[PDF] FICHE DE RÉVISION DU BAC définie sur. (a b





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TD n°2 : Fonctions homographiques TD n°2 : Fonctions homographiques

nouveau repère les asymptotes de la courbe sont les axes de coordonnées. II] Fonctions homographique n°2. La fonction g est définie par g x =3 x−1.



Fonctions homographiques

7 янв. 2014 г. On dit que l'hyperbole a pour asymptotes les axes du repère. II FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES. 1 – DÉFINITION. On appelle fonction homographique ...



Modèle mathématique.

La droite d'équation x = b est asymptote verticale au graphe de la fonction f Chapitre 5 : La fonction homographique. Chapitre 5 : La fonction homographique.



Fonctions homographiques et rationnelles

3) Tableau de signes : Les valeurs trouvées en 1) et 2) doivent y figurer comme colonnes. 4) Ordonnée à l'origine : (0) = C. 5) Asymptotes verticales ( 



EXPLORATION DES PROPRIÉTÉS DES HOMOGRAPHIES

La fonction homographique h est une forme particulière de fonctions homographiques. c - Montrer que (C) admet une asymptote horizontale que l'on précisera. 4 ...



Chapitre 6 : Fonctions homographiques

Fonctions homographiques. 1. Fonctions homographiques. Définition. On appelle fonction homographique toute fonction du type f x ax b cx d. : a. +. + où a b



Fonctions Rationnelles1

Cette fonction a une asymptote oblique ( A.O.) de droite: = + . Cela signifie que • Une fonction homographique est une fonction rationnelle. • Si =0 ...



Introduire le logiciel de la géométrie dynamique pour améliorer l

12 окт. 2023 г. fonction homographique établir un tableau de variations. ... fonction f et l'asymptote oblique



Résumé du chapitre : fonctions homographiques Fonction inverse

Les axes du repère sont les asymptotes à la courbe . L'origine du repère est centre de symétrie de la courbe . La fonction f(x) = 1/x est décroissante sur et.



TD n°2 : Fonctions homographiques

nouveau repère les asymptotes de la courbe sont les axes de coordonnées. II] Fonctions homographique n°2. La fonction g est définie par g x =3 x?1.



Fonctions homographiques

7 janv. 2014 On dit que l'hyperbole a pour asymptotes les axes du repère. II FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES. 1 – DÉFINITION. On appelle fonction homographique ...



Fonctions homographiques et rationnelles

8) Asymptote oblique : uniquement si = +1. L'équation se trouve par division polynômiale de par . Fonctions homographiques et rationnelles 



Modèle mathématique.

Chapitre 5 : La fonction homographique On dira que la droite d'équation y = 0 (l'axe des abscisses) est asymptote à la courbe en + ? et en -?.



AVEC LES ASYMPTOTES CEST FACILE !

Commentaire : Etudes graphiques de fonctions du type homographique en s'appuyant sur les asymptotes (horizontale et verticale). Consignes pour l'exercice :.



Diapositive 1

Fonctions polynômes. ? Fonctions homographiques. ? Fonctions trigonométriques. ? La fonction logarithme népérien : ln. ? La fonction exponentielle : e.



FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ ET HOMOGRAPHIQUES

26 juin 2015 4.2 Représentation graphique d'une fonction homographique . ... représentation graphique est une hyperbole de centre ?(? A) et d'asymptotes.



Fonctions Rationnelles1

Cette droite est une asymptote horizontale. Définition : Une fonction homographique est une fonction rationnelle dont le numérateur est.



Fonctions 5-inverse-homo

Fonctions 5 : fonction inverse et fonction homographique. Objectifs : Connaître les variations de On dit que les axes sont des asymptotes à l'hyperbole.



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opérations sur les limites asymptotes : STI2D



[PDF] Fonctions homographiques

7 jan 2014 · On dit que l'hyperbole a pour asymptotes les axes du repère On appelle fonction homographique toute fonction f qui peut s'écrire sous 



[PDF] TD n°2 : Fonctions homographiques

Les asymptotes sont tracées en pointillés verts : il y a l'asymptote horizontale (droite d'équation y=3) vers laquelle s'approche la courbe pour les valeurs 



[PDF] Fonctions homographiques et rationnelles - pinkmathsch

Fonctions homographiques et rationnelles Les étapes d'une étude de fonction : 6) Asymptotes verticales (AV) : là où ( ) = 0



[PDF] Chapitre 5 : La fonction homographique

Chapitre 5 : La fonction homographique Page 2 sur 18 De manière générale : La droite d'équation y = a est asymptote horizontale au graphe de la fonction f



[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES HOMOGRAPHIQUES - AlloSchool

La courbe représentative d'une est une hyperbole Elle admet deux asymptotes l'une horizontale d'équation y = ? l'autre verticale d'équation x =



[PDF] les-limites-de-fonction-et-les-asymptotespdf - CoursMathsAixfr

Une asymptote est une droite pour laquelle l'écart entre cette droite et la courbe représentative d'une fonction diminue et va tendre vers zéro (attention la 



[PDF] Résumé du chapitre : fonctions homographiques

La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole Les axes du repère sont les asymptotes à la courbe L'origine du repère est centre de 



[PDF] AVEC LES ASYMPTOTES CEST FACILE ! - maths et tiques

Commentaire : Etudes graphiques de fonctions du type homographique en s'appuyant sur les asymptotes (horizontale et verticale) Consignes pour l'exercice : - On 



Chapitre 5 : La fonction homographique - PDF Free Download

2 De manière générale : Chapitre 5 : La fonction homographique La droite d'équation y = a est asymptote horizontale au graphe de la fonction f si et 



[PDF] Fiche de cours : Limites et asymptotes

Propriété (admise) : En?± la limite d'une fonction polynômes est égale à la limite de son terme de plus haut degré Cas des fonctions homographiques

  • Comment trouver les asymptotes d'une fonction homographique ?

    Limites d'une fonction homographiqueModifier
    Autrement dit, une fonction homographique poss? deux asymptotes: les droites x = -d/c et y = a/c.

  • Comment trouver l'équation de l'asymptote ?

    On cherche la limite de y(t)/x(t) quand t tend vers t0. Si cette limite est égale à un réel a non nul, on cherche alors la limite de y(t) – ax(t) quand t tend vers t0. Si cette limite est égale à un réel b, alors la droite d'équation y = ax + b est asymptote à la courbe.

  • Comment définir une fonction homographique ?

    Une fonction homographique est une fonction qui admet une expression de la forme f(x)=cx+dax+b, avec c?=0 et ad-bc\\neq0. On est donc capable de déterminer si une fonction est homographique ou non.
  • Une asymptote est une droite vers laquelle la fonction tend. C'est à dire que plus x va se rapprocher de la limite étudiée, plus la fonction sera presque égale à la droite « asymptote ». Pour trouver une asymptote d'une fonction il faut donc regarder comment évolue la fonction au voisinage de la limite recherchée.

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MATHÉMATIQUES - TOUTES SÉRIES

ÉTUDES DE FONCTIONS

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 1

Note liminaire

Programme selon les sections :

- fonctions de références, représentations graphiques, dérivées, tableau de variations : toutes

sections - opérations sur les limites, asymptotes : STI2D, STL, S

Prérequis

Notion de fonction - Signe et ǀariations d'une fonction

Plan du cours

1. Fonctions de référence

2. Fonctions dérivées

3. Tableau de variation

4. Limites et asymptotes

1. Fonctions de référence

Les fonctions de référence sont les fonctions qui permettent de construire par combinaison toutes les

autres fonctions.

Fonctions affines :

définie sur R ( et Une fonction linéaire est une fonction affine avec f est croissante si , décroissante si Si f est négative sur et positive sur Si f est positive sur et négative sur

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 2 La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.

Exemples :

et

Droite représentative de f

Droite représentative de g

Fonction carrée :

définie sur R f est décroissante sur et croissante sur f est positive sur R.

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ÉTUDES DE FONCTIONS

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 3 La représentation graphique de la fonction carrée est une parabole.

Fonction cube :

définie sur R f est croissante sur R. f est négative sur et positive sur

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 4

Représentation graphique :

Fonctions trinômes (ou polynômes du second degré) : définie sur R ( et réels) discriminant : La fonction carrée est une fonction trinôme avec et Si f est décroissante sur et croissante sur Si f est croissante sur et décroissante sur Si (deux racines) : - Si

f est positiǀe ă l'edžtĠrieur des racines et nĠgatiǀe ă l'intĠrieur des racines.

- Si

f est nĠgatiǀe ă l'edžtĠrieur des racines et positiǀe ă l'intĠrieur des racines.

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 5 Si (racine double) : - Si f est positive sur R et - Si f est négative sur R et Si (pas de racine) : - Si f est strictement positive sur R. - Si f est strictement négative sur R.

Exemple :

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 6

Fonction inverse :

définie sur R* f est décroissante sur et sur f est négative sur et positive sur La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole.

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 7

Fonctions homographiques :

définie sur (a, b, c et d réels) La fonction inverse est une fonction homographique avec et Si alors f est croissante sur et sur Si alors f est décroissante sur et sur

Exemple :

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 8

Fonction racine carrée :

définie sur f est croissante sur f est positive sur

Remarque :

et On dit que la fonction racine est la fonction réciproque de la fonction carrée.

Représentation graphique :

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 9

2. Fonctions dérivées

Récapitulatif des dérivées des fonctions de référence : f domaine de définition f' domaine de dérivabilité k (k réel constant) R 0 R R 1 R R R R R R R R* R* ) R ou R*

R ou R*

R\ R\

Dérivées de fonctions composées :

Soient u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle I. f f' (k réel)

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 10

Tangentes :

Soit f une fonction définie et dérivable sur I, et Le coefficient directeur de la tangente à la courbe de la fonction f au point d'abscisse a est le

3. Tableau de variation

Signe de la dérivée et sens de variation :

Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Si sur I alors f est croissante sur I. Si sur I alors f est décroissante sur I. Si est un extremum de la fonction (minimum ou maximum), alors

Contre-exemple :

et pourtant n'est pas un edžtremum de la fonction f.

Pour dresser le tableau de variation d'une fonction, il est donc nĠcessaire, le plus souǀent, de passer

Edžemple d'Ġtude de fonction :

définie sur R*.

1) Calcul de la dérivée

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 11

2) Etude du signe de la dérivée

On a donc :

sur et sur sur et sur

3) Tableau de variation

sur et sur donc f est croissante sur et sur sur et sur donc f est décroissante sur et sur

Calcul des extrema :

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 12

4) Représentation graphique de f

Tracer la courbe sur la calculatrice ou par le biais d'un logiciel permet de ǀĠrifier ses rĠsultats.

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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 13

4. Limites et asymptotes

Les définitions exactes des limites d'une fonction ne sont pas strictement au programme. Les voici

néanmoins :

Définitions :

- Limite finie en Soit une fonction f définie sur un intervalle I. On dit que tend vers en quand :

Pour tout réel

, il existe un réel tel que, pour tout implique

On note :

- Limite finie en

Soit une fonction f définie sur un intervalle

. On dit que tend vers en quand :

Pour tout réel

, il existe un réel tel que, pour tout implique

On note :

- Limite finie en

Soit une fonction f définie sur un intervalle

. On dit que tend vers en quand :

Pour tout réel

, il existe un réel tel que, pour tout implique

On note :

- Limite infinie en

Soit une fonction f définie sur un intervalle

. On dit que tend vers (ou ) en quand :

Pour tout réel

(pour tout réel ), il existe un réel tel que, pour tout implique

On note :

(ou - Limite infinie en

Soit une fonction f définie sur un intervalle

. On dit que tend (ou ) en quand :

Pour tout réel

(pour tout réel ), il existe un réel tel que, pour tout implique

On note :

(ou

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