Collège Ahuntsic - La fonction quadratique et la parabole
14 oct. 2005 Cette fonction est aussi dite fonction polynomiale du second degré. La représentation graphique d'une telle fonction est une parabole.
FONCTIONS QUADRATIQUES EXPONENTIELLES ET
Utilisation d'Excel dans le calcul de la fonction exponentielle . On appelle communément paraboles ou quadratiques
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
La parabole verte et la parabole noire ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 3). Donc = dans l'écriture de la fonction
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
est l'axe de symétrie de la parabole représentant la fonction . Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme.
FONCTIONS ASSOCIEES : autres paraboles
FONCTIONS ASSOCIEES : autres paraboles Notre but est de comparer la représentation graphique de cette fonction avec celle de la parabole p : y = x².
Chapitre 7 - Fonctions Quadratiques
La courbe représentative d'une fonction quadratique est une parabole. O. 1. 1 x y. Si a > 0 la parabole est convexe.
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
b) Soit la fonction f telle que : f(x) = ?x2 + 4. - On a = -1 < 0
CHAPITRE 4 MAUD ELISÉE AU PAYS DES PARABOLES
Sur une feuille quadrillée trace les courbes de ces fonctions
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la calculatrice graphique. Il s'agit d'une parabole.
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c
Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité. PROCESSUS. CONNAITRE. • Lier les diverses écritures de la fonction du
FONCTIONS ASSOCIEES : autres paraboles
1- Tracé de la fonction f(x) = (x + 1)²
Notre but est de comparer la représentation graphique de cette fonction avec celle de la parabole p : y = x².Compléter le tableau de valeurs suivants :
x -3 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 3 x² x + 1 (x+1 )²Tracer sur le graphique ci-dessous, la représentation de P : y = x² et celle de P" : y = (x + 1)².
Observation
: Comparons P et P".P" a-t-elle la même allure que P ?
Comment trace-t-on P" à partir de P ?
En conclusion
: Pour tracer P" : y = (x+1)²à partir de P : y = x², on lui fait subir
Cas général
: P" : y = (x + k)² est déduite de P parRemarque
: Si on applique la fonction f(x) = x² à (x+1), on obtient (x+1)².Donc, (x+1)² = f(x+1).
Le point M(x ; y) appartient à P" si et seulement si y = (x+1)². Le point N(x+1 ; y)
appartient donc à la parabole P.On passe de M à N (donc de P" à P), par une translation de vecteur ( ; ) et de N à
M (donc de P à P"), par une translation de vecteur ( ; ). 22- Tracé de la fonction f(x) = x² + 1
Compléter le tableau de valeurs suivants :
x -3 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 3 x² x² + 1Tracer sur le graphique ci-dessous, la représentation de P : y = x² et celle de P" : y = x² + 1.
Observation
En conclusion
: Pour tracer P" : y = x²+1à partir de P : y = x², on lui fait subir
Cas général
: P" : y = x²+k est déduite de P parRemarque :
Le point M(x ; y) appartient à P" si et seulement si y = x²+1, soit y-1 = x² Le point N(x ; y-1) appartient donc à la parabole P.On passe de M à N (donc de P" à P), par une translation de vecteur ( ; ) et de N à
M (donc de P à P"), par une translation de vecteur ( ; ). 33- Tracé de la fonction f(x) = ²2
1xCompléter le tableau de valeurs suivants :
x -3 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 3 x² 21x²
Tracer sur le graphique ci-dessous, la représentation de P : y = x² et celle de P" : y = 21x².
Observation
En conclusion
: Pour tracer P" : y = 21x² à
partir de P : y = x², on lui fait subirCas général
: P" : y = k.x² (k>0), est déduite de P parRemarque :
Le point M(x ; y) appartient à P" si et seulement si y = 21x², soit 2y = x²
Le point N(x ; 2y) appartient donc à la parabole P. On passe de M à N (donc de P" à P), par une dilatation verticale de coefficient ......... et de N à M (donc de P à P"), par une dilatation verticale de coefficient ................... 44- Tracé de la fonction f(x) = -x²
Compléter le tableau de valeurs suivants :
x -3 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 3 x² -x²Tracer sur le graphique ci-dessous, la représentation de P : y = x² et celle de P" : y = -x².
Observation
En conclusion
: P" : y = -x² est déduite de P : y = x² parRemarque :
Le point M(x ; y) appartient à P" si et
seulement si y = -x², soit -y = x²Le point N(x ; -y) appartient donc à
la parabole P.On passe de M à N (donc de P" à P),
par une et de N à M (donc de P à P"), par une 55- Applications :
Etudier les variations des fonctions suivantes définie sur R et tracer leur courbe représentative.
P(x) = (x -2)² ; q(x) = x² - 5 ;
f(x) = (x+1)² + 4 ; g(x) = (x-3)² - 2 ; h(x) = 2 + (x-1)² ; i(x) = x²- 4x + 1 ; j(x) = x² - 3 2x 66- Les autres hyperboles :
Par un raisonnement analogue, étudier les variations des fonctions suivantes et tracer leur courbe
représentative. 3 1)(+= xxf ; 11)(-=xxg ; xxh3)(= ; xxk1)(-= 311)(+-=
xxp ; 214)(++=
xxq ; 21)(+-=x
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