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e année - A.R. VISE BARCLOMAI

FICHE DE THEORIE 5 : LES DISTANCES

1. Distance entre deux points

a) Définition : La distance entre deux points est la longueur du segment de droite joignant ces deux points. b) Notation : |AB| = d ( A ; B )

2. Le cercle

a) Définition : Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble de tous les points situés à une distance r du point O. b) Notation : C ( O ; r ) c) Eléments du cercle : d B Q A C a P

Rayon :

On appelle rayon : ʋ un segment dont les extrémités sont le centre et un point quelconque du cercle.

Exemples : [OP], [OA], [OB], [OC], [OQ]

ʋ la mesure de ce segment.

Exemples : |OP|, |OA|, |OB|, |OC|, |OQ|

Diamètre :

On appelle diamètre : ʋ un segment comprenant le centre du cercle et dont les extrémités sont deux points quelconques du cercle.

Exemples : [AC], [PQ]

ʋ la mesure de ce segment, qui vaut le double du rayon.

Exemples : |AC|, |PQ|

Remarques : - Le diamètre vaut le double du rayon - Toute droite passant par le centre peut aussi être appelée diamètre, mais on lui préfère le nom de droite diamétrale.

Exemples : AC, PQ

Corde :

On appelle corde : ʋ un segment dont les extrémités sont deux points quelconques du cercle.

Exemples : [AB], [BQ]

Remarque : un diamètre est une corde particulière. d) Formules O A B

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e année - A.R. VISE BARCLOMAI

Périmètre du cercle = 2 Ǒ r = Ǒ d

Aire du disque

(*) = Ǒ r² (*) Le disque est la surface délimitée par un cercle.

Remarque : r = rayon et d = diamètre

3. Inégalité triangulaire

La mesure d'un côté d'un triangle est strictement inférieure à la somme des mesures des deux

autres côtés. A |AC| < |AB| + |BC| |AB| < |AC| + |BC| B |BC| < |AB| + |AC| C

Remarque : la mesure d'un côté d'un triangle est aussi strictement supérieure à la différence des

mesures des deux autres côtés.

4. Distance d'un point à une droite

a) Définition : La distance d'un point à une droite est la mesure du segment perpendiculaire abaissé de ce point sur la droite. b) Notation : |Pa| = d ( P , a )

PP ' a

|Pa| = |PP'|

P ' ȱ a

5. Distance entre deux droites parallèles

a) Définition : La distance entre deux droites parallèles est la mesure de n'importe quel segment perpendiculaire à ces deux droites et limité à celles-ci. b) Notation : |ab| = d ( a , b )

A ȱ a

B ȱ a |ab| = |AB|

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FICHE DE THEORIE 5 : LES DISTANCES

1. Distance entre deux points

2. Le cercle

Rayon :

Exemples : [OP], [OA], [OB], [OC], [OQ]

ʋ la mesure de ce segment.

Exemples : |OP|, |OA|, |OB|, |OC|, |OQ|

Diamètre :

Exemples : [AC], [PQ]

Exemples : |AC|, |PQ|

Exemples : AC, PQ

Corde :

Exemples : [AB], [BQ]

Tout ce qu'il faut savoir pour entrer en 3

Périmètre du cercle = 2 Ǒ r = Ǒ d

Aire du disque

Remarque : r = rayon et d = diamètre

3. Inégalité triangulaire

4. Distance d'un point à une droite

PP ' a

P ' ȱ a

5. Distance entre deux droites parallèles

A ȱ a

B ȱ a |ab| = |AB|