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Par analogie avec les fonctions trigonométriques on définit la tangente hyperbolique de x par tanh x = sinh x coshx = ex ? e?x ex + e?x et la cotangente

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N°1 : Étudier le passage de la trigonométrie circulaire à la trigonométrie hyperbolique N°2 : Étudier les fonctions : ( ) ( ) ( ) 1

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RECIPROQUES FONCTIONS HYPERBOLIQUES Définition On appelle fonction sinus hyperbolique cosinus hyperbolique tangente hyperbolique et cotangente

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Pour changer on va plutôt utiliser les expressions explicites des fonctions hyperboliques réciproques Supposons x ? 1 pour que argchx soit bien défini

Universite Claude Bernard Lyon 1 PCSI L1 S1 - UE TMB

Annee 2009-2010 Responsable : Alessandra Frabetti

Printemps 2010 http ://math.univ-lyon1.fr/frabetti/TMB/

FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES

1.Denitions :

chx=ex+ex2 ,D=R,I= [+1;+1[. shx=exex2 ,D=R,I=R. thx=shxchx=exexe x+ex,D=R,I=]1;+1[. cothx=chxshx=ex+exe xex,D=R,I=] 1;1[[] + 1;+1[.

2.Valeurs particulieres :

cos(0) = 1;sin(0) = 0;tan(0) = 0;cot(0) =1

3.Identite hyperbolique :ch2xsh2x= 1.

4.Expression deshxetthxen fonction dechxet dechxetcothxen fonction deshx:

shx=pch

2x1 chx=psh

2x+ 1 thx=r11cos

2xcotx=r1 +

1sin 2x

5.Relation avec l'exponentiel :chx+ shx=exet chxshx=ex.

6.Formule de puissance :(chx+ shx)n= ch(nx) + sh(nx) pour toutn2N.

7.Formules d'addition :

ch(x+y) = chxchy+ shyshxch(xy) = chxchyshyshx sh(x+y) = shxchy+ shychxsh(xy) = shxchyshychx th(x+y) =thx+ thy1 + thxthyth(xy) =thxthy1thxthy

8.Formules de duplication :

ch(2x) = ch2x+ sh2xsh(2x) = 2shxchxth(2x) =2thx1 + th 2x

9.Formules de linearisation :

2x=ch(2x) + 12

sh2x=ch(2x)12 th2x=ch(2x)1ch(2x) + 1

10.Formules de factorisation :

chxchy= 2shx+y2 shxy2 shx+ shy= 2shx+y2 chxy2

11.Formules relatives aux variables opposes :

ch(x) = chxsh(x) =shxth(x) =thxcoth(x) =cothx: 1quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41

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