Mathématiques en lycée
16 déc. 2010 c) Déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z tel que Z soit imaginaire pur. d) Représenter les ensembles E et F dans le plan complexe ...
Nombres complexes-Représentation géométrique-Forme
Déterminer l'ensemble e des points M du plan tels que z' soit réel. 1. a) Déterminer et construire l'ensemble des points M d'affixe z tels que: argz=?.
Complexes
points A et B d'affixes respectives 1?i et 7+3i. x et y en fonction de x et y. 2. Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que z soit réel.
Nombres complexes (1ère partie)
considère les quatre points A B
Sans titre
a. l'ensemble E des points M d'affixe z tels que Z soit un réel ; Déterminer les réels a et b tels que pour tout nombre complexe z
CUPGE Aix-Marseille Université
Soit z un nombre complexe de module ? d'argument ?
TS. DM6 - Correction EX 1 : On note Clensemble des nombres
Le graphique sera fait sur l'Annexe et complété au fur et à mesure des Soit (F) l'ensemble des points du plan complexe dont l'affixe z vérifie ?.
TS : ARPE soutien Nombres complexes (2) Exercice 1 : Exercice 2
b) En déduire l'ensemble des points M tels que z' soit un nombre réel. 2. Soient A et B les points d'affixes respectives : zA = 3 + i 3 et zB = 1 ? i 3.
Nouvelle Calédonie novembre 1995
2 nov. 1995 Déterminer et représenter les ensembles de points M d'affixe z tels que : a. z? soit réel b. z? soit imaginaire pur c. z? soit de module 2.
Maths-France
Pour tout nombre complexe z on pose z? = (1 ? i)z + 2 + i. Déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan d'affixe z tels que z? soit réel.
TS. DM
6-Correction|
EX1 :On note?l"ensemble des nombres complexes.
Le plan complexe est muni d"un repère orthonormé³O,¡!u,¡!v´
. On a comme unité2cm sur chaque axe. Le graphique sera fait surl"Annexeet complété au fur et à mesure des questions. On considère la fonction f qui à tout nombre complexe z associe f(z)AEz2Å2zÅ9.1.Calculer l"image de¡1Åip3par la fonction f .
f¡1Åip3
AE³
¡1Åip3
2Å2³
¡1Åip3
Å9AE1¡2ip3¡3¡2Å2ip3Å9AE52.Résoudre dans?l"équation f(z)AE5.Construire alors sur le graphique, à la règle et au compas, les pointsAetBdont l"affixe est solution de l"équation (A
étant le point dont l"affixe a une partie imaginaire positive). On laissera les traits de construction apparents.
f(z)AE5()z2Å2zÅ9AE5()z2Å2zÅ4AE0; avec¢AE4¡16AE¡12AE¡¡2p3 ¢2 Donc l"équation admet deux racines complexes conjuguées :¡2Å2ip3
2AE¡1Åip3 et¡1¡ip3
SAEn¡1¡ip3 ;¡1Åip3
oOn appelle A le point d"affixezAAE¡1Åip3 et B le point d"affixezBAE¡1¡ip3 jzAjAEp1Å3AE2 donc le point A se trouve sur le cercle de centre O et de rayon 2. De plus la partie réelle dezAvaut
¡1 donc A se trouve sur la droite d"équationxAE¡1. Idem pour B.Annexe -¡!
v¡! u¡4¡3¡2¡11234OABi2i3i
¡i¡2i¡3iD
2D 1(F)3.Soit¸un nombre réel. On considère l"équation f(z)AE¸d"inconnue z.
Déterminer l"ensemble des valeurs de¸pour lesquelles, l"équation f(z)AE¸admet deux solutions complexes conjuguées.Pour que l"équationf(z)AE¸admette deux solutions complexes conjuguées, il faut et il suffit que le discriminant
du polynômez2Å2zÅ9¡¸soit strictement négatif.L"ensemble des valeurs de¸pour lesquelles l"équationf(z)AE¸admet deux solutions complexes conjuguées est
l"intervalle]¡1; 8[.4.Soit(F)l"ensemble des points du plan complexe dont l"affixe z vérifie¯¯f(z)¡8¯¯AE3.
Prouver que(F)est le cercle de centre(¡1 ; 0)et de rayonp3. Tracer(F)sur le graphique. Soitle point d"affixe¡1, donc de coordonnées (¡1; 0); si on appelle M le point d"affixez,L"ensemble (F) des points M vérifiant
jzM¡zjAEp3 est le cercle de centreet de rayonp3.5.Soit z un nombre complexe, tel que zAExÅiy où x et y sont des nombres réels.
a.Montrer que la forme algébrique de f(z)est x2¡y2Å2xÅ9Åi(2xyÅ2y).f(z)AEz2Å2zÅ9AE(xÅiy)2Å2(xÅiy)Å9AEx2Å2ixy¡y2Å2xÅ2iyÅ9AEx2¡y2Å2xÅ9Åi(2xyÅ2y)b.On note(E)l"ensemble des points du plan complexe dont l"affixe z est telle que f(z)soit un nombre réel.
Montrer que(E)est la réunion de deux droitesD1etD2dont on précisera les équations. Compléter le graphique de l"annexe en traçant ces droites.f(z) réel()2xyÅ2yAE0()2y(xÅ1)AE0()yAE0 ouxAE¡1Donc (E) est la réunion de deux droites D
1d"équationyAE0 (l"axe des abscisses) et D2d"équationxAE¡1.
6.Déterminer les coordonnées des points d"intersection des ensembles(E)et(F).
Le cercle (F) est de centred"affixe¡1 et de rayonp3. Donc les points d"intersection du cercle (F) avec l"axe des
abscisses ont pour coordonnées¡¡1¡p3 ; 0¢et¡¡1Åp3 ; 0
Les points A et B ont pour affixeszAetzBdont les parties réelles sont égales à¡1; donc A et B sont situés sur la
droite D 2. ¯¯AEp3 donc le point A appartient au cercle (F). ¯¯AEp3 donc le point B appartient au cercle (F). Les coordonnées des quatre points d"intersection des ensembles (E) et (F) sont :³¡1¡p3 ; 0
¡1Åp3 ; 0
¡1 ;p3
et³¡1 ;¡p3
quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] déterminer l'expression d'une fonction affine
[PDF] déterminer l'ordre d'une réaction chimique
[PDF] déterminer la concentration massique en saccharose d'un soda
[PDF] déterminer le pka du couple acide ascorbique/ion ascorbate
[PDF] déterminer les coordonnées des points i j et k
[PDF] déterminer les points critiques d'une fonction
[PDF] deua 2017
[PDF] deua algerie 2017
[PDF] deua c'est quoi
[PDF] deua diplome
[PDF] deucalion et pyrrha texte 6ème
[PDF] deug
[PDF] deuil amoureux citation
[PDF] deuil amoureux de celui qui quitte
