Math2 – Chapitre 2 Dérivées Taylor
http://math.univ-lyon1.fr/~frabetti/Math2/Math2-diapo-chapitre2-handout.pdf
Extremum dune fonction de deux variables
Extremum d'une fonction de deux variables. Version du 22-08-2021 à 18:42. Contexte. Dans tout ce qui suit ? désignera une partie ouverte de R2 et f : ?
Etude des extrema dune fonction
Extrema : Rappels sur les fonctions d'une variable. Dans cette section on veut généraliser `a plusieurs variable la discussion suivante.
Fonctions de 2 et 3 variables
Objectif : chercher les extremums d'une fonction de deux variables f sous la contrainte c. Limite de la méthode : pas toujours réalisable.
Cours Fonctions de deux variables
Probl`ematique : Les extrema de fonctions ne se caractérisent pas de la même façon suivant que la fonction est ou n'est pas dérivable ”autour” d'eux. Si f est
Chapitre 10. Fonctions de deux variables réelles
(2) Est-ce que F présente un extremum local au point (42) ? au point (2
Fonctions de deux variables
Exo 10. Calculez fxy et fyx pour f := (xy) ?? exy + x siny. Page 20. Extrema. Soit f une fonction dérivable sur un rectangle ;.
Les extremums des fonctions numériques de plusieurs variables
Les extremums des fonctions numériques de plusieurs variables réelles. f admet un extremum local ou local strict en a si f admet un min resp max…
Chapitre 5 : Fonctions à plusieurs variables
Extrema des fonctions `a plusieurs variables. Extremum : maximum ou minimum d'une fonction numérique. Définition 1 (Extrema globaux et locaux).
Fonctions de plusieurs variables définies sur une partie de R
En effet vous avez vu l'an dernier qu'un extremum d'une fonction dérivable f est atteint en un point critique de f si f est définie sur un intervalle ouvert.
[PDF] Extremum dune fonction de deux variables
Extremum d'une fonction de deux variables Exemple 1 – Extremum locaux de f : (x y) ?? ? (x2 ? 2y2) e ?2x2?y2 La fonction f : (x y) ?? ? (x2
[PDF] Math2 – Chapitre 2 Dérivées Taylor extrema locaux
Théor`eme – Toutes les fonctions de plusieurs variables obtenues comme somme produit ou composée de fonctions continues d'une variable sont continues Quelques
[PDF] Chapitre 10 Fonctions de deux variables réelles
Ce chapitre présente la notion de fonction numérique de deux variables réelles et a pour but de permettre la recherche d'extrema en faisant le lien avec la
Exercices corrigés -Extrema des fonctions de plusieurs variables
Déterminer les extrema locaux des fonctions $f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ suivantes : $f(xy) = x^2 + xy + y^2 - 3x - 6y$; $f(x
[PDF] Chapitre 5 : Fonctions à plusieurs variables - Olivier LEY
Un extremum global est un extremum absolu sur tout l'ensemble Par exemple le Mont Blanc est un maximum global de la fonction altitude f sur ? “« France » et
[PDF] Fonctions de 2 et 3 variables
Objectif : chercher les extremums d'une fonction de deux variables f sous la contrainte c Limite de la méthode : pas toujours réalisable
[PDF] Fonctions de deux variables
On trouve les extrema de f sur le bord du rectangle en examinant les quatre côtés et en gardant le meilleur de ce qu'on trouve Exemple On consid`ere la
[PDF] Extremums - Exo7 - Cours de mathématiques
Nous apprendrons à repérer les extremums locaux (qui ne sont pas Dans le cas d'une fonction de deux variables : Hf (x y) = ? 2 f ? x2 (x y)
[PDF] Les extremums des fonctions numériques de plusieurs variables
Les extremums des fonctions numériques de plusieurs variables réelles f admet un extremum local ou local strict en a si f admet un min resp max
[PDF] Fonctions de deux variables - Unisciel
L'objectif de ce chapitre est de construire pour les fonctions de deux variables des outils analogues à ceux des fonctions d'une variable (limites
Fonctionsde2et3variables
AdministrationÉconomiqueetSociale
Mathématiques
XA100M
fonction,onnote f:RR!R: fonction,onnote f:RRR!R: en(x;y;z). noteD(f).Exemple
Soit f:RR!R (x;y)7!1 xy: couples(x;y)telsquexy6=0.AinsiD(f)=f(x;y)2RR:x6=yg:
Ona f(2;3)=1 23=1:Exemple
Soit g:RRR!R (x;y;z)7!8 :yz xsix6=00sinon.
couples(x;y;z).AinsiD(g)=RRR:
Ona g(2;3;1)=31 2=32etg(0;32;12)=0:
2Extremumssouscontrainte:méthode
f:RR!R (x;y)7!f(x;y) unefonctiondedeuxvariableset c:RR!R (x;y)7!c(x;y) unedeuxièmefonctiondedeuxvariables. celuipourlequelf(x;y)estmaximum.Uncouple(x
0 ;y 0 )deD(f)estunmaximumsouslacontrainte c(x;y)=0si c(x 0 ;y 0 )=0; f(x;y)f(x 0 ;y 0 celuipourlequelf(x;y)estminimum.Uncouple(x
0 ;y 0 )deD(f)estunminimumsouslacontrainte c(x;y)=0si c(x 0 ;y 0 )=0; f(x;y)f(x 0 ;y 0 souslacontraintec. f(x;y)deviennentalors1.soitg(y)=f(h(y);y)danslepremiercas;
2.soitg(x)=f(x;h(x))danslesecondcas.
Exemple
Onconsidèrelafonction
f(x;y)=2xy c(x;y)=2x+3y6: y=22 3x: f(x;y)=f x;22 3x =2x 223x etondoitétudierlesextremumsde g(x)=2x 22
3x
Oncalcule
g 0 (x)=8 3x+4:Ainsig
0 (x)>0pourx<3 2etg 0 (x)<0pourx>32etgaun
maximumatteintenx=32.Onaalors
y=22 332=1: unmaximum,cemaximumestatteinten 32
;1etvaut f 3 2;1 =3:
2x+3y6=0.
3Dérivéespartiellespremièreset
deuxvariablesSoit f:RR!R (x;y)7!f(x;y) unefonctionà2variables. (x;y)si,ladérivéedelafonction f y :R!R x7!f(x;y) existeenx.Onnote @f @x:RR!R (x;y)7!f 0y (x;y):Pourcalculer@f
considérantycommeunnombreconstant. (x;y)si,ladérivéedelafonction f x :R!R y7!f(x;y) existeeny.Onnote @f @y:RR!R (x;y)7!f 0x (x;y):Pourcalculer@f
considérantxcommeunnombreconstant.Exemple
Soit f:RR!R (x;y)7!x 2 p y+y: OnaD(f)=f(x;y)2RR:y0g:
Siyestconstant,ladérivéedex
2 p y+yparrapportàxest2xp y donc@f @x(x;y)=2xp y:Sixestconstant,ladérivéedex
2 p y+yparrapportàyest x 212p y +1donc @f @y(x;y)=x 2 1 2p y+1: f(x;y)2RR:y>0g6=D(f):
àlapremièreoudeuxièmevariable.
Onnote
2 f @x 2 @x @f @x deuxièmedefparrapportàx.Onnote
2 f @x@y=@ @x @f @y deuxièmedefparrapportà(x;y).Onnote
2 f @y@x=@ @y @f @x deuxièmedefparrapportà(y;x).Onnote
2 f @y 2 @y @f @y deuxièmedefparrapportày. troisvariablesSoit f:RRR!R (x;y;z)7!f(x;y;z) unefonctionà3variables. (x;y;z)si,ladérivéedelafonction f y;z :R!R x7!f(x;y;z) existeenx.Onnote @f @x:RRR!R (x;y;z)7!f 0y;z (x;y;z):Pourcalculer@f
Demême@f
sibestl'unedeslettresx,yetz, 2 f @a@b=@ @a @f @b deuxièmedefparrapportà(a;b).Exemple
Soit f(x;y;z)=p y+p z x+y 2 +p z: @f @z=x+y 2 p y 2(x+y 2 +p z) 2 p z 2 f @x@z=x+y 2 2p yp z 2(x+y 2 +p z) 3 p z4Extremumssouscontrainte:méthode
contraintec. souslacontraintec. candidats.Elledonneunelistedecouples(x 0 ;y 0 )ets'ilexisteun extremum,ildoitêtredanscetteliste. d'extremum. construitunefonctiondetroisvariables g(x;y;)=f(x;y)+c(x;y): @g @x;@g @y;@g :@g @x=0 @g@y=0 @gquotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] tutoriel powerpoint 2010
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