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Exercice 1 corrigé disponible. 1. Placer sur le cercle trigonométrique les points représentatifs des réels suivants : 2 π. 3. ; −. 3 π. 4. ;. 17π. 6.
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Mathématiques en Première S
David ROBERT
2007-2008
Sommaire
Progression1
Devoir maisonn°1 : Lieuxde points3
1 Généralitéssur lesfonctions5
1.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 5
1.2 Rappels sur la notion de fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Définition, vocabulaire et notations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Ensemble de définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.3 Courbe représentative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.4 Parité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 8
1.2.5 Périodicité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 8
1.3 Comparaison de fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Égalité de deux fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Comparaison de deux fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Opérations sur les fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Opérations algébriques sur les fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Fonctions associées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.3 Composition des fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Variations d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5.1 Rappels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 10
1.5.2 Variations def+g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5.3 Variations def+k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5.4 Variations dekf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.5 Variations degof. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Éléments de symétrie d"une courbe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 11
2 Vecteursde l"espace15
2.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 15
2.2 Vecteurs de l"espace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.3 Définition vectorielle d"une droite et d"un plan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Vecteurs coplanaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
2.5 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 17
Devoir surveillén°1 : Généralitéssur lesfonctions- Sectionsplanes193 Seconddegré21
3.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 21
3.2 Trinôme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 22
3.2.1 Définition, forme développée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.2 Forme canonique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.3 Racines et discriminant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.4 Forme factorisée, signe d"un trinôme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Fonction trinôme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 24
3.3.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 24
3.3.2 Sens de variation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.3 Courbe représentative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4 Bilan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 24
3.5 Exercices et problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
SOMMAIREPremière S - 2007-2008
3.5.1 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 26
3.5.2 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 27
Devoir maisonn°2 : Droiteset parabole29
Devoir surveillén°2 : Vecteursde l"espace- Seconddegré314 Anglesorientés33
4.1 Activité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 33
4.2 Orientation du plan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34
4.3 Mesures de l"angle orienté d"un couple de vecteurs non nuls. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3.1 Ensemble des mesures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3.2 Mesure principale d"un angle orienté. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3.3 Angle nul, angle plat, angles droits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4 Propriétés des mesures des angles orientés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4.1 Propriétés de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4.2 Relation de CHASLES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4.3 Conséquences de la propriété de base et de la relation de CHASLES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.5 Cosinus et sinus d"un angle orienté. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.6 Lignes trigonométriques des angles associés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.6.1 Rappels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 36
4.6.2 Lignes trigonométriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.7 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 37
Devoir maisonn°3 : Anglesorientés- Trigonométrie395 Nombre dérivé41
5.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 41
5.2 Nombre dérivé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 42
5.3 Interprétation graphique du nombre dérivé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.4 Approximation affine d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.5 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 44
Devoir commun n°1 : Généralitéssur lesfonctions- Géométrie dansl"espace - Seconddegré46
Devoir maisonn°4 : Approximationaffine51
6 Produitscalaire: définitionset premièrespropriétés53
6.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 53
6.2 Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 55
6.3 Propriétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 55
6.4 Formules de la médiane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.5 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 57
Devoir surveillén°4 : Anglesorientés- Nombre dérivé61 Devoir maisonn°5 : Lignesde niveau- Statistiques637 Statistiques65
7.1 Rappels de Seconde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
7.1.1 Vocabulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65
7.1.2 Mesures centrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.1.3 Mesures de dispersion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.2 Un problème. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 67
7.2.1 Le problème. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67
7.2.2 Résolution du problème. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.3 Médiane, quartiles et déciles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.3.1 Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 69
7.3.2 Propriétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 69
7.3.3 Diagramme en boite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.3.4 Effet d"une transformation affine des données. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.4 Moyenne, variance et écart-type. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.4.1 Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 71
iv http://perpendiculaires.free.fr/Première S - 2007-2008SOMMAIRE
7.4.2 Propriétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 71
7.4.3 Effet d"une transformation affine des données. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.5 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 72
8 Fonctiondérivée75
8.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 75
8.2 Fonction dérivée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 76
8.3 Fonctions dérivées des fonctions usuelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.4 Opérations sur les fonctions dérivées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.5 Dérivée des fonctions de la formef(x)=g(mx+p). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
8.6 Variations d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
8.7 Extremum local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 78
8.8 Exercices et problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
8.8.1 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 78
8.8.2 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 84
Devoir surveillén°5 : Produitscalaire- Statistiques - Fonction dérivée879 Équationscartésiennes89
9.1 Dans le plan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 89
9.1.1 Équations cartésiennes d"une droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
9.1.2 Équation cartésienne d"un cercle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.2 Dans l"espace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 91
9.2.1 Généralités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 91
9.2.2 Équations de quelques surfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.3 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 94
Devoir surveillén°6 : Fonction dérivée- Équationscartésiennes9710 Suites : généralités101
10.1 Activité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 101
10.1.1 Notations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 101
10.1.2 Modèles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 101
10.2 Petit historique sur les suites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10.3 Définition et notations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
10.4 Modes de génération d"une suite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
10.4.1 Relevés chronologiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
10.4.2 Définition par une formule explicite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
10.4.3 Définition par récurrence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
10.5 Représentation graphique d"une suite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
10.5.1 Cas général. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 105
10.5.2 Exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 105
10.5.3 Cas particulier : cas d"une suite récurrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
10.6 Monotonie d"une suite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
10.6.1 Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 107
10.6.2 Méthodes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 108
10.7 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 109
11 Barycentres111
11.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 111
11.2 Historique (par Frédéric DEMOULIN). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
11.3 Barycentre de deux points pondérés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.3.1 Théorème d"existence et définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.3.2 Autres caractérisations du barycentre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
11.3.3 Bilan des propriétés caractéristiques du barycentre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
11.3.4 Autres propriétés du barycentre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
11.3.5 Isobarycentre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
11.3.6 Coordonnées du barycentre de deux points. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
11.4 Barycentre de plusieurs points pondérés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
11.4.1 Généralisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
11.4.2 Associativité du barycentre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
11.5 Centre d"inertie d"une plaque homogène. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
David ROBERTv
SOMMAIREPremière S - 2007-2008
11.5.1 Généralités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 119
11.5.2 Exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 120
11.6 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 120
Devoir surveillén°7 : Fonction dérivée- Barycentres123 Devoir surveillén°7 (bis) : Fonctiondérivée- Barycentres12512 Comportementasymptotique127
12.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 127
12.2 Limite d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
12.2.1 En l"infini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 129
12.2.2 En un réela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 130
12.3 Limite des fonctions usuelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
12.4 Opérations sur les limites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
12.4.1 Règle essentielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
12.4.2 Limite d"une somme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
12.4.3 Limite d"un produit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
12.4.4 Limite de l"inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
12.4.5 Limite d"un quotient. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
12.4.6 Cas des formes indéterminées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
12.4.7 Fonctions polynôme et rationelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
12.4.8 Règles d"encadrement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
12.5 Asymptotes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 135
12.5.1 Asymptote verticale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
12.5.2 Asymptote horizontale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
12.5.3 Asymptote oblique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
12.6 Exercices et problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
12.6.1 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 136
12.6.2 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 139
Devoir surveillén°8 : Généralitéssur lessuites14113 Probabilités143
13.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 143
13.1.1 Quelques fonctions du tableur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
13.1.2 Les activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 144
13.2 Vocabulaire des ensembles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
13.3 Expériences aléatoires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
13.4 Loi de probabilité sur un universΩ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
13.4.1 Définition, propriétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
13.4.2 Une situation fondamentale : l"équiprobabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
13.4.3 Loi des grands nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
13.5 Variables aléatoires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 148
13.5.1 Les situations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148
13.5.2 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 148
13.5.3 Loi de probabilité d"une variable aléatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
13.5.4 Espérance, variance, écart type. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
13.6 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 150
Devoir surveillén°9 : Probabilités- Comportementasymptotique15314 Complémentssur lessuites155
14.1 Convergence d"une suite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
14.1.1 Généralités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 155
14.1.2 Étude de la limite d"une suite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
14.2 Deux suites particulières : arithmétiques et géométriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
14.2.1 Activité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 156
14.2.2 Suites arithmétiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
14.2.3 Suites géométriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
14.3 Exercices et problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
14.3.1 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 160
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14.3.2 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 161
15 Applicationsdu produitsscalaire165
15.1 Relations métriques dans le triangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
15.1.1 Formule d"AL-KASHI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
15.1.2 Formule de l"aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
15.1.3 Formule des sinus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
15.1.4 Formule de HÉRON. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
15.2 Trigonométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 167
15.2.1 Rappels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 167
15.2.2 Formules d"addition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
15.2.3 Formules de duplication. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
15.2.4 Formules de linéarisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
15.2.5 Démonstrations des formules. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
15.3 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 170
15.3.1 Relations métriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
15.3.2 Trigonométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
16 Transformations173
16.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 173
16.2 Symétries, rotations, translations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
16.2.1 Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 174
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