Collège Ahuntsic - La fonction quadratique et la parabole
14 oct. 2005 Cette fonction est aussi dite fonction polynomiale du second degré. La représentation graphique d'une telle fonction est une parabole.
FONCTIONS QUADRATIQUES EXPONENTIELLES ET
Utilisation d'Excel dans le calcul de la fonction exponentielle . On appelle communément paraboles ou quadratiques
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
La parabole verte et la parabole noire ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 3). Donc = dans l'écriture de la fonction
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
est l'axe de symétrie de la parabole représentant la fonction . Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme.
FONCTIONS ASSOCIEES : autres paraboles
FONCTIONS ASSOCIEES : autres paraboles Notre but est de comparer la représentation graphique de cette fonction avec celle de la parabole p : y = x².
Chapitre 7 - Fonctions Quadratiques
La courbe représentative d'une fonction quadratique est une parabole. O. 1. 1 x y. Si a > 0 la parabole est convexe.
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
b) Soit la fonction f telle que : f(x) = ?x2 + 4. - On a = -1 < 0
CHAPITRE 4 MAUD ELISÉE AU PAYS DES PARABOLES
Sur une feuille quadrillée trace les courbes de ces fonctions
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la calculatrice graphique. Il s'agit d'une parabole.
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c
Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité. PROCESSUS. CONNAITRE. • Lier les diverses écritures de la fonction du
1 sur 4
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Chapitre 1/2
Partie 1 : Définition
Exemples et contre-exemples :
=3 -7+3 2 -5+ 3 5 =4-2 sont des fonctions polynômes de degré 2. -45-2
=5-3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). =5 -7 +3-8 est une fonction polynôme de degré 4.Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction définie sur ℝ par une
expression de la forme : où les coefficients , et sont des réels donnés avec ≠0.Définition : Les fonctions polynômes de degré 2 étudiées cette année sont définies sur ℝ par
ou ⟼ +, avec ≠0.Remarque :
Une fonction polynôme du second degré s'appelle également " trinôme ».Partie 2 : Représentation graphique
1) La parabole
Exemple :
La représentation graphique d'une
fonction polynôme de degré 2 s'appelle une parabole.2 sur 4
Propriétés :
Soit une fonction polynôme du second degré, telle que - Si est positif, est d'abord décroissante, puis croissante : " ». - Si est négatif, est d'abord croissante, puis décroissante : " ☹ ». >0 <02) Axe de symétrie
Exemple :
La fonction telle que
+2 a pour représentation graphique une parabole dont les branches sont tournées vers le bas et dont le sommet est le point (0;2). L'axe de symétrie de la parabole est l'axe des ordonnées.3 sur 4
Propriété : Les paraboles d'équation = + ont pour axe de symétrie l'axe des ordonnées et pour sommet le point de coordonnées (0 ; ). Méthode : Associer une fonction du second degré à sa représentation graphiqueVidéo https://youtu.be/hRadBik3zRk
Associer chaque fonction à sa représentation graphique :Correction
• La parabole rouge est la seule dont le sommet est l'origine (0 ; 0). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole rouge est la fonction définie par =-3 • La parabole verte et la parabole noire ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 3). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, il faut choisir parmi les expressions : +3 et ℎ +3. - Les branches de la parabole noire sont tournées vers le haut donc >0 dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole noire représente la fonction ℎ pour qui =>0. - Les branches de la parabole verte sont tournées vers le bas donc <0. Ainsi, la parabole verte représente la fonction pour qui =-<0. • La parabole bleue et la parabole jaune ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 1). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼4 sur 4
Ainsi, il faut choisir parmi les expressions : + et - Les branches de la parabole bleue sont tournées vers le haut donc >0 dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole bleue représente la fonction pour qui = >0. - Les branches de la parabole jaune sont tournées vers le bas donc <0. Ainsi, la parabole jaune représente la fonction pour qui =- <0. Méthode : Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction à partir de sa représentation graphique Déterminer graphiquement l'expression de la fonction représentée ci-contre.Correction
- La courbe est une parabole et a pour axe de symétrie l'axe des ordonnées, donc est de la forme : ()= - Le sommet de la parabole a pour coordonnées (0 ; 3), donc : +3 - On lit graphiquement :Soit : ×
+3= +3= =-3 =-2Donc finalement : ()=-2
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