Nombres complexes cours
http://mathsfg.net.free.fr/premiere/1STI2D2015/complexes/nombresComplexesCours1STI2D.pdf
Calcul avec les nombres complexes/Module et argument
STI2D:TRONCOMET234FILTRENombresComplexes.doc un nombre complexe non nul son module
Première STI 2D - Nombres complexes - Forme trigonométrique
Donner le module et un argument des affixes des points A B
Chapitre 7 NOMBRES COMPLEXES 1re STI2D
3.2 Module et argument d'un nombre complexe. Démonstration. Remarques 1) peut avoir d'autres expressions de la forme + 2 avec ? ?. 2) On a .
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NOMBRES COMPLEXES (Partie 2)
On appelle module de z le nombre réel positif
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Calculer le module et un argument des nombres complexes suivants ainsi que de leur conjugués Produit du nombre complexe de module 2 et d'argument
NOMBRES COMPLEXES - Chapitre 2/2
Partie 1 : Module d'un nombre complexe
Définition : Soit un nombre complexe í µ=í µ+í µí µ. On appelle module de z, le nombre réel positif, noté , égal ÃM est un point d'affixe z.
Alors le module de z est égal à la
distance OM.Propriétés : a)
b) ! c) Méthode : Calculer le module d'un nombre complexeVidéo https://youtu.be/Hu0jjS5O2u4
Vidéo https://youtu.be/i85d2fKv34w
Calculer : a)
3-2í µ
b) -3í µ c) 02+í µ0 d)
Correction
a)3-2í µ
1 3 -213 b)
-3í µ -3í µ -3 =3×1=3 c) 02+í µ0=
6 2 +1 3 d) 3 2 = 1Partie 2 : Argument d'un nombre complexe
Définition : Soit un point M d'affixe z non nulle.On appelle argument de z, noté arg(z) une mesure, en radians, de l'angle 7í µí±¢âƒ—;í µí µ
2Remarques :
- Un nombre complexe non nul possède une infinité d'arguments de la forme arg2í µ
- 0 n'a pas d'argument car dans ce cas l'angle 7í µí±¢âƒ—;í µí µ í±€ n'est pas défini.Exemple :
Vidéo https://youtu.be/Hu0jjS5O2u4
Soit í µ=3+3í µ.
Alors3+3í µ
3 +3 =3 2 et arg 42í µ
Méthode : Déterminer géométriquement un argumentVidéo https://youtu.be/NX3pzPL2gwc
a) Déterminer un argument de chaque affixe des points A, B et C. b) Placer les points D et E d'affixes respectives í µ et í µ telles que : =2 et arg2í µ
2í µ
=3 et arg 42í µ
Correction
a) arg 42í µ
arg2í µ
arg2í µ
3 b) Le point D appartient au cercle de rayon 2 car =2.Le point E appartient au cercle de rayon 3 car
=3. Partie 3 : Forme trigonométrique d'un nombre complexe Définition : On appelle forme trigonométrique d'un nombre complexe z non nul l'écriture cosí µ+í µsiní µ avec í µ=arg Méthode : Passer de la forme trigonométrique à la forme algébriqueVidéo https://youtu.be/kmb3-hNiBq8
Écrire le nombre complexe í µ=3Pcos
+í µsinQ sous sa forme algébrique.
4 33í µ4-2í µ3
4Correction
í µ=3Pcos 2 +í µsin 2 Q =30+í µÃ—1
=3í µ Méthode : Passer de la forme algébrique à la forme trigonométriqueVidéo https://youtu.be/zIbpXlgISc4
Vidéo https://youtu.be/RqRQ2m-9Uhw
Écrire le nombre complexe í µ=
3+í µ sous sa forme
trigonométrique.Correction
- On commence par calculer le module de z : 6 73í±€
+1 3+1=2 - En calculant , on peut identifier plus facilement la partie réelle de z et sa partie imaginaire :3+í µ
2 3 2 1 2 On cherche donc un argument í µ de z tel que : cosí µ= et siní µ= 1Comme cosP
Q= 2 et sinP Q= 1 2 , on a : 2 =cosP 6Q+í µsinP
6 QDonc :
í µ=2PcosP 6Q+í µsinP
6QQí µí µí µí µarg
62í µ
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