Exercice 1. Déterminer tous les points critiques (les points où ?f (x
) est un point singulier. Conclusion : la fonction f admet 4 points critiques et seulement 4 qui sont (0 0)
Fonctions de deux variables
Exo 7. Trouver les points critiques de f := (xy) ?? x2 ? 4x + y3 ? 3y . Page 14. Courbes de niveau. Les courbes de niveau d'une fonction f de
TD4 – Extrema libres Exercice 1. Trouver les points critiques et
sition de fonctions C2 ou des polynômes. a) f(x y)=(x ? 1)2 + 2y2 On calcule le gradient : ?f(x
OPTIMISATION À UNE VARIABLE
Pour les fonctions suivantes trouver tous les points stationnaires et critiques
X. Algorithmes doptimisation
Pour trouver le type de point critique on utilise les deuxièmes dérivées évaluées dans le point d'étude. Pour le cas d'une fonction à une variable f(x)
Math2 – Chapitre 2 Dérivées Taylor
http://math.univ-lyon1.fr/~frabetti/Math2/Math2-diapo-chapitre2-handout.pdf
Fonctions de plusieurs variables
Lorsqu'on veut des informations sur le comportement d'une fonction d'une variable x ?? f(x) au voisinage d'un point x0 on peut calculer sa dérivée
LA DÉRIVÉE SECONDE
La rubrique précédente nous a permis d'analyser une fonction par sa dérivée première. Les points stationnaires critiques
www.rblld.fr
alors tout point critique de f en est un maximum global (resp. minimum global). Exemple 2.3 Déterminer les extremums globaux de la fonction f : (xy) ? R?.
Extremums locaux gradient
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00065.pdf
Page1sur9
LADÉRIVÉESECONDE
Sommaire
2.Déterminationdelanatured'un
première. fonction,3fonctionsquisatisfontcesconditions:
etsontPage2sur9
1. CourbureǦConcavitéetconvexité
Théorème:
݂est:
Convexesi݂
Concavesi݂
Interprétation
celleͲciestcourbée.Page3sur9
suivants.Exemple1
Solution
toujoursconvexe.Exemple2
Page4sur9
Solution
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