LES DÉTERMINANTS DE MATRICES
L'élément distinct de
Calculs de déterminants
Si dans une matrice on change un ligne Li en Li −λLj alors le déterminant reste le même. Même chose avec les colonnes. L1. 1 0 2. L2. 3
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Déterminants
Comme on sait calculer le déterminant de la matrice triangulaire T et les déterminants des matrices élémentaires Ei + 3x3. = 8. On a. A =.. 1. 0 2. −3.
CHAPITRE I : MATRICES 1 Trace 2 Déterminant
Théorème 2.2 Une matrice A est inversible si et seulement si son déter- minant est non nul. 3 Matrices équivalentes et matrices semblables. Si A B ∈ Mm
The determinant of a 3 × 3 matrix
We have seen that determinants are important in the solution of simultaneous equations and in finding inverses of matrices. The rule for evaluating the
Valeurs propres vecteurs propres
Remarque. • La matrice A− X In est à coefficients dans [X] donc son déterminant χA(X) appartient à [X].
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Produit vectoriel de 2 vecteurs par la méthode du « déterminant d
"déterminant" d une matrice 3x3 : Disposer dans un tableau (matrice 3x3) les 3 vecteurs unitaires fondamentaux les 3 composantes du premier vecteur du
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Théorème 2 2 Une matrice A est inversible si et seulement si son déter- minant est non nul 3 Matrices équivalentes et matrices semblables Si A B ? Mmn(K)
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LESDÉTERMINANTSDEMATRICES
Sommaire
4ͲExercice
Utilité
Ledéterminantseraunoutil
oulespointsdeselled'unefonctiondeplusieursvariables.1Ǧ RappelǦDéfinitionetcomposantesd'unematrice
Unematrice
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derangéesetde colonnes. ,quisontidentifiésparleurposition.L'élémentܽ
seraitl'entréesituéàla3 e rangéeet2 e colonnedelamatriceܣ entreeux.L'élémentܽ ,distinctdeܽ ,estsituéàla2 e rangéeet3 e colonnedela matriceܣ2Ǧ Ledéterminantd'unematrice
dénotepar3Ǧ Calculdudéterminantpourunematriceൈ
Considéronslamatriceܣ
Ledéterminantdelamatriceܣ
faudraretenirPage3sur9
Exemple
Soitlamatrice
LedéterminantdeAestainsi
4Ǧ Exercice
Solutions:a)Ͳ17b)0c)5d)11
quis'y rattachent...5Ǧ Définitiond'unmineur
Lemineurܯ
la2 e colonnedeܣLemineurܯ
e rangéeetla 2 e colonnedeܣPage4sur9
6Ǧ Définitiond'uncofacteur
Lecofacteur,ܥ
,d'unematriceܣàl'exceptionparfoisdeleursigne.
Considéronsànouveaulamatrice
,estIls'avèrequelemineur,ܯ
,etlecofacteur,ܥ ,sontdesignesdifférents.Lemineurܯ
,estCettefois,lemineur,
,etlecofacteur, ,sontidentiques.7Ǧ ExpansionparcofacteursǦméthodedecalculdes
déterminantsSoitܣunematricecarréeetܥ
uneexpansionparcofacteurscommesuit:Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ
rangéeoulacolonnedeܣMultiplierchacundeséléments
delarangée(oucolonne)choisieparson cofacteur,ܥ ,correspondant...Fairelasommedecesrésultats.
Page5sur9
8Ǧ Calculdudéterminantpourunematriceൈ
Pourunematrice͵ ൈ ͵,celavoudraitdirequ'enchoisissantdefaireuneexpansionle faudraitcalculerExemple
Quelestledéterminantdelamatriceܣ
Solution
Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ
rangée.correspondants...Lesélémentsdelapremièrerangéesontͳͳ ൌ ʹǡͳʹ ൌ
ͳǡͳ͵ ൌ ͵quel'onmultipleaveclescofacteurscorrespondants,c'estͲàͲdire quisontFinalement,ils'agitdefairelecalcul
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etܥ .Poursapart,le cofacteurcorrespondantàܽ estLedéterminantdeܣ
premièrerangée.9Ǧ Méthodealternativepourcalculerlesdéterminants
associeunsignepositifàlapositionܽ horizontalementouverticalement.Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ
rangéeoulacolonnedeܣMultiplierchacundesélémentsܽ
colonnedanslesquellessetrouveܽ lorsdelapremièreétape.Page7sur9
Exemple
Soitdonclamatriceܣ
Choisissonsla3
e e rangée e colonnenousindiquentles déterminant:10Ǧ Exercice
Solutions:a)24b)Ͳ12c)Ͳ66d)0
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11Ǧ Déterminantsdematricescarréesdedimensions4x4etplus
cofacteurs:Soitܣunematricecarréeetܥ
uneexpansionparcofacteurscommesuit:Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ
Multiplierchacundes
élémentsܽ
delarangée(oucolonne)choisieparson cofacteur,ܥ ,correspondant...Fairelasommedecesrésultats.
d'unematrice rangée(lai e )etunecolonne(laj e )deܣExemple
Calculerledéterminantdelamatrice
e colonne.Nous e colonnecequiveut direqueCommeܽ
etܽ etܥ .Pourleur part,lescofacteursܥ etܥ serontnécessaires...Page9sur9
Nousvouslaissonsvérifierqueܥ
ൌͳͺetܥ deܣExercice
expansionparcofacteurslelongde a) la1èrerangée b) la3 e colonnequotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] déterminant matrice 5x5
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