : ( O ; I ; J ) : -4
rectangle en A dans le repère. (. O ; I ; J. ) . c. Quelle est la nature du triangle ABC dans les deux autres repères ? Exercice 2. On considère le plan
Dans le plan muni dun repère (O ; I ; J ) on considère les courbes
On remarque les deux positions relatives de ces deux courbes : Relativement à la droite d'équation x=a la courbe Cf est au dessus de la courbe Cg.
Les définitions et opérations sur les vecteurs du plan se
Pour démontrer qu'un point D appartient à un plan ? défini par trois points Dans un repère (O;ij
Calcul vectoriel – Produit scalaire
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O I
DROITES
un repère du plan. Soit D une droite du plan. - Si D est parallèle à l'axe des ordonnées : alors l'équation de D est de la forme x = c.
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I- (2,5 points)
Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé directO;i, j,k
, on considère les deux droites (D) et (D') définies par: x 1 x t (D): y 0 et (D'): y 3t 3 t z 3 z t1) Montrer que (D) et
(D') sont non coplanaires.2) On désigne par (P) le plan contenant
et parallèle à (D).Montrer qu'une équation de (P) est : x z 0
3) Ecrire une équation du plan (Q) contenant (D) et perpendiculaire à (P).
4) Vérifier que A(1 ; 0 ; 1) est le point d'intersection de (D') et (Q).
5) a- Déterminer les coordonnées du point B projeté orthogonal de A sur (D).
b- Soit C(1 ; 0 ; 3) un point de (D). Vérifier que le triangle ABC est rectangle isocèle.6) Déterminer les coordonnées des points M de (D') pour que le volume du tétraèdre MABC
soit égal à 2 unités de volume.II- (2 points)
On considère la suite
nI définie, pour tout entier n1 , par : en n2 1 (lnx)I dxx1) Montrer que
nI02) Montrer que
n+1 nII et déduire le sens de variations de ( nI3) Justifier que la suite
nI est convergente.4) A l'aide d'une intégration par parties, montrer que:
n 1 n1I (n 1)I .e5) a- En utilisant les deux parties 2) et 4), montrer que
n1Ine b- Déterminer nnlim IPage 2 / 4
III- (3 points)
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; i j (E) d'équation : 5x2 + 9y2 = 45 (P) est la parabole de foyer le point F (2 ; 0) et de directrice la droite (d) d'équation x41) Vérifier qu'une équation de (P) est
2y 4x 12
2) Pour
x3 , calculer les coordonnées du point d'intersection de (E) et (P).3) a- Déterminer les coordonnées des quatre sommets de (E).
b- F(2 ; 0) est l'un des foyers de (E).Ecrire une équation de la directrice (
) de (E) associée à F.4) Tracer (E) et (P) en précisant les
5) Soit
M; un point de (E). a- Ecrire, en fonction de et , une équation de la tangente (T) en M à (E). b- Déterminer les coordonnées des points M pour que (T) passe par le point K 9;026) On désigne par (D) la parallèle menée de F à l'axe des ordonnées.
(D) coupe (E) en A et (D) coupe (P) en BABy 0 et y 0
H est le projeté orthogonal de B sur (d) et F' est le deuxième foyer de (E).Montrer que :
AA'4FB.
IV- (2,5 points)
On considère les trois urnes U, V et W telles que: U contient trois boules numérotées 1, 2 et 3. V contient trois boules numérotées 1, 2 et 3. W contient sept boules dont trois sont rouges et quatre sont bleues.Partie A
On tire au hasard une boule de U et une boule de V.On désigne par X la variable aléatoire égale à la valeur absolue de la différence des deux nombres
portés par les deux boules tirées.1) Vérifier que les valeurs possibles de X sont 0; 1 et 2.
2) Montrer que la probabilité
2P X 29
3) Déterminer la loi de probabilité de X.
Partie B
On tire au hasard une boule de U et une boule de V.Si la valeur absolue de la différence des deux nombres portés par les deux boules tirées est 2, alors
on tire au hasard et simultanément trois boules de W. Sinon, on tire au hasard, successivement et
avec remise, trois boules de W.On considère les évènements:
E: " La valeur absolue de la différence des deux nombres portés par les deux boules tirées de U
et de V est 2 " F: " Les trois boules tirées de W sont rouges "1) Montrer que
1P F/E35
, puis calculer P F E2) Montrer que
149PF2205
3) Sachant que l'une au moins des trois boules tirées de W est bleue, calculer la probabilité
pour que la valeur absolue de la différence des deux nombres portés par les deux boules tirées de U et de V est 2.Page 3 / 4
V- (3 points)
Dans la figure ci-dessous,
ABCD est un trapèze rectangle tel que :
@AB;AD DA;DC 22 S ABC est un triangle équilatéral direct de côté 2H est le milieu de [AC]
E est On désigne par S la similitude plane directe qui transforme B en A et A en E.1) a- Montrer que
3 3 est le rapport de S (on peut utiliser tanEBA b- Vérifier que 2 est un angle de S. 2) a- de la droite (AC) par S. b- Déduire que est le centre de 3.Démontrer que 3:;L et que 3:;L.
4) On considère la similitude plane directe S' de centre B, de rapport
3 2 angle 6 a- Déterminer le rapport et un angle de 3quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] on considère deux urnes u1 et u2 corrigé
[PDF] on considère deux vases l'un constitué d'une pyramide régulière
[PDF] On considère l'algorithme
[PDF] On considère l'algorithme ci dessous:
[PDF] on considère l'égalité : 3 x ( x + 4) + 5 = 3 x (+ 7) - 4
[PDF] on considere l'expression
[PDF] On considère l'expression A(x) = 9x² - 4 + (3x - 2)(4x - 5)
[PDF] On considère la courbe P représentative de la fonction carrée, d'équation y=x² et la droite D d'équation 5x-2y+7=0
[PDF] on considère la droite d d'équation y=2x+3
[PDF] on considère la fonction f définie sur 0 inf par
[PDF] on considère la fonction f définie sur l'intervalle 0 + l'infini
[PDF] on considere la fonction f definie sur r dont la courbe representative cf
[PDF] on considere la fonction f definie sur r par
[PDF] On considère la fonction f définie sur ? par f(x)=(1?x)(x2+3) Justifier que f est bien continue sur ?
