[PDF] Clipedia de déterminant au cas





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LES DÉTERMINANTS DE MATRICES

L'élément distinct de



Calculs de déterminants

Si dans une matrice on change un ligne Li en Li −λLj alors le déterminant reste le même. Même chose avec les colonnes. L1. 1 0 2. L2. 3 



Rappel. Le polynôme caractéristique dune matrice carrée A est det

17 déc. 2012 §7.7 Trace déterminant et valeurs propres. Rappel. Les valeurs propre d'une matrice carrée sont les racines de son polynôme caractéristique ...



Déterminants

Comme on sait calculer le déterminant de la matrice triangulaire T et les déterminants des matrices élémentaires Ei + 3x3. = 8. On a. A =.. 1. 0 2. −3.



CHAPITRE I : MATRICES 1 Trace 2 Déterminant

Théorème 2.2 Une matrice A est inversible si et seulement si son déter- minant est non nul. 3 Matrices équivalentes et matrices semblables. Si A B ∈ Mm



The determinant of a 3 × 3 matrix

We have seen that determinants are important in the solution of simultaneous equations and in finding inverses of matrices. The rule for evaluating the 



Valeurs propres vecteurs propres

Remarque. • La matrice A− X In est à coefficients dans [X] donc son déterminant χA(X) appartient à [X].





Produit vectoriel de 2 vecteurs par la méthode du « déterminant d

"déterminant" d une matrice 3x3 : Disposer dans un tableau (matrice 3x3) les 3 vecteurs unitaires fondamentaux les 3 composantes du premier vecteur du 



[PDF] LES DÉTERMINANTS DE MATRICES

3- Calcul du déterminant pour une matrice À toute matrice carrée correspond une valeur appelée le déterminant de que l'on dénote par ou encore



[PDF] Module 2 : Déterminant dune matrice - FOAD - MOOC

Le déterminant concerne les matrices carrées Une matrice dont le déterminant est différent de zéro est une matrice dite régulière Ex matrice 3x3 



[PDF] Les matrices - Déterminants 3 × 3 Clipedia

de déterminant au cas des matrices carrées 3 × 3 Vidéo https://clipedia be/videos/determinant-3x3 Cette séquence exploite les notions de produit vectoriel 



[PDF] Chapitre 6 Déterminant dune matrice carrée

Donner des exemples Page 35 §4 Formule pour la matrice inverse Les théorèmes précédents se démontrent 



[PDF] 1 Quest-ce que le déterminant dune matrice ?

1 Qu'est-ce que le déterminant d'une matrice ? Nous généralisons ici la notion de déterminant que vous connaissez déjà en dimension 2 et 3 La définition que 



[PDF] Rang et déterminant des matrices - LaBRI

4 sept 2019 · La suppression d'une colonne nulle ou d'une ligne nulle préserve le rang Page 17 Calcul pratique du rang d'une matrice : pivot de Gauss 



[PDF] Chapitre 7 D´eterminants

i) Le déterminant est linéaire par rapport `a chaque vecteur-colonne les autres étant fixés ii) Si une matrice A a deux vecteurs colonnes égaux 



[PDF] CHAPITRE I : MATRICES 1 Trace 2 Déterminant

Théorème 2 2 Une matrice A est inversible si et seulement si son déter- minant est non nul 3 Matrices équivalentes et matrices semblables Si A B ? Mmn(K) 

Les matrices - Déterminants33

Notes rédigées par Laurent ZIMMERMANN??????À l"aide des notions de produits vectoriel et mixte, nous généralisons le concept

de déterminant au cas des matrices carrées 33.?????https://clipedia.be/videos/determinant-3x3 Cette séquence exploite les notions de produit vectoriel et de produit mixte. https://clipedia. Une matriceAde dimension 33 peut être vue comme étant composée de trois vecteurs colonnes. En notant ces vecteurs ~u,~vet~w: u=0 @u x u y u z1 A ~v=0 @v x v y v z1 A ~w=0 @w x w y w z1 A !A=0 @u xvxwx u yvywy u zvzwz1 A Ces trois vecteurs ne sont dès lors autres que les transformations par cette matriceA des trois vecteurs de base~1x,~1yet~1z: 0 @u x u y u z1 A =A0 @1 0 01 A0 @v x v y v z1 A =A0 @0 1 01 A0 @w x w y w z1 A =A0 @0 0 11 A Le produit vectoriel~v~west un vecteur~Sdont l"orientation est donnée par la règle de la main droite et dont la valeur est égale à l"aire de la surface du parallélogramme construit sur les vecteur ~vet~w. 2 Une règle mnémotechnique a été imaginée pour le calculer : .écrire le produit vectoriel sous la forme d"un tableau dont la première rangée (ligne ou colonne) contient les trois vecteurs de base et dont les rangées suivantes contiennent les composantes des vecteurs ~vet~w: v~w=

1x~1y~1z

v xvyvz w xwywz ou~v~w=

1xvxwx~1yvywy~1zvzwz

.multiplier chaque vecteur de base par le déterminant 22 qui subsiste dans le tableau après avoir éliminé le reste de sa ligne et de sa colonne; .additionner les trois résultats, en changeant le signe de celui obtenu avec~1y:

v~w=~1x(vywzvzwy)~1y(vxwzvzwx) +~1z(vxwyvywx)Les composantes(v...w...v...w...)sont respectivement les aires des projections sur

les plansyz,xzetxydu parallélogramme construit sur~v,~w. Le produit mixte~u(~v~w)est un scalaire. Sa valeur est le volume du parallélépi- pède (oblique) construit sur les vecteurs ~u,~vet~w:

u(~v~w) =~u~S=Sucosj=Sh=VN.B. : glisser la face supérieure du parallélépipède droit parallèlement à elle-même

le déforme en un autre parallélépipède, oblique, mais volume identique. De par la définition du produit scalaire, le produit mixte~u(~v~w)s"obtient natu- rellement à partir du tableau de calcul du produit vectoriel ~v~woù les vecteurs de base sont remplacés par les composantes du vecteur ~u. u(~v~w) = u xvxwx u yvywy u zvzwz =ux(vywzvzwy)uy(vxwzvzwx) +uz(vxwyvywx) 3 Le tableau qui résulte de cette opération est le déterminant de la matrice A. det(A) = u xvxwx u yvywy u zvzwz Il peut être positif, négatif ou nul. Il en va donc de même pour le volume du parallé-

lépipède. La situation est déterminée par l"anglejcompris entre~uet~S=~v~w..Si 0j<90, le volume est positif. C"est le cas lorsque~u,~vet~wforment un

trièdre dextrogyre (cf.règle de la main droite). .Si 90